3. 一个手机解锁密码图如图所示，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿 A-B-C-D-E-A顺序解锁求按此手势解锁一次的路径长.

3. 解 如图，连接$AC$，

由题意可知$AB = 2$，$AC = 1$，$AD = 2$，$DE = 1$.
所以$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，
$AE=\sqrt{AD^2+DE^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$.
所以按此手势解锁一次的路径长$=AB + BC + CD + DE + AE=2+\sqrt{5}+1+1+\sqrt{5}=4+2\sqrt{5}$.

4. 如图，在 $ \mathrm{Rt}△ ABC $中， $ ∠ ACB=90° $ ，以 $ △ ABC $的各边为边分别作三个正方形，点G落在HI上，若 $ AC=2 $ ， $ BC=4 $ $ △ ACN $的面积为 $ S_{1} $ ，四边形MCBG的面积为 $ S_{2} $ ，求 $ S_{1}+S_{2} $的值.

4. 解 由勾股定理得 $AB^2 = AC^2 + BC^2=20$.
因为四边形$ABGF$是正方形，
所以$AF = AB$，$∠ AFM=∠ BAN = 90°$.
又$∠ ACN=∠ ACB = 90°$，
所以$∠ CAN + ∠ ANC = ∠ CAN + ∠ AMF = 90°$.
所以$∠ ANB=∠ AMF$.
所以$△ AFM≌△ BAN$（AAS）.
所以$S_{△ AFM}=S_{△ BAN}$.
所以$S_{△ ABC}=S_{\mathrm{四边形}FNCM}=\frac{1}{2}×2×4 = 4$.
所以 $S_1 + S_2 = S_{\mathrm{正方形}ABGF} - 2S_{△ ABC} = 20 - 2×4 = 12$.