知识梳理
1. 有理数的相关概念
(1)规定了、和的直线叫作数轴.
(2)一般地,数轴上表示一个数的点到的距离叫作这个数的绝对值.正数的绝对值是它;负数的绝对值是它的;0 的绝对值是 0.
(3)只有不同的两个数称为互为相反数,其中一个数叫作另一个数的相反数,0 的相反数是 0.
(4)乘积为的两个数互为倒数,其中一个数叫作另一个数的倒数.
2. 有理数的分类
(1)按定义分类:整数和.
(2)按正负分类:正有理数、0 和.
3. 有理数的大小比较
(1)利用数轴比较大小;
(2)利用正负数的性质比较大小;
(3)利用绝对值比较大小.
4. 有理数的运算法则
(1)加法法则:同号两数相加,取的符号,并把绝对值.异号两数相加,绝对值时,和为 0;绝对值不等时,取绝对值的加数的符号,并用的绝对值减去的绝对值.一个数与 0 相加,仍得这个数.
(2)减法法则:减去一个数,等于加上这个数的.
(3)乘法法则:两数相乘,同号得,异号得,并把绝对值相乘.0 与任何数相乘都得 0.
(4)除法法则:除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的.两个不等于 0 的数相除,同号得,异号得,并把绝对值相除.0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0.
(5)乘方的符号法则:正数的任何次幂都是数;负数的奇数次幂是数,负数的偶数次幂是数.
5. 有理数的混合运算
先,后,再,如果有括号,先进行括号内的运算.
6. 运算律
(1)加法运算律:$ \begin{cases} 加法交换律:a+b=\_\_\_\_\_\_; \\ 加法结合律:(a+b)+c=a+\_\_\_\_\_\_. \end{cases} $
(2)乘法运算律:$ \begin{cases} 乘法交换律:a × b=\_\_\_\_\_\_; \\ 乘法结合律:(a × b) × c=a × \_\_\_\_\_\_; \\ 乘法分配律:(a+b) × c=a × \_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_ × c. \end{cases} $
7. 科学记数法
一般地,一个绝对值大于 10 的数可以写成的形式,其中 $ 1 ≤ |a| ＜ 10 $,$ n $ 是正整数,这种记数法称为科学记数法.

1.(1)原点 正方向 单位长度 (2)原点 本身 相反数 (3)符号 (4)1 2.(1)分数 (2)负有理数 4.(1)相同 相加 相等 较大 较大 较小 (2)相反数 (3)正 负 (4)倒数 正 负 (5)正 负 正 5.乘方 乘除 加减 6.(1)$b+a$ $(b+c)$ (2)$b×a$ $(b×c)$ $c$ $b$ 7.$a×10^n$