登录
1. 已知$\odot O$的半径为4 cm,若直线上一点$P$与圆心$O$的距离为4 cm,那么直线与圆的位置关系是（
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
D
）A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
答案
D
解析
【分析】
判断直线与圆的位置关系，核心依据是圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系，而非直线上某点到圆心的距离。本题仅给出直线上一点P到圆心O的距离为4cm，需明确该距离不是圆心到直线的垂线段长度，因此d与r的关系不确定，需分情况讨论。
【解析】
判断直线与圆位置关系的规则：设圆半径为r，圆心到直线的距离为d，则：
d ＞ r → 直线与圆相离；
d = r → 直线与圆相切；
d ＜ r → 直线与圆相交。
本题中，⊙O半径r=4cm，直线上一点P到O的距离OP=4cm，但OP是直线上一点与圆心的连线，并非圆心O到该直线的垂线段（即d）：
1. 若OP垂直于直线，则d=OP=4cm=r，此时直线与圆相切；
2. 若OP不垂直于直线，则圆心O到直线的垂线段长度d ＜ OP=4cm=r，此时直线与圆相交。
因此直线与圆的位置关系无法确定。
【答案】
D
【知识点】
直线与圆的位置关系
【点评】
本题易混淆“直线上一点到圆心的距离”与“圆心到直线的距离”，需牢记判断直线与圆位置关系的核心是圆心到直线的垂线段长度，避免错选相切。
【难度系数】
0.5
判断直线与圆的位置关系，核心依据是圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系，而非直线上某点到圆心的距离。本题仅给出直线上一点P到圆心O的距离为4cm，需明确该距离不是圆心到直线的垂线段长度，因此d与r的关系不确定，需分情况讨论。
【解析】
判断直线与圆位置关系的规则：设圆半径为r，圆心到直线的距离为d，则：
d ＞ r → 直线与圆相离；
d = r → 直线与圆相切；
d ＜ r → 直线与圆相交。
本题中，⊙O半径r=4cm，直线上一点P到O的距离OP=4cm，但OP是直线上一点与圆心的连线，并非圆心O到该直线的垂线段（即d）：
1. 若OP垂直于直线，则d=OP=4cm=r，此时直线与圆相切；
2. 若OP不垂直于直线，则圆心O到直线的垂线段长度d ＜ OP=4cm=r，此时直线与圆相交。
因此直线与圆的位置关系无法确定。
【答案】
D
【知识点】
直线与圆的位置关系
【点评】
本题易混淆“直线上一点到圆心的距离”与“圆心到直线的距离”，需牢记判断直线与圆位置关系的核心是圆心到直线的垂线段长度，避免错选相切。
【难度系数】
0.5
2. 半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线$l$的距离为4，则这个圆可以是（
A.$\odot O_1$
B.$\odot O_2$
C.$\odot O_3$
D.$\odot O_4$
C
）A.$\odot O_1$
B.$\odot O_2$
C.$\odot O_3$
D.$\odot O_4$
答案
C
解析
【分析】要确定哪个圆的圆心到直线$ l $的距离为4，需先明确圆与直线的位置关系对应的数量规律：设圆半径为$ r $，圆心到直线的距离为$ d $，当$ d=r $时圆与直线相切，$ d＜r $时相交，$ d＞r $时相离。本题中$ r=5 $，因此距离为4需满足$ d=4＜5 $，即圆与直线相交，据此逐一分析四个圆的位置即可。
【解析】已知四个圆半径均为5，根据圆与直线的位置关系：
1. $ \odot O_1 $与直线$ l $相切，故圆心$ O_1 $到直线$ l $的距离$ d=5 $，不符合；
2. $ \odot O_2 $的圆心$ O_2 $在直线$ l $上，故圆心到直线$ l $的距离$ d=0 $，不符合；
3. $ \odot O_3 $与直线$ l $相交，故圆心$ O_3 $到直线$ l $的距离$ d＜5 $，题目中距离为4，符合条件；
4. $ \odot O_4 $与直线$ l $相离，故圆心$ O_4 $到直线$ l $的距离$ d＞5 $，不符合。
综上，符合条件的是$ \odot O_3 $，对应选项C。
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【点评】本题考查直线与圆位置关系的基础应用，核心是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判断位置，属于简单题，学生易掌握。
【难度系数】0.7
【解析】已知四个圆半径均为5，根据圆与直线的位置关系：
1. $ \odot O_1 $与直线$ l $相切，故圆心$ O_1 $到直线$ l $的距离$ d=5 $，不符合；
2. $ \odot O_2 $的圆心$ O_2 $在直线$ l $上，故圆心到直线$ l $的距离$ d=0 $，不符合；
3. $ \odot O_3 $与直线$ l $相交，故圆心$ O_3 $到直线$ l $的距离$ d＜5 $，题目中距离为4，符合条件；
4. $ \odot O_4 $与直线$ l $相离，故圆心$ O_4 $到直线$ l $的距离$ d＞5 $，不符合。
综上，符合条件的是$ \odot O_3 $，对应选项C。
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【点评】本题考查直线与圆位置关系的基础应用，核心是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判断位置，属于简单题，学生易掌握。
【难度系数】0.7
3. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=5$,$BC=8$,以点$A$为圆心作一个半径为3的圆,则下列结论正确的是（
A.点$B$在$\odot A$内
B.直线$BC$与$\odot A$相离
C.点$C$在$\odot A$上
D.直线$BC$与$\odot A$相切
D
）A.点$B$在$\odot A$内
B.直线$BC$与$\odot A$相离
C.点$C$在$\odot A$上
D.直线$BC$与$\odot A$相切
答案
D
解析
【分析】
要判断点与圆、直线与圆的位置关系，需先计算对应距离，再与圆的半径比较。首先利用等腰三角形三线合一的性质，过点A作BC的垂线，求出圆心A到直线BC的距离，再分别比较点B、C到A的距离与半径的大小，以及圆心到直线的距离与半径的大小，即可判断各选项正误。
【解析】
过点A作$AD⊥BC$于点D，
∵$AB=AC=5$，$BC=8$，$AD⊥BC$，
∴$BD=DC=\frac{1}{2}BC=4$（等腰三角形三线合一），
在$Rt△ABD$中，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{AB^2 - BD^2}=\sqrt{5^2 - 4^2}=\sqrt{9}=3$，
已知$\odot A$的半径$r=3$，
选项A：点B到圆心A的距离$AB=5$，$5＞3$，故点B在$\odot A$外，A错误；
选项C：点C到圆心A的距离$AC=5$，$5＞3$，故点C在$\odot A$外，C错误；
选项B、D：圆心A到直线BC的距离$AD=3$，等于$\odot A$的半径，根据直线与圆的位置关系，当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，故直线BC与$\odot A$相切，B错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质
【点评】
本题结合等腰三角形的性质，考查点与圆、直线与圆的位置关系的判定，核心是通过计算距离与半径比较，属于基础题型，需掌握位置关系的判定规则。
【难度系数】
0.6
要判断点与圆、直线与圆的位置关系，需先计算对应距离，再与圆的半径比较。首先利用等腰三角形三线合一的性质，过点A作BC的垂线，求出圆心A到直线BC的距离，再分别比较点B、C到A的距离与半径的大小，以及圆心到直线的距离与半径的大小，即可判断各选项正误。
【解析】
过点A作$AD⊥BC$于点D，
∵$AB=AC=5$，$BC=8$，$AD⊥BC$，
∴$BD=DC=\frac{1}{2}BC=4$（等腰三角形三线合一），
在$Rt△ABD$中，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{AB^2 - BD^2}=\sqrt{5^2 - 4^2}=\sqrt{9}=3$，
已知$\odot A$的半径$r=3$，
选项A：点B到圆心A的距离$AB=5$，$5＞3$，故点B在$\odot A$外，A错误；
选项C：点C到圆心A的距离$AC=5$，$5＞3$，故点C在$\odot A$外，C错误；
选项B、D：圆心A到直线BC的距离$AD=3$，等于$\odot A$的半径，根据直线与圆的位置关系，当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，故直线BC与$\odot A$相切，B错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质
【点评】
本题结合等腰三角形的性质，考查点与圆、直线与圆的位置关系的判定，核心是通过计算距离与半径比较，属于基础题型，需掌握位置关系的判定规则。
【难度系数】
0.6
4. 如图,在$△ ABC$中,$AB=6,AC=8,BC=$10,$D,E$分别是$AC,AB$的中点,则以$DE$为直径的圆与$BC$的位置关系是 （
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
A
）A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
答案
A 提示:过点A作$AM⊥ BC$于点M,交DE于点N. 由$AB^2+AC^2=BC^2$,易证$△ ABC$为直角三角形. 由等积法,可得$AM=\dfrac{AC· AB}{BC}=4.8$. 因为D,E分别是AC,AB的中点,所以$DE=\dfrac{1}{2}BC=5$,$DE// BC$,易证$AN=MN=\dfrac{1}{2}AM=2.4$. 因为平行线之间的距离处处相等,所以圆心到线段BC之间的距离为$d=2.4$. 因为以DE为直径的圆的半径为$r=2.5$,所以$d＜r$,所以以DE为直径的圆与BC相交.
解析
【分析】
要判断以DE为直径的圆与BC的位置关系，核心是比较圆心到BC的距离d与圆的半径r的大小：若d＜r则相交，d=r相切，d＞r相离。首先通过勾股定理逆定理判断△ABC为直角三角形，再用等积法求点A到BC的距离AM；接着利用三角形中位线定理得到DE的长度（即圆的直径），进而求出圆的半径r；再结合DE//BC的性质，转化得到圆心到BC的距离d；最后比较d与r的大小即可得出结论。
【解析】
1. 判定△ABC的形状：
已知AB=6，AC=8，BC=10，计算得AB²+AC²=6²+8²=100，BC²=10²=100，故AB²+AC²=BC²，根据勾股定理逆定理，△ABC是直角三角形，∠A=90°。
2. 求点A到BC的距离AM：
利用直角三角形面积的两种计算方式，S△ABC=½×AB×AC=½×BC×AM，代入数值：½×6×8=½×10×AM，解得AM=(6×8)/10=4.8。
3. 求圆的半径r：
因为D、E分别是AC、AB的中点，所以DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，DE=½BC=½×10=5，因此以DE为直径的圆的半径r=DE/2=2.5。
4. 求圆心到BC的距离d：
由于DE//BC，AM⊥BC且交DE于点N，根据平行线分线段成比例，AN=MN，故MN=½AM=½×4.8=2.4，即圆心到BC的距离d=2.4。
5. 判断位置关系：
比较得d=2.4 ＜ r=2.5，因此以DE为直径的圆与BC相交。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理逆定理，三角形中位线定理，直线与圆的位置关系
【点评】
本题综合考查直角三角形判定、中位线性质及直线与圆位置关系的判断，关键是利用中位线转化距离，结合等积法求高，需熟练掌握相关定理的应用，属于中等难度的几何综合题。
【难度系数】
0.6
要判断以DE为直径的圆与BC的位置关系，核心是比较圆心到BC的距离d与圆的半径r的大小：若d＜r则相交，d=r相切，d＞r相离。首先通过勾股定理逆定理判断△ABC为直角三角形，再用等积法求点A到BC的距离AM；接着利用三角形中位线定理得到DE的长度（即圆的直径），进而求出圆的半径r；再结合DE//BC的性质，转化得到圆心到BC的距离d；最后比较d与r的大小即可得出结论。
【解析】
1. 判定△ABC的形状：
已知AB=6，AC=8，BC=10，计算得AB²+AC²=6²+8²=100，BC²=10²=100，故AB²+AC²=BC²，根据勾股定理逆定理，△ABC是直角三角形，∠A=90°。
2. 求点A到BC的距离AM：
利用直角三角形面积的两种计算方式，S△ABC=½×AB×AC=½×BC×AM，代入数值：½×6×8=½×10×AM，解得AM=(6×8)/10=4.8。
3. 求圆的半径r：
因为D、E分别是AC、AB的中点，所以DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，DE=½BC=½×10=5，因此以DE为直径的圆的半径r=DE/2=2.5。
4. 求圆心到BC的距离d：
由于DE//BC，AM⊥BC且交DE于点N，根据平行线分线段成比例，AN=MN，故MN=½AM=½×4.8=2.4，即圆心到BC的距离d=2.4。
5. 判断位置关系：
比较得d=2.4 ＜ r=2.5，因此以DE为直径的圆与BC相交。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理逆定理，三角形中位线定理，直线与圆的位置关系
【点评】
本题综合考查直角三角形判定、中位线性质及直线与圆位置关系的判断，关键是利用中位线转化距离，结合等积法求高，需熟练掌握相关定理的应用，属于中等难度的几何综合题。
【难度系数】
0.6
5. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B均在
函数 $y=\dfrac{k}{x}(k＞0,x＞0)$ 的图象上, $\odot A$ 与
$x$ 轴相切, $\odot B$ 与 $y$ 轴相切. 若点 $B$ 的坐标
为 $(1,8)$,$\odot A$ 的半径是 $\odot B$ 半径的 2 倍,
则点 $A$ 的坐标为
函数 $y=\dfrac{k}{x}(k＞0,x＞0)$ 的图象上, $\odot A$ 与
$x$ 轴相切, $\odot B$ 与 $y$ 轴相切. 若点 $B$ 的坐标
为 $(1,8)$,$\odot A$ 的半径是 $\odot B$ 半径的 2 倍,
则点 $A$ 的坐标为
(4,2)
.答案
(4,2)
解析
【分析】
首先利用点B在反比例函数图象上求出反比例函数的解析式；再根据圆与坐标轴相切的性质，结合已知条件求出⊙A的半径，进而得到点A的纵坐标；最后将点A的纵坐标代入反比例函数解析式，求出点A的横坐标，即可得到点A的坐标。
【解析】
解：
∵点$B(1,8)$在函数$y=\dfrac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象上，
∴将$B(1,8)$代入解析式得：$8=\dfrac{k}{1}$，解得$k=8$，即反比例函数解析式为$y=\dfrac{8}{x}$。
∵$\odot B$与$y$轴相切，圆心到$y$轴的距离等于$\odot B$的半径，点$B$的横坐标为$1$，
∴$\odot B$的半径为$1$。
∵$\odot A$的半径是$\odot B$半径的$2$倍，
∴$\odot A$的半径为$2×1=2$。
又
∵$\odot A$与$x$轴相切，圆心$A$到$x$轴的距离等于$\odot A$的半径，
∴点$A$的纵坐标为$2$。
设点$A$的坐标为$(a,2)$，将其代入$y=\dfrac{8}{x}$得：$2=\dfrac{8}{a}$，解得$a=4$。
∴点$A$的坐标为$(4,2)$。
【答案】
$(4,2)$
【知识点】
反比例函数、圆与坐标轴相切
【点评】
本题结合反比例函数性质与圆相切的特点，考查坐标求解，关键是利用“圆心到坐标轴的距离等于对应圆的半径”这一性质，结合反比例函数解析式计算，逻辑清晰，难度适中。
【难度系数】
0.3
首先利用点B在反比例函数图象上求出反比例函数的解析式；再根据圆与坐标轴相切的性质，结合已知条件求出⊙A的半径，进而得到点A的纵坐标；最后将点A的纵坐标代入反比例函数解析式，求出点A的横坐标，即可得到点A的坐标。
【解析】
解：
∵点$B(1,8)$在函数$y=\dfrac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象上，
∴将$B(1,8)$代入解析式得：$8=\dfrac{k}{1}$，解得$k=8$，即反比例函数解析式为$y=\dfrac{8}{x}$。
∵$\odot B$与$y$轴相切，圆心到$y$轴的距离等于$\odot B$的半径，点$B$的横坐标为$1$，
∴$\odot B$的半径为$1$。
∵$\odot A$的半径是$\odot B$半径的$2$倍，
∴$\odot A$的半径为$2×1=2$。
又
∵$\odot A$与$x$轴相切，圆心$A$到$x$轴的距离等于$\odot A$的半径，
∴点$A$的纵坐标为$2$。
设点$A$的坐标为$(a,2)$，将其代入$y=\dfrac{8}{x}$得：$2=\dfrac{8}{a}$，解得$a=4$。
∴点$A$的坐标为$(4,2)$。
【答案】
$(4,2)$
【知识点】
反比例函数、圆与坐标轴相切
【点评】
本题结合反比例函数性质与圆相切的特点，考查坐标求解，关键是利用“圆心到坐标轴的距离等于对应圆的半径”这一性质，结合反比例函数解析式计算，逻辑清晰，难度适中。
【难度系数】
0.3
6. 如图,直线 $a ⊥ b$,垂足为 $H$,点 $P$ 在直线 $b$ 上,$PH=4\ \mathrm{cm}$,$O$ 为直线 $b$ 上一动点. 若以$1\ \mathrm{cm}$ 为半径的$\odot O$与直线$a$相切,则$OP$的长为
3 cm 或 5 cm
.答案
3 cm 或 5 cm 提示:因为直线$a⊥ b$,$O$为直线$b$上一动点,所以当$\odot O$与直线$a$相切时,$H$为切点,所以$OH=1\ \mathrm{cm}$. 当点$O$在点$H$的左侧时,$OP=PH-OH=4-1=3(\mathrm{cm})$;当点$O$在点$H$的右侧时,$OP=PH+OH=4+1=5(\mathrm{cm})$.
解析
【分析】
要解决本题，需利用直线与圆相切的性质：圆心到直线的距离等于半径。结合直线$a ⊥ b$的条件，可知圆心$O$到直线$a$的距离为线段$OH$的长度，由此确定$OH$的长度；再根据$O$在直线$b$上的位置分两种情况讨论，通过线段的和差计算$OP$的长度，避免漏解。
【解析】
已知直线$a ⊥ b$，$\odot O$的半径为$1\ \mathrm{cm}$，且$\odot O$与直线$a$相切，根据直线与圆相切的性质，圆心到直线的距离等于半径，因此圆心$O$到直线$a$的距离$OH = 1\ \mathrm{cm}$。
因为点$O$在直线$b$上，分两种情况：
1. 当点$O$在点$H$的左侧时，$OP = PH - OH$，代入$PH = 4\ \mathrm{cm}$，$OH = 1\ \mathrm{cm}$，得$OP = 4 - 1 = 3\ \mathrm{cm}$；
2. 当点$O$在点$H$的右侧时，$OP = PH + OH$，代入得$OP = 4 + 1 = 5\ \mathrm{cm}$。
综上，$OP$的长为$3\ \mathrm{cm}$或$5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$3\ \mathrm{cm}$或$5\ \mathrm{cm}$
【知识点】
直线与圆相切、点到直线的距离、线段和差计算
【点评】
本题考查直线与圆相切的性质，核心是利用切线性质确定圆心到直线的距离，再结合动点位置分情况讨论，属于基础题，需注意考虑所有可能的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需利用直线与圆相切的性质：圆心到直线的距离等于半径。结合直线$a ⊥ b$的条件，可知圆心$O$到直线$a$的距离为线段$OH$的长度，由此确定$OH$的长度；再根据$O$在直线$b$上的位置分两种情况讨论，通过线段的和差计算$OP$的长度，避免漏解。
【解析】
已知直线$a ⊥ b$，$\odot O$的半径为$1\ \mathrm{cm}$，且$\odot O$与直线$a$相切，根据直线与圆相切的性质，圆心到直线的距离等于半径，因此圆心$O$到直线$a$的距离$OH = 1\ \mathrm{cm}$。
因为点$O$在直线$b$上，分两种情况：
1. 当点$O$在点$H$的左侧时，$OP = PH - OH$，代入$PH = 4\ \mathrm{cm}$，$OH = 1\ \mathrm{cm}$，得$OP = 4 - 1 = 3\ \mathrm{cm}$；
2. 当点$O$在点$H$的右侧时，$OP = PH + OH$，代入得$OP = 4 + 1 = 5\ \mathrm{cm}$。
综上，$OP$的长为$3\ \mathrm{cm}$或$5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$3\ \mathrm{cm}$或$5\ \mathrm{cm}$
【知识点】
直线与圆相切、点到直线的距离、线段和差计算
【点评】
本题考查直线与圆相切的性质，核心是利用切线性质确定圆心到直线的距离，再结合动点位置分情况讨论，属于基础题，需注意考虑所有可能的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6
7. 如图,$\odot P$的圆心为点$P(-3,2)$,半径为3,直线$MN$过点$M(5,0)$且平行于$y$轴,点$N$在点$M$的上方.
(1) 在图中作出$\odot P$关于$y$轴对称的$\odot P'$,根据作图直接写出$\odot P'$与直线$MN$的位置关系;
(2) 若点$N$在(1)中的$\odot P'$上,求$PN$的长.
(1) 在图中作出$\odot P$关于$y$轴对称的$\odot P'$,根据作图直接写出$\odot P'$与直线$MN$的位置关系;
(2) 若点$N$在(1)中的$\odot P'$上,求$PN$的长.
答案
(1) 如图,$\odot P'$即为所求,$\odot P'$与直线MN相交.
(2) 如图,在$\mathrm{Rt}△ P'EN$中,由勾股定理,得$NE=\sqrt{P'N^2-P'E^2}=\sqrt{3^2-(5-3)^2}=\sqrt{5}$. 在$\mathrm{Rt}△ PNE$中,由勾股定理,得$PN=\sqrt{PE^2+NE^2}=\sqrt{(3+5)^2+(\sqrt{5})^2}=\sqrt{69}$.
解析
【分析】
第(1)问，根据关于y轴对称的点的坐标特征，找到圆心P的对称点P'，即可作出⊙P'；判断直线与圆的位置关系，需比较圆心到直线的距离与半径的大小。第(2)问，利用点在圆上则到圆心距离等于半径，结合勾股定理计算线段长度，进而求出PN的长。
【解析】
(1) 点P(-3,2)关于y轴对称的点P'的坐标为(3,2)，以P'为圆心，3为半径作圆，得到⊙P'。直线MN为x=5，圆心P'到直线MN的距离为5-3=2，⊙P'半径为3，因为2＜3，所以⊙P'与直线MN相交。
(2) 设直线MN与过P'平行于x轴的直线交于E点，则E(5,2)，故P'E=5-3=2。因为N在⊙P'上，所以P'N=3，在Rt△P'EN中，由勾股定理得NE=√(3²-2²)=√5。又PE=5-(-3)=8，在Rt△PNE中，由勾股定理得PN=√(8²+(√5)²)=√69。
【答案】
(1) ⊙P'与直线MN相交；(2) √69
【知识点】
轴对称变换、直线与圆的位置关系、勾股定理
【点评】
本题结合平面直角坐标系，考查轴对称作图、直线与圆位置关系判断及勾股定理的应用，解题关键是确定对称点坐标，利用距离和勾股定理计算，难度适中。
【难度系数】
0.5
第(1)问，根据关于y轴对称的点的坐标特征，找到圆心P的对称点P'，即可作出⊙P'；判断直线与圆的位置关系，需比较圆心到直线的距离与半径的大小。第(2)问，利用点在圆上则到圆心距离等于半径，结合勾股定理计算线段长度，进而求出PN的长。
【解析】
(1) 点P(-3,2)关于y轴对称的点P'的坐标为(3,2)，以P'为圆心，3为半径作圆，得到⊙P'。直线MN为x=5，圆心P'到直线MN的距离为5-3=2，⊙P'半径为3，因为2＜3，所以⊙P'与直线MN相交。
(2) 设直线MN与过P'平行于x轴的直线交于E点，则E(5,2)，故P'E=5-3=2。因为N在⊙P'上，所以P'N=3，在Rt△P'EN中，由勾股定理得NE=√(3²-2²)=√5。又PE=5-(-3)=8，在Rt△PNE中，由勾股定理得PN=√(8²+(√5)²)=√69。
【答案】
(1) ⊙P'与直线MN相交；(2) √69
【知识点】
轴对称变换、直线与圆的位置关系、勾股定理
【点评】
本题结合平面直角坐标系，考查轴对称作图、直线与圆位置关系判断及勾股定理的应用，解题关键是确定对称点坐标，利用距离和勾股定理计算，难度适中。
【难度系数】
0.5
