登录
9.如图所示,用手沿竖直方向匀速拉一个动滑轮,使挂在下面重为$ G $的物体缓慢上升,动滑轮的重力不可忽略,现改变物体的重力$ G $,不计绳重与摩擦,则动滑轮的机械效率$ \eta $与物体重力$ G $的关系可能符合下列图中的 (
B
)答案
9.B
解析
【分析】
要确定动滑轮机械效率η与物体重力G的关系，需先推导机械效率的表达式。动滑轮的有用功是提升物体做的功，总功是克服物体重力和动滑轮重力做的功（不计绳重与摩擦），据此推导η的公式，再分析η随G变化的规律，匹配对应图像。
【解析】
不计绳重与摩擦，动滑轮的机械效率推导如下：
有用功 $ W_{\mathrm{有}} = Gh $，总功 $ W_{\mathrm{总}} = Gh + G_{\mathrm{动}}h $（$ G_{\mathrm{动}} $ 为动滑轮重力），
则机械效率 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Gh + G_{\mathrm{动}}h} = \frac{G}{G + G_{\mathrm{动}}} = \frac{1}{1 + \frac{G_{\mathrm{动}}}{G}} $。
由此可知：当物体重力 $ G $ 增大时，$ \frac{G_{\mathrm{动}}}{G} $ 减小，$ \eta $ 随之增大；且随着 $ G $ 不断增大，$ \frac{G_{\mathrm{动}}}{G} $ 趋近于0，$ \eta $ 趋近于1（不会超过1），$ \eta $ 的增大幅度逐渐减小，图像为过原点、上升且斜率逐渐变小的曲线，符合选项B。
【答案】
B
【知识点】
机械效率、动滑轮机械效率
【点评】
本题考查动滑轮机械效率的影响因素，需通过公式推导分析η与G的变化规律，结合图像特征判断，是力学中机械效率的典型题型。
【难度系数】
0.5
要确定动滑轮机械效率η与物体重力G的关系，需先推导机械效率的表达式。动滑轮的有用功是提升物体做的功，总功是克服物体重力和动滑轮重力做的功（不计绳重与摩擦），据此推导η的公式，再分析η随G变化的规律，匹配对应图像。
【解析】
不计绳重与摩擦，动滑轮的机械效率推导如下：
有用功 $ W_{\mathrm{有}} = Gh $，总功 $ W_{\mathrm{总}} = Gh + G_{\mathrm{动}}h $（$ G_{\mathrm{动}} $ 为动滑轮重力），
则机械效率 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Gh + G_{\mathrm{动}}h} = \frac{G}{G + G_{\mathrm{动}}} = \frac{1}{1 + \frac{G_{\mathrm{动}}}{G}} $。
由此可知：当物体重力 $ G $ 增大时，$ \frac{G_{\mathrm{动}}}{G} $ 减小，$ \eta $ 随之增大；且随着 $ G $ 不断增大，$ \frac{G_{\mathrm{动}}}{G} $ 趋近于0，$ \eta $ 趋近于1（不会超过1），$ \eta $ 的增大幅度逐渐减小，图像为过原点、上升且斜率逐渐变小的曲线，符合选项B。
【答案】
B
【知识点】
机械效率、动滑轮机械效率
【点评】
本题考查动滑轮机械效率的影响因素，需通过公式推导分析η与G的变化规律，结合图像特征判断，是力学中机械效率的典型题型。
【难度系数】
0.5
10. 如图所示，工人用动滑轮提升重为800N的物体，所用拉力为F，物体以0.2m/s的速度匀速上升，此时动滑轮的机械效率为80%，不计绳重和摩擦.求：
(1)物体在10s内上升的高度.
(2)工人对绳端的拉力.
(3)当被提升的物重增大为1000N时，工人对绳端的拉力.
(1)物体在10s内上升的高度.
(2)工人对绳端的拉力.
(3)当被提升的物重增大为1000N时，工人对绳端的拉力.
答案
10.解:(1)物体在10s内上升的高度
$h=vt=0.2\mathrm{m/s}×10\mathrm{s}=2\mathrm{m}.$
(2)由 $\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{Gh}{Fs}×100\%=\dfrac{G}{nF}×100\%$可得
工人对绳端的拉力
$F=\dfrac{G}{n\eta}=\dfrac{800\mathrm{N}}{2×80\%}=500\mathrm{N}.$
(3)由 $nF=G+G_{动}$ 可得动滑轮的重力
$G_{动}=nF-G=2×500\mathrm{N}-800\mathrm{N}=200\mathrm{N},$
当被提升的物重增大为 1000N 时,工人对绳端的拉力
$F'=\dfrac{1}{n}(G'+G_{动})=\dfrac{1}{2}×(1000\mathrm{N}+200\mathrm{N})=600\mathrm{N}.$
$h=vt=0.2\mathrm{m/s}×10\mathrm{s}=2\mathrm{m}.$
(2)由 $\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{Gh}{Fs}×100\%=\dfrac{G}{nF}×100\%$可得
工人对绳端的拉力
$F=\dfrac{G}{n\eta}=\dfrac{800\mathrm{N}}{2×80\%}=500\mathrm{N}.$
(3)由 $nF=G+G_{动}$ 可得动滑轮的重力
$G_{动}=nF-G=2×500\mathrm{N}-800\mathrm{N}=200\mathrm{N},$
当被提升的物重增大为 1000N 时,工人对绳端的拉力
$F'=\dfrac{1}{n}(G'+G_{动})=\dfrac{1}{2}×(1000\mathrm{N}+200\mathrm{N})=600\mathrm{N}.$
解析
【分析】
本题是动滑轮相关的力学计算题，解题思路如下：(1) 第一问利用匀速直线运动的速度公式，变形后计算物体在10s内上升的高度；(2) 第二问先确定动滑轮承担物重的绳子段数n=2，再结合机械效率的推导公式，求出此时绳端的拉力；(3) 第三问先根据不计绳重和摩擦时拉力与物重、动滑轮重的关系，算出动滑轮的重力，再代入新的物重，计算增大物重后的绳端拉力。
【解析】
解：(1) 根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，可得物体10s内上升的高度：
$ h = vt = 0.2\mathrm{m/s} × 10\mathrm{s} = 2\mathrm{m} $。
(2) 由图可知，动滑轮承担物重的绳子段数 $ n=2 $，机械效率公式 $ \eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% = \frac{Gh}{Fs} × 100\% $，又因为 $ s = nh $，代入得 $ \eta = \frac{G}{nF} × 100\% $，变形得绳端拉力：
$ F = \frac{G}{n\eta} = \frac{800\mathrm{N}}{2 × 80\%} = 500\mathrm{N} $。
(3) 不计绳重和摩擦时，拉力与物重、动滑轮重的关系为 $ nF = G + G_{动} $，则动滑轮的重力：
$ G_{动} = nF - G = 2 × 500\mathrm{N} - 800\mathrm{N} = 200\mathrm{N} $。
当物重增大为1000N时，此时绳端拉力：
$ F' = \frac{1}{n}(G' + G_{动}) = \frac{1}{2} × (1000\mathrm{N} + 200\mathrm{N}) = 600\mathrm{N} $。
【答案】
(1) 2m；(2) 500N；(3) 600N
【知识点】
动滑轮、机械效率、速度公式
【点评】
本题综合考查了速度公式、机械效率公式以及动滑轮拉力公式的应用，需要明确动滑轮绳子段数的判断，掌握不计绳重和摩擦时动滑轮重力的计算方法，是力学中基础的综合计算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是动滑轮相关的力学计算题，解题思路如下：(1) 第一问利用匀速直线运动的速度公式，变形后计算物体在10s内上升的高度；(2) 第二问先确定动滑轮承担物重的绳子段数n=2，再结合机械效率的推导公式，求出此时绳端的拉力；(3) 第三问先根据不计绳重和摩擦时拉力与物重、动滑轮重的关系，算出动滑轮的重力，再代入新的物重，计算增大物重后的绳端拉力。
【解析】
解：(1) 根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，可得物体10s内上升的高度：
$ h = vt = 0.2\mathrm{m/s} × 10\mathrm{s} = 2\mathrm{m} $。
(2) 由图可知，动滑轮承担物重的绳子段数 $ n=2 $，机械效率公式 $ \eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% = \frac{Gh}{Fs} × 100\% $，又因为 $ s = nh $，代入得 $ \eta = \frac{G}{nF} × 100\% $，变形得绳端拉力：
$ F = \frac{G}{n\eta} = \frac{800\mathrm{N}}{2 × 80\%} = 500\mathrm{N} $。
(3) 不计绳重和摩擦时，拉力与物重、动滑轮重的关系为 $ nF = G + G_{动} $，则动滑轮的重力：
$ G_{动} = nF - G = 2 × 500\mathrm{N} - 800\mathrm{N} = 200\mathrm{N} $。
当物重增大为1000N时，此时绳端拉力：
$ F' = \frac{1}{n}(G' + G_{动}) = \frac{1}{2} × (1000\mathrm{N} + 200\mathrm{N}) = 600\mathrm{N} $。
【答案】
(1) 2m；(2) 500N；(3) 600N
【知识点】
动滑轮、机械效率、速度公式
【点评】
本题综合考查了速度公式、机械效率公式以及动滑轮拉力公式的应用，需要明确动滑轮绳子段数的判断，掌握不计绳重和摩擦时动滑轮重力的计算方法，是力学中基础的综合计算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
11.用五个相同的滑轮和绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，分别将不同的物体$G_1$和$G_2$匀速提升相同高度，绳端所需的拉力$F$恰好相等，不计摩擦、绳和木板的重力.则绳端拉力$F$做的功之比$W_1:W_2=$
1:2
，甲、乙两个滑轮组的机械效率之比$\eta_1:\eta_2=$1:1
.答案
11.$1:2$ $1:1$
【点拨】由题图可知,$n_甲=2,n_乙=4$,将不同的物体$G_1$和$G_2$匀速提升相同高度,绳端所需的拉力$F$恰好相等,此时$s_1=2h,s_2=4h$,
绳端拉力$F$做的功之比
$W_1:W_2=Fs_1:Fs_2=s_1:s_2=2h:4h=1:2.$
根据$F=\dfrac{1}{n}(G_{动}+G)$知,
$G_1=2F-G_{动},G_2=4F-2G_{动},$
根据$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{Gh}{Fs}×100\%=\dfrac{Gh}{Fnh}×100\%=\dfrac{G}{nF}×100\%$知,
甲、乙两个滑轮组的机械效率之比
$\eta_1:\eta_2=\dfrac{G_1}{2F}:\dfrac{G_2}{4F}=\dfrac{2F-G_{动}}{2F}:\dfrac{4F-2G_{动}}{4F}=\dfrac{2F-G_{动}}{2F}:\dfrac{2×(2F-G_{动})}{2×2F}=1:1.$
【点拨】由题图可知,$n_甲=2,n_乙=4$,将不同的物体$G_1$和$G_2$匀速提升相同高度,绳端所需的拉力$F$恰好相等,此时$s_1=2h,s_2=4h$,
绳端拉力$F$做的功之比
$W_1:W_2=Fs_1:Fs_2=s_1:s_2=2h:4h=1:2.$
根据$F=\dfrac{1}{n}(G_{动}+G)$知,
$G_1=2F-G_{动},G_2=4F-2G_{动},$
根据$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{Gh}{Fs}×100\%=\dfrac{Gh}{Fnh}×100\%=\dfrac{G}{nF}×100\%$知,
甲、乙两个滑轮组的机械效率之比
$\eta_1:\eta_2=\dfrac{G_1}{2F}:\dfrac{G_2}{4F}=\dfrac{2F-G_{动}}{2F}:\dfrac{4F-2G_{动}}{4F}=\dfrac{2F-G_{动}}{2F}:\dfrac{2×(2F-G_{动})}{2×2F}=1:1.$
解析
【分析】
要解决该问题，需先确定甲、乙滑轮组中承担物重的绳子段数，再结合功、机械效率的公式推导结果。观察滑轮组结构可知，甲滑轮组中动滑轮上有2段绳子承担物重，即$n_甲=2$；乙滑轮组中动滑轮上有4段绳子承担物重，即$n_乙=4$。已知绳端拉力$F$相等，提升物体高度$h$相同，不计摩擦、绳和木板重力，据此计算功和机械效率的比值。
【解析】
1. 计算绳端拉力做功之比：
根据滑轮组特点，绳端移动距离$s=nh$，因此甲中绳端移动距离$s_1=n_甲h=2h$，乙中绳端移动距离$s_2=n_乙h=4h$。
绳端拉力做功$W=Fs$，已知$F_1=F_2=F$，则：
$W_1:W_2 = Fs_1:Fs_2 = (F×2h):(F×4h)=1:2$。
2. 计算机械效率之比：
不计摩擦、绳和木板重力，滑轮组拉力公式为$F=\frac{G_{物}+G_{动总}}{n}$，因此：
甲中物重$G_1=2F - G_{动}$（甲有1个动滑轮，总动重为$G_{动}$）；
乙中物重$G_2=4F - 2G_{动}$（乙有2个动滑轮，总动重为$2G_{动}$）。
机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{G_{物}h}{Fs}=\frac{G_{物}}{nF}$，则：
$\eta_1=\frac{G_1}{n_甲F}=\frac{2F - G_{动}}{2F}$，$\eta_2=\frac{G_2}{n_乙F}=\frac{4F - 2G_{动}}{4F}=\frac{2F - G_{动}}{2F}$；
故$\eta_1:\eta_2=\frac{2F - G_{动}}{2F}:\frac{2F - G_{动}}{2F}=1:1$。
【答案】
$1:2$；$1:1$
【知识点】
滑轮组的功、机械效率
【点评】
本题考查滑轮组的功与机械效率计算，核心是确定承担物重的绳子段数，以及结合动滑轮总重推导物重，需熟练运用相关公式，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需先确定甲、乙滑轮组中承担物重的绳子段数，再结合功、机械效率的公式推导结果。观察滑轮组结构可知，甲滑轮组中动滑轮上有2段绳子承担物重，即$n_甲=2$；乙滑轮组中动滑轮上有4段绳子承担物重，即$n_乙=4$。已知绳端拉力$F$相等，提升物体高度$h$相同，不计摩擦、绳和木板重力，据此计算功和机械效率的比值。
【解析】
1. 计算绳端拉力做功之比：
根据滑轮组特点，绳端移动距离$s=nh$，因此甲中绳端移动距离$s_1=n_甲h=2h$，乙中绳端移动距离$s_2=n_乙h=4h$。
绳端拉力做功$W=Fs$，已知$F_1=F_2=F$，则：
$W_1:W_2 = Fs_1:Fs_2 = (F×2h):(F×4h)=1:2$。
2. 计算机械效率之比：
不计摩擦、绳和木板重力，滑轮组拉力公式为$F=\frac{G_{物}+G_{动总}}{n}$，因此：
甲中物重$G_1=2F - G_{动}$（甲有1个动滑轮，总动重为$G_{动}$）；
乙中物重$G_2=4F - 2G_{动}$（乙有2个动滑轮，总动重为$2G_{动}$）。
机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{G_{物}h}{Fs}=\frac{G_{物}}{nF}$，则：
$\eta_1=\frac{G_1}{n_甲F}=\frac{2F - G_{动}}{2F}$，$\eta_2=\frac{G_2}{n_乙F}=\frac{4F - 2G_{动}}{4F}=\frac{2F - G_{动}}{2F}$；
故$\eta_1:\eta_2=\frac{2F - G_{动}}{2F}:\frac{2F - G_{动}}{2F}=1:1$。
【答案】
$1:2$；$1:1$
【知识点】
滑轮组的功、机械效率
【点评】
本题考查滑轮组的功与机械效率计算，核心是确定承担物重的绳子段数，以及结合动滑轮总重推导物重，需熟练运用相关公式，难度适中。
【难度系数】
0.5
