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1. 下列说法正确的是（
A.相等的圆心角所对的弧相等
B.在同圆或等圆中,等弧所对的圆心角相等
C.在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等
D.相等的弦所对的圆心角相等
B
）A.相等的圆心角所对的弧相等
B.在同圆或等圆中,等弧所对的圆心角相等
C.在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等
D.相等的弦所对的圆心角相等
答案
1. B 解析:在非同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧不相等,A选项说法错误;在同圆或等圆中,等弧所对的圆心角相等,B选项说法正确;在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧有两种情况,不一定相等,C选项说法错误;在非同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角不相等,D选项说法错误.故选 B.
解析
【分析】
本题考查圆中圆心角、弧、弦的关系，解题关键是牢记相关定理的前提条件——必须在同圆或等圆中，否则结论不成立。需逐个分析选项，判断每个说法是否符合圆的基本性质。
【解析】
选项A：“相等的圆心角所对的弧相等”缺少“同圆或等圆”的前提，若不在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧不相等，故A错误；
选项B：等弧的定义是“在同圆或等圆中能够完全重合的弧”，因此等弧所对的圆心角必然相等，故B正确；
选项C：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧有优弧和劣弧之分，二者不一定相等，故C错误；
选项D：“相等的弦所对的圆心角相等”缺少“同圆或等圆”的前提，若不在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角不相等，故D错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
圆的圆心角、弧、弦的关系
【点评】
本题是圆的基础题型，核心考查圆心角、弧、弦关系定理的前提条件，需注意“同圆或等圆”这一关键限制，避免忽略前提导致判断失误，适合巩固圆的基本性质。
【难度系数】
0.7
本题考查圆中圆心角、弧、弦的关系，解题关键是牢记相关定理的前提条件——必须在同圆或等圆中，否则结论不成立。需逐个分析选项，判断每个说法是否符合圆的基本性质。
【解析】
选项A：“相等的圆心角所对的弧相等”缺少“同圆或等圆”的前提，若不在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧不相等，故A错误；
选项B：等弧的定义是“在同圆或等圆中能够完全重合的弧”，因此等弧所对的圆心角必然相等，故B正确；
选项C：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧有优弧和劣弧之分，二者不一定相等，故C错误；
选项D：“相等的弦所对的圆心角相等”缺少“同圆或等圆”的前提，若不在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角不相等，故D错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
圆的圆心角、弧、弦的关系
【点评】
本题是圆的基础题型，核心考查圆心角、弧、弦关系定理的前提条件，需注意“同圆或等圆”这一关键限制，避免忽略前提导致判断失误，适合巩固圆的基本性质。
【难度系数】
0.7
2. (2025·连云港期中)如图,$AB$是$\odot O$的直径,点$E$在$\odot O$上,点$D,C$是$\overset{\frown}{BE}$的三等分点,$∠ COD=34°$,则$∠ AOE$的度数是（
A.$78°$
B.$68°$
C.$58°$
D.$56°$
A
）A.$78°$
B.$68°$
C.$58°$
D.$56°$
答案
2. A 解析:
∵ 点 D,C 是$\widehat{BE}$的三等分点,$\therefore \widehat{DE}=\widehat{DC}=\widehat{BC}$.
∵ ∠COD = 34°,
∴ ∠DOE = ∠COD = ∠BOC = 34°,
∴ ∠AOE = 180°-3∠DOC =78°.故选 A.
∵ 点 D,C 是$\widehat{BE}$的三等分点,$\therefore \widehat{DE}=\widehat{DC}=\widehat{BC}$.
∵ ∠COD = 34°,
∴ ∠DOE = ∠COD = ∠BOC = 34°,
∴ ∠AOE = 180°-3∠DOC =78°.故选 A.
解析
【分析】
要计算∠AOE的度数，需利用同圆中弧与圆心角的关系：等弧所对的圆心角相等。已知D、C是$\overset{\frown}{BE}$的三等分点，因此$\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{DC}=\overset{\frown}{BC}$，对应的圆心角∠DOE、∠COD、∠BOC相等。又因为AB是⊙O的直径，∠AOB为平角（180°），用180°减去这三个相等圆心角的和，即可得到∠AOE的度数。
【解析】
1. 因为点D、C是$\overset{\frown}{BE}$的三等分点，根据“同圆中，等弧所对的圆心角相等”，可得$∠ DOE = ∠ COD = ∠ BOC$。
2. 已知$∠ COD = 34°$，所以$∠ DOE = ∠ BOC = 34°$，则$∠ DOE + ∠ COD + ∠ BOC = 3×34° = 102°$。
3. 由于AB是⊙O的直径，$∠ AOB = 180°$，因此$∠ AOE = ∠ AOB - (∠ DOE + ∠ COD + ∠ BOC) = 180° - 102° = 78°$。
【答案】
A
【知识点】
圆心角与弧的关系、平角的性质
【点评】
本题结合圆的基本性质（等弧对等圆心角、直径对应平角）求解，属于基础题型，解题关键是利用弧的三等分点得出圆心角相等，再结合平角度数计算。
【难度系数】
0.7
要计算∠AOE的度数，需利用同圆中弧与圆心角的关系：等弧所对的圆心角相等。已知D、C是$\overset{\frown}{BE}$的三等分点，因此$\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{DC}=\overset{\frown}{BC}$，对应的圆心角∠DOE、∠COD、∠BOC相等。又因为AB是⊙O的直径，∠AOB为平角（180°），用180°减去这三个相等圆心角的和，即可得到∠AOE的度数。
【解析】
1. 因为点D、C是$\overset{\frown}{BE}$的三等分点，根据“同圆中，等弧所对的圆心角相等”，可得$∠ DOE = ∠ COD = ∠ BOC$。
2. 已知$∠ COD = 34°$，所以$∠ DOE = ∠ BOC = 34°$，则$∠ DOE + ∠ COD + ∠ BOC = 3×34° = 102°$。
3. 由于AB是⊙O的直径，$∠ AOB = 180°$，因此$∠ AOE = ∠ AOB - (∠ DOE + ∠ COD + ∠ BOC) = 180° - 102° = 78°$。
【答案】
A
【知识点】
圆心角与弧的关系、平角的性质
【点评】
本题结合圆的基本性质（等弧对等圆心角、直径对应平角）求解，属于基础题型，解题关键是利用弧的三等分点得出圆心角相等，再结合平角度数计算。
【难度系数】
0.7
3. 如图,在$△ ABC$中,$∠ A=70°$,$∠ B=55°$,以$BC$为直径作$\odot O$,分别交$AB$,$AC$于点$E$,$F$,则$\overset{\frown}{CF}$的度数为
70
$°$.答案
3. 70 解析:如图,连接 OF,
∵ ∠A = 70°, ∠B = 55°,
∴ ∠C = 180°-∠A -∠B = 55°.
∵ OC = OF,
∴ ∠CFO = ∠C = 55°,
∴ ∠COF = 180°-∠C -∠CFO =70°,
∴ $\widehat{CF}$的度数是 70°.
解析
【分析】要计算$\overset{\frown}{CF}$的度数，需利用“弧的度数等于其所对圆心角的度数”的性质，因此核心是求出圆心角$∠ COF$的度数。首先在$△ ABC$中，通过三角形内角和定理求出$∠ C$；再结合圆的半径相等得到等腰$△ OCF$，利用等腰三角形性质求出$∠ COF$，即可得到$\overset{\frown}{CF}$的度数。
【解析】
1. 在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，已知$∠ A=70°$，$∠ B=55°$，则：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° -70° -55°=55°$。
2. 连接$OF$，因为$OC$、$OF$都是$\odot O$的半径，所以$OC=OF$，$△ OCF$为等腰三角形，故$∠ CFO=∠ C=55°$。
3. 在$△ OCF$中，由三角形内角和得：
$∠ COF=180° - ∠ C - ∠ CFO=180° -55° -55°=70°$。
4. 根据“弧的度数等于它所对圆心角的度数”，可知$\overset{\frown}{CF}$的度数等于$∠ COF$的度数，即$70°$。
【答案】70
【知识点】三角形内角和、圆心角与弧的度数、等腰三角形性质
【点评】本题结合三角形内角和与圆的基础性质，属于常规几何题，考查学生对圆的核心概念（弧与圆心角的关系）及等腰三角形性质的应用，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，已知$∠ A=70°$，$∠ B=55°$，则：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° -70° -55°=55°$。
2. 连接$OF$，因为$OC$、$OF$都是$\odot O$的半径，所以$OC=OF$，$△ OCF$为等腰三角形，故$∠ CFO=∠ C=55°$。
3. 在$△ OCF$中，由三角形内角和得：
$∠ COF=180° - ∠ C - ∠ CFO=180° -55° -55°=70°$。
4. 根据“弧的度数等于它所对圆心角的度数”，可知$\overset{\frown}{CF}$的度数等于$∠ COF$的度数，即$70°$。
【答案】70
【知识点】三角形内角和、圆心角与弧的度数、等腰三角形性质
【点评】本题结合三角形内角和与圆的基础性质，属于常规几何题，考查学生对圆的核心概念（弧与圆心角的关系）及等腰三角形性质的应用，难度适中。
【难度系数】0.6
4. (1) 在半径为 1 的圆中,长度等于$\sqrt{2}$的弦所对的圆心角是
(2) (无锡中考改编)在圆中,与半径相等的弦所对的弧的度数为
90°
；(2) (无锡中考改编)在圆中,与半径相等的弦所对的弧的度数为
60°或300°
.答案
4. (1) 90° 解析:如图①,在⊙O 中,AB = $\sqrt{2}$, OA = OB = 1,
∴ AB² = OA² + OB²,
∴ △AOB 为直角三角形,且∠AOB = 90°,
即长度等于$\sqrt{2}$的弦所对的圆心角是 90°.
(2) 60°或 300° 解析:如图②,在圆 O 中,弦 AB = OA = OB,
∴ △AOB 是等边三角形,
∴ ∠AOB = 60°,
∴ 劣弧 AB 所对的圆心角度数为 60°,优弧 AB 所对的圆心角度数为 300°.
解析
【分析】
(1) 要确定弦所对的圆心角，需连接圆心与弦的两端点得到两条半径，利用半径和弦的长度关系，结合勾股定理逆定理判断三角形形状，进而求出圆心角；
(2) 对于与半径相等的弦，先判断半径与弦构成的三角形形状得到劣弧对应的圆心角，再考虑弦还对应优弧，计算优弧的圆心角，需分情况讨论避免漏解。
【解析】
(1) 如图①，连接OA、OB，
∵ ⊙O半径为1，
∴ OA=OB=1，
已知弦AB=√2，
计算得：OA²+OB²=1²+1²=2，AB²=(√2)²=2，
∴ OA²+OB²=AB²，根据勾股定理逆定理，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，
即长度等于√2的弦所对的圆心角是90°；
(2) 如图②，连接OA、OB，
∵ 弦AB与半径相等，
∴ OA=OB=AB，△AOB是等边三角形，
∴ 劣弧AB对应的圆心角∠AOB=60°，
弦AB还对应优弧AB，其圆心角为360°-60°=300°，
因此与半径相等的弦所对的弧的度数为60°或300°。
【答案】
4. (1) 90°；(2) 60°或300°
【知识点】
圆的圆心角、弧的度数
【点评】
本题考查圆中弦与圆心角、弧的关系，需结合三角形知识解题，关键是注意弦对应弧的两种情况（劣弧和优弧），避免漏解，是圆章节的基础题型，需掌握分类讨论思想。
【难度系数】
0.6
(1) 要确定弦所对的圆心角，需连接圆心与弦的两端点得到两条半径，利用半径和弦的长度关系，结合勾股定理逆定理判断三角形形状，进而求出圆心角；
(2) 对于与半径相等的弦，先判断半径与弦构成的三角形形状得到劣弧对应的圆心角，再考虑弦还对应优弧，计算优弧的圆心角，需分情况讨论避免漏解。
【解析】
(1) 如图①，连接OA、OB，
∵ ⊙O半径为1，
∴ OA=OB=1，
已知弦AB=√2，
计算得：OA²+OB²=1²+1²=2，AB²=(√2)²=2，
∴ OA²+OB²=AB²，根据勾股定理逆定理，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，
即长度等于√2的弦所对的圆心角是90°；
(2) 如图②，连接OA、OB，
∵ 弦AB与半径相等，
∴ OA=OB=AB，△AOB是等边三角形，
∴ 劣弧AB对应的圆心角∠AOB=60°，
弦AB还对应优弧AB，其圆心角为360°-60°=300°，
因此与半径相等的弦所对的弧的度数为60°或300°。
【答案】
4. (1) 90°；(2) 60°或300°
【知识点】
圆的圆心角、弧的度数
【点评】
本题考查圆中弦与圆心角、弧的关系，需结合三角形知识解题，关键是注意弦对应弧的两种情况（劣弧和优弧），避免漏解，是圆章节的基础题型，需掌握分类讨论思想。
【难度系数】
0.6
5. 如图,点 A, B, C 在$\odot O$上,分别连接 AB, BC,OC. 若$AB=BC$,$∠ B=40^{\circ }$,则$∠ OCB=$
20°
.答案
5. 20° 解析:连接 AO,BO,
∴ OA = OB = OC,
∴ ∠OBC = ∠OCB, ∠OAB = ∠OBA.
∵ AB = BC,
∴ ∠BOC = ∠AOB,
∴ ∠OBA = ∠OBC.
∵ ∠ABC = 40°, OB = OC,
∴ ∠OCB = ∠OBC = 20°.
∴ OA = OB = OC,
∴ ∠OBC = ∠OCB, ∠OAB = ∠OBA.
∵ AB = BC,
∴ ∠BOC = ∠AOB,
∴ ∠OBA = ∠OBC.
∵ ∠ABC = 40°, OB = OC,
∴ ∠OCB = ∠OBC = 20°.
解析
【分析】
要解决这道圆中角度计算问题，需结合圆的半径性质、弦与圆心角的关系以及等腰三角形的性质。首先连接辅助线OB，利用AB=BC和圆的半径相等，可证明△AOB与△COB全等，进而得到OB平分∠ABC；再结合OB=OC（半径），利用等腰三角形底角相等即可求出∠OCB的度数。
【解析】
连接OB，
∵ OA、OB、OC都是⊙O的半径，
∴ OA=OB=OC。
在△AOB和△COB中，
$\{\begin{array}{l} OA=OC \\ OB=OB \\ AB=BC \end{array} $
∴ △AOB≌△COB（SSS），
∴ ∠OBA=∠OBC。
已知∠ABC=40°，且∠ABC=∠OBA+∠OBC，
∴ ∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}×40°=20°$。
又
∵ OB=OC，
∴ △OBC是等腰三角形，
∴ ∠OCB=∠OBC=20°。
【答案】
20°
【知识点】
圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的性质
【点评】
本题综合考查圆的基本性质与等腰三角形的性质，解题关键是通过弦相等证明三角形全等，得到角平分线，再利用等腰三角形底角相等求解，属于中等难度的圆角度计算问题。
【难度系数】
0.5
要解决这道圆中角度计算问题，需结合圆的半径性质、弦与圆心角的关系以及等腰三角形的性质。首先连接辅助线OB，利用AB=BC和圆的半径相等，可证明△AOB与△COB全等，进而得到OB平分∠ABC；再结合OB=OC（半径），利用等腰三角形底角相等即可求出∠OCB的度数。
【解析】
连接OB，
∵ OA、OB、OC都是⊙O的半径，
∴ OA=OB=OC。
在△AOB和△COB中，
$\{\begin{array}{l} OA=OC \\ OB=OB \\ AB=BC \end{array} $
∴ △AOB≌△COB（SSS），
∴ ∠OBA=∠OBC。
已知∠ABC=40°，且∠ABC=∠OBA+∠OBC，
∴ ∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}×40°=20°$。
又
∵ OB=OC，
∴ △OBC是等腰三角形，
∴ ∠OCB=∠OBC=20°。
【答案】
20°
【知识点】
圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的性质
【点评】
本题综合考查圆的基本性质与等腰三角形的性质，解题关键是通过弦相等证明三角形全等，得到角平分线，再利用等腰三角形底角相等求解，属于中等难度的圆角度计算问题。
【难度系数】
0.5
6. (2026·南京期中) 如图,点 A,B,C,D,E 在$\odot O$上,$AB // CD,BC // DE,BC = CD$. 求证$AB=DE$.
答案
6.
∵ BC = CD,
∴ $\widehat{BC}=\widehat{CD}$.
∵ AB // CD,BC // DE,
∴ ∠B = ∠C,
∠C = ∠D,
∴ ∠B = ∠D,
∴ $\widehat{AC}=\widehat{CE}$,
∴ $\widehat{AB}=\widehat{DE}$,
∴ AB = DE.
∵ BC = CD,
∴ $\widehat{BC}=\widehat{CD}$.
∵ AB // CD,BC // DE,
∴ ∠B = ∠C,
∠C = ∠D,
∴ ∠B = ∠D,
∴ $\widehat{AC}=\widehat{CE}$,
∴ $\widehat{AB}=\widehat{DE}$,
∴ AB = DE.
解析
【分析】要证明AB=DE，在同圆中弦相等可转化为所对的弧相等，因此目标是证$\widehat{AB}=\widehat{DE}$。已知BC=CD，可得$\widehat{BC}=\widehat{CD}$；再利用AB//CD、BC//DE的平行线性质推出相等的圆周角，进而得到$\widehat{AC}=\widehat{CE}$，通过弧的差运算即可得到$\widehat{AB}=\widehat{DE}$，从而证得AB=DE。
【解析】
1. 因为$BC = CD$，在$\odot O$中，相等的弦所对的弧相等，所以$\widehat{BC}=\widehat{CD}$。
2. 由于$AB // CD$，根据“两直线平行，内错角相等”，得$∠ ABC = ∠ BCD$；又因为$BC // DE$，同理得$∠ BCD = ∠ CDE$，因此$∠ ABC = ∠ CDE$。
3. 在$\odot O$中，相等的圆周角所对的弧相等，故$\widehat{AC}=\widehat{CE}$。
4. 由$\widehat{AC}-\widehat{BC}=\widehat{CE}-\widehat{CD}$，可得$\widehat{AB}=\widehat{DE}$。
5. 在$\odot O$中，相等的弧所对的弦相等，所以$AB = DE$。
【答案】$AB=DE$
【知识点】圆的弧弦关系、平行线的性质、圆周角定理
【点评】本题综合考查圆中弦与弧的对应关系，结合平行线性质推导，需掌握同圆中弦、弧、角的转化，逻辑推理要求清晰，是中等难度的几何证明题。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 因为$BC = CD$，在$\odot O$中，相等的弦所对的弧相等，所以$\widehat{BC}=\widehat{CD}$。
2. 由于$AB // CD$，根据“两直线平行，内错角相等”，得$∠ ABC = ∠ BCD$；又因为$BC // DE$，同理得$∠ BCD = ∠ CDE$，因此$∠ ABC = ∠ CDE$。
3. 在$\odot O$中，相等的圆周角所对的弧相等，故$\widehat{AC}=\widehat{CE}$。
4. 由$\widehat{AC}-\widehat{BC}=\widehat{CE}-\widehat{CD}$，可得$\widehat{AB}=\widehat{DE}$。
5. 在$\odot O$中，相等的弧所对的弦相等，所以$AB = DE$。
【答案】$AB=DE$
【知识点】圆的弧弦关系、平行线的性质、圆周角定理
【点评】本题综合考查圆中弦与弧的对应关系，结合平行线性质推导，需掌握同圆中弦、弧、角的转化，逻辑推理要求清晰，是中等难度的几何证明题。
【难度系数】0.5
7.(2025·葫芦岛期中)把一张圆形纸片按如图
所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折
痕,则$\widehat{AC}$的度数是 （
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折
痕,则$\widehat{AC}$的度数是 （
A
）A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
7. A 解析:如图,过点 O 作 OG⊥AB,交⊙O 于点 G,交 AB 于点 H,连接 AG,AO,由折叠得 GH=OH,
∴ AG=AO.
∵ AO=OG,
∴ AO=OG=AG,
∴ △AGO 是等边三角形,
∴ ∠AOG = 60°,
∴ ∠AOC = 30°, $\widehat{AC}$的度数是 30°.故选 A.
解析
【分析】
要计算$\widehat{AC}$的度数，需结合折叠性质和圆的相关性质：先通过折叠得到线段的等量关系，结合圆的半径相等推出等边三角形，进而得到圆心角，再利用弧的度数与圆心角的关系求解。
【解析】
如图，过点O作OG⊥AB，交⊙O于点G，交AB于点H，连接AG、AO。
由折叠的性质得GH = OH，因此OH = $\frac{1}{2}$OG。
因为OG、OA都是⊙O的半径，所以OA = OG，故OH = $\frac{1}{2}$OA。
又OG⊥AB，根据垂径定理，OG垂直平分AB，所以AG = AO（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
结合OA = OG，可得AG = AO = OG，即△AGO是等边三角形，所以∠AOG = 60°。
由于OC是直径，且OG⊥AB，根据垂径定理，OC平分∠AOG，因此∠AOC = $\frac{1}{2}$∠AOG = 30°。
根据“弧的度数等于其所对圆心角的度数”，可知$\widehat{AC}$的度数是30°。
【答案】
A
【知识点】
圆的性质、折叠性质、弧与圆心角的关系
【点评】
本题结合折叠图形考查圆的核心性质，关键是利用折叠的线段关系推导等边三角形，进而确定圆心角，难度适中，需掌握垂径定理和弧的度数与圆心角的对应关系。
【难度系数】
0.5
要计算$\widehat{AC}$的度数，需结合折叠性质和圆的相关性质：先通过折叠得到线段的等量关系，结合圆的半径相等推出等边三角形，进而得到圆心角，再利用弧的度数与圆心角的关系求解。
【解析】
如图，过点O作OG⊥AB，交⊙O于点G，交AB于点H，连接AG、AO。
由折叠的性质得GH = OH，因此OH = $\frac{1}{2}$OG。
因为OG、OA都是⊙O的半径，所以OA = OG，故OH = $\frac{1}{2}$OA。
又OG⊥AB，根据垂径定理，OG垂直平分AB，所以AG = AO（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
结合OA = OG，可得AG = AO = OG，即△AGO是等边三角形，所以∠AOG = 60°。
由于OC是直径，且OG⊥AB，根据垂径定理，OC平分∠AOG，因此∠AOC = $\frac{1}{2}$∠AOG = 30°。
根据“弧的度数等于其所对圆心角的度数”，可知$\widehat{AC}$的度数是30°。
【答案】
A
【知识点】
圆的性质、折叠性质、弧与圆心角的关系
【点评】
本题结合折叠图形考查圆的核心性质，关键是利用折叠的线段关系推导等边三角形，进而确定圆心角，难度适中，需掌握垂径定理和弧的度数与圆心角的对应关系。
【难度系数】
0.5
8. (河北中考) 如图,点 $P_1 ∼ P_8$ 是 $\odot O$ 的八等分点.若 $△ P_1P_3P_7$, 四边形 $P_3P_4P_6P_7$ 的周长分别为 $a,b$, 则下列正确的是 （
A.$a＜b$
B.$a=b$
C.$a＞b$
D.$a,b$ 大小无法比较
A
）A.$a＜b$
B.$a=b$
C.$a＞b$
D.$a,b$ 大小无法比较
答案
8. A 解析:如图,连接 $P_4P_5,P_5P_6$,
∵ 点 $P_1~P_8$ 是⊙O 的八等分点,
∴ $P_3P_4 = P_4P_5 = P_5P_6 = P_6P_7$, $P_1P_7 = P_1P_3 = P_4P_6$,
∴ $b-a = P_3P_4 + P_7P_6 - P_1P_3$.
∵ $P_5P_4 + P_5P_6 ＞ P_4P_6$,
∴ $P_3P_4 + P_7P_6 ＞ P_1P_3$,
∴ $b-a＞0$,
∴ $a＜b$.故选 A.
解析
【分析】要比较△P₁P₃P₇的周长a和四边形P₃P₄P₆P₇的周长b的大小，先利用点P₁~P₈是⊙O八等分点的性质，确定各弦长的等量关系；再写出a、b的表达式，消去公共边后转化为比较剩余部分的大小，结合三角形三边关系判断差值正负，进而得出结论。
【解析】
∵点P₁~P₈是⊙O的八等分点，
∴相邻两点间弧长相等，对应弦长相等，即P₃P₄=P₆P₇，且弧P₁P₃与弧P₁P₇相等，故弦长P₁P₃=P₁P₇；同时弧P₄P₆对应的弦长P₄P₆=P₁P₃。
△P₁P₃P₇的周长：a = P₁P₃ + P₃P₇ + P₇P₁ = 2P₁P₃ + P₃P₇；
四边形P₃P₄P₆P₇的周长：b = P₃P₄ + P₄P₆ + P₆P₇ + P₇P₃ = P₃P₄ + P₁P₃ + P₃P₄ + P₃P₇ = 2P₃P₄ + P₁P₃ + P₃P₇；
计算差值：b - a = (2P₃P₄ + P₁P₃ + P₃P₇) - (2P₁P₃ + P₃P₇) = 2P₃P₄ - P₁P₃；
连接P₄P₅、P₅P₆，在△P₄P₅P₆中，根据三角形两边之和大于第三边，得P₄P₅ + P₅P₆ ＞ P₄P₆；
∵P₄P₅=P₃P₄，P₅P₆=P₃P₄，P₄P₆=P₁P₃，
∴2P₃P₄ ＞ P₁P₃，即b - a ＞ 0，故b ＞ a，即a ＜ b。
【答案】A
【知识点】圆的弦长、八等分圆、周长比较
【点评】本题结合圆的等分性质与三角形三边关系，通过转化周长表达式简化比较，核心是利用八等分点的弦长等量关系，属于几何周长比较的基础题型。
【难度系数】0.5
【解析】
∵点P₁~P₈是⊙O的八等分点，
∴相邻两点间弧长相等，对应弦长相等，即P₃P₄=P₆P₇，且弧P₁P₃与弧P₁P₇相等，故弦长P₁P₃=P₁P₇；同时弧P₄P₆对应的弦长P₄P₆=P₁P₃。
△P₁P₃P₇的周长：a = P₁P₃ + P₃P₇ + P₇P₁ = 2P₁P₃ + P₃P₇；
四边形P₃P₄P₆P₇的周长：b = P₃P₄ + P₄P₆ + P₆P₇ + P₇P₃ = P₃P₄ + P₁P₃ + P₃P₄ + P₃P₇ = 2P₃P₄ + P₁P₃ + P₃P₇；
计算差值：b - a = (2P₃P₄ + P₁P₃ + P₃P₇) - (2P₁P₃ + P₃P₇) = 2P₃P₄ - P₁P₃；
连接P₄P₅、P₅P₆，在△P₄P₅P₆中，根据三角形两边之和大于第三边，得P₄P₅ + P₅P₆ ＞ P₄P₆；
∵P₄P₅=P₃P₄，P₅P₆=P₃P₄，P₄P₆=P₁P₃，
∴2P₃P₄ ＞ P₁P₃，即b - a ＞ 0，故b ＞ a，即a ＜ b。
【答案】A
【知识点】圆的弦长、八等分圆、周长比较
【点评】本题结合圆的等分性质与三角形三边关系，通过转化周长表达式简化比较，核心是利用八等分点的弦长等量关系，属于几何周长比较的基础题型。
【难度系数】0.5
