【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长$y$(单位:cm),宽$x$(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下:

【实践探究】分析数据如下:

【问题解决】
(1)上述表格中:$m=$,$n=$.
(2)A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大.”
B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两位同学的说法中,合理的是同学的说法.
(3)现有一片长8 cm,宽4.1 cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自芒果树、荔枝树中的哪种树?并给出你的理由.

视频讲题

(1)3.75 2.0 解析:把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列,排在中间的两个数分别为3.7,3.8,$\therefore m=\frac{3.7+3.8}{2}=3.75$.
10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0,故$n=2.0$.
(2)B 解析:$\because 0.042\ 4＜0.066\ 9$,$\therefore$ 芒果树叶的形状差别小,故A同学说法不合理.$\because$ 荔枝树叶的长宽比的平均数是1.91,中位数是1.95,众数是2.0,$\therefore$ B同学说法合理.
(3)更可能来自荔枝树.理由:$\because$ 一片长8 cm,宽4.1 cm的树叶,长宽比约为$\frac{8}{4.1}\approx2$,$\therefore$ 这片树叶更可能来自荔枝树.

【分析】
本题是利用统计知识解决树叶分类的实际问题，解题思路如下：
1. 第(1)问：求中位数和众数，中位数是将数据排序后，偶数个数据取中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数，据此计算m和n。
2. 第(2)问：根据方差判断数据波动（方差越大，数据差别越大），再结合平均数、中位数、众数分析两位同学的说法是否合理。
3. 第(3)问：计算给定树叶的长宽比，与芒果树、荔枝树的长宽比特征对比，判断所属树种。
【解析】
(1) 芒果树的10片树叶长宽比，排序后中间两个数为3.7和3.8，因此中位数$ m=\frac{3.7+3.8}{2}=3.75 $；荔枝树的10片树叶长宽比中，出现次数最多的是2.0，故众数$ n=2.0 $。
(2) 方差反映数据的波动程度，方差越大，数据差别越大。芒果树叶长宽比的方差0.0669＞荔枝的0.0424，说明芒果树叶形状差别更大，故A同学说法不合理；荔枝树叶长宽比的平均数1.91、中位数1.95、众数2.0，均接近2，说明荔枝树叶长约为宽的两倍，故B同学说法合理。
(3) 给定树叶的长宽比为$ \frac{8}{4.1}\approx2 $，与荔枝树叶长宽比的众数2.0接近，因此这片树叶更可能来自荔枝树。
【答案】
(1) 3.75，2.0；
(2) B；
(3) 更可能来自荔枝树，理由：该树叶长宽比约为2，符合荔枝树叶长宽比的特征。
【知识点】
中位数，众数，方差
【点评】
本题结合实际情境考查统计量的应用，需要理解中位数、众数、方差的意义，能运用统计知识分析数据解决实际问题，是统计知识的典型应用题型。
【难度系数】
0.5