四、应用与计算
17. 碳纤维是一种力学性能优异的新材料，它的密度不到钢的 $\frac{1}{4}$，但碳纤维树脂复合材料抗拉强度一般是钢的 7～9 倍，拉伸弹性模量亦高于钢。利用碳纤维可以制造 9kg 左右的轻量自行车，这种轻量自行车登坡顺利而轻快，不会像一些轻的铝合金车架，登坡时感到有一种向后拉的力量。目前，碳纤维越来越显示出在工业上的广阔应用前景。
(1)碳纤维材料已被广泛应用在羽毛球拍上，这种应用与下列哪种物理属性无关()
A. 密度小
B. 弹性好
C. 韧性好
D. 导电性好
(2)小明想利用一小块碳纤维材料测量碳纤维的密度，他测得该碳纤维材料的质量为 32g，体积为 20cm³，则碳纤维材料的密度为kg/m³。
(3)若某品牌碳纤维自行车车架的质量只有 1.6kg，若用密度为 7.9×10³kg/m³ 的锰钢材料制作同一车架，车架的质量为kg。
(4)该碳纤维不适合制造下列哪种体育用品()
A. 飞碟
B. 篮球筐
C. 哑铃
D. 单杠

17. (1)D (2)$ 1.6× 10^{3} $ (3)$ 7.9 $ (4)C

18. (2025·浠阳期中)碳纤维是一种力学性能优异的新材料，利用碳纤维可以制造 8.9kg 左右的轻量自行车(如图所示)。小明利用一小块碳纤维材料测量碳纤维的密度，他测得该碳纤维材料的质量为 32g，体积为 20cm³。
(1)求碳纤维材料的密度。
(2)若图中碳纤维自行车车架的质量只有 1.6×10³g，求车架的体积。
(3)若用锰钢材料制作图中的自行车车架，车架的质量将增大 6300g，求锰钢材料的密度。

18. 解：(1)碳纤维材料的密度$ \rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{32g}{20cm^{3}}=1.6g/cm^{3} $。
(2)图中碳纤维自行车车架的体积
$ V'=\dfrac{m'}{\rho}=\dfrac{1.6× 10^{3}g}{1.6g/cm^{3}}=1000cm^{3} $。
(3)若用锰钢材料制作图中的自行车车架，车架的体积不变，车架的质量将增大$ 6300g $，
则锰钢车架的质量$ m''=m'+\Delta m=1600g+6300g=7900g $，锰钢材料的密度$ \rho'=\dfrac{m''}{V'}=\dfrac{7900g}{1000cm^{3}}=7.9g/cm^{3} $。

19. 如图所示，两个完全相同的圆柱形容器 A 和 B 放在水平桌面上，容器的底面积为 2×10⁻²m²，容器内水的深度为 0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。(已知 ρ₍水₎=1×10³kg/m³，ρ₍酒精₎=0.8×10³kg/m³，ρ₍铁₎=7.9×10³kg/m³，ρ₍铝₎=2.7×10³kg/m³)
(1)求 A 容器中水的质量 m₍水₎。
(2)求 B 容器中酒精的体积 V₍酒精₎。
(3)将 5400g 铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。

19. 解：(1)$ A $容器中水的体积
$ V_{水}=Sh_{水}=2× 10^{-2}m^{2}× 0.2m=4× 10^{-3}m^{3} $，
$ A $容器中水的质量
$ m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1× 10^{3}kg/m^{3}× 4× 10^{-3}m^{3}=4kg $。
(2)$ B $容器中酒精的质量$ m_{酒精}=m_{水}=4kg $，
$ B $容器中酒精的体积
$ V_{酒精}=\dfrac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}}=\dfrac{4kg}{0.8× 10^{3}kg/m^{3}}=5× 10^{-3}m^{3} $。
(3)酒精和水的体积差
$ V_{差}=V_{酒精}-V_{水}=5× 10^{-3}m^{3}-4× 10^{-3}m^{3}=1× 10^{-3}m^{3} $，
铝块的体积$ V_{铝}=\dfrac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\dfrac{5.4kg}{2.7× 10^{3}kg/m^{3}}=2× 10^{-3}m^{3} $，
铁块的体积
$ V_{铁}=V_{铝}-V_{差}=2× 10^{-3}m^{3}-1× 10^{-3}m^{3}=1× 10^{-3}m^{3} $，
铁块的质量$ m_{铁}=\rho_{铁}V_{铁}=7.9× 10^{3}kg/m^{3}× 1× 10^{-3}m^{3}=7.9kg $。