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2. 下列语句中，属于命题的是(
A.你今天打卡了吗？
B.请注意交通安全！
C.画出两条相等的线段
D.同位角相等
D
)A.你今天打卡了吗？
B.请注意交通安全！
C.画出两条相等的线段
D.同位角相等
答案
2. D
3. 下列命题中，其逆命题是假命题的是(
A.同旁内角互补，两直线平行
B.若$a^{2}=b^{2}$，则$a = b$
C.锐角与钝角互为补角
D.相等的角是对顶角
C
)A.同旁内角互补，两直线平行
B.若$a^{2}=b^{2}$，则$a = b$
C.锐角与钝角互为补角
D.相等的角是对顶角
答案
3. C 解析：“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”，为真命题，故A选项不符合题意；“若$a^{2}=b^{2},a = b$”的逆命题为“若$a = b$，则$a^{2}=b^{2}$”，为真命题，故B选项不符合题意；“锐角与钝角互为补角”的逆命题为“若两个角互补，则这两个角分别为锐角、钝角”，为假命题，故C选项符合题意；“相等的角是对顶角”的逆命题为“对顶角相等”，为真命题，故D选项不符合题意.
4. 要证明命题“若$a ＞ b$，则$a^{2} ＞ b^{2}$”是假命题，下列$a$、$b$的值不能作为反例的是(
A.$a = 1$，$b = - 2$
B.$a = 0$，$b = - 1$
C.$a = - 1$，$b = - 2$
D.$a = 2$，$b = - 1$
D
)A.$a = 1$，$b = - 2$
B.$a = 0$，$b = - 1$
C.$a = - 1$，$b = - 2$
D.$a = 2$，$b = - 1$
答案
4. D
解析
要证明命题“若$a ＞ b$，则$a^{2} ＞ b^{2}$”是假命题，需找出满足$a ＞ b$但$a^{2} ≤ b^{2}$的$a$、$b$值作为反例。
选项A：$a = 1$，$b=-2$，$1 ＞ -2$，$a^{2}=1$，$b^{2}=4$，$1 ＜ 4$，是反例。
选项B：$a = 0$，$b=-1$，$0 ＞ -1$，$a^{2}=0$，$b^{2}=1$，$0 ＜ 1$，是反例。
选项C：$a=-1$，$b=-2$，$-1 ＞ -2$，$a^{2}=1$，$b^{2}=4$，$1 ＜ 4$，是反例。
选项D：$a = 2$，$b=-1$，$2 ＞ -1$，$a^{2}=4$，$b^{2}=1$，$4 ＞ 1$，不是反例。
D
选项A：$a = 1$，$b=-2$，$1 ＞ -2$，$a^{2}=1$，$b^{2}=4$，$1 ＜ 4$，是反例。
选项B：$a = 0$，$b=-1$，$0 ＞ -1$，$a^{2}=0$，$b^{2}=1$，$0 ＜ 1$，是反例。
选项C：$a=-1$，$b=-2$，$-1 ＞ -2$，$a^{2}=1$，$b^{2}=4$，$1 ＜ 4$，是反例。
选项D：$a = 2$，$b=-1$，$2 ＞ -1$，$a^{2}=4$，$b^{2}=1$，$4 ＞ 1$，不是反例。
D
5. “两负数的商为正数”的条件是
两负数相除
，结论是商是正数
.答案
5. 两负数相除 商是正数
6. 写出命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”的逆命题：
在同一平面内，两条平行的直线垂直于同一直线
.答案
6. 在同一平面内，两条平行的直线垂直于同一直线
7. 在$△ ABC$中，$AB = AC$，求证：$∠ B ＜ 90^{\circ}$.用反证法证明：第一步是假设
∠B≥90°
.答案
7. $∠B≥90^{\circ }$
解析
∠B≥90°
8. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则$∠ α$的度数为(
A.$105^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$55^{\circ}$
B
)A.$105^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$55^{\circ}$
答案
8. B 解析：由三角形的外角性质可知，$∠α = 30^{\circ } + 45^{\circ } = 75^{\circ }$.
9. 如图，$BP$、$CP$分别是$△ ABC$的内角、外角的平分线，若$∠ P = 40^{\circ}$，则$∠ A$的度数为
80°
.答案
9. 80° 解析：
∵BP平分$∠ABC$，CP平分$∠ACD$，$\therefore ∠PBC = \frac {1}{2}∠ABC$，$∠PCD = \frac {1}{2}∠ACD$. $\because ∠ACD = ∠A + ∠ABC$，$∠PCD = ∠PBC + ∠P$，$\therefore \frac {1}{2}(∠A + ∠ABC) = ∠PBC + ∠P = \frac {1}{2}∠ABC + ∠P$，$\therefore ∠A = 2∠P$. $\because ∠P = 40^{\circ }$，$\therefore ∠A = 80^{\circ }$.
∵BP平分$∠ABC$，CP平分$∠ACD$，$\therefore ∠PBC = \frac {1}{2}∠ABC$，$∠PCD = \frac {1}{2}∠ACD$. $\because ∠ACD = ∠A + ∠ABC$，$∠PCD = ∠PBC + ∠P$，$\therefore \frac {1}{2}(∠A + ∠ABC) = ∠PBC + ∠P = \frac {1}{2}∠ABC + ∠P$，$\therefore ∠A = 2∠P$. $\because ∠P = 40^{\circ }$，$\therefore ∠A = 80^{\circ }$.
10. 如图，点$D$、$E$、$F$分别在$△ ABC$的各边上，$DE// AC$，$DF// AB$，将$△ ABC$沿$DE$翻折，使得点$B$落在点$B'$处，沿$DF$翻折，使得点$C$落在点$C'$处.若$∠ B'DC' = 40^{\circ}$，则$∠ A$的度数为
70°
.答案
10. 70° 解析：设$∠EDB = x^{\circ }$，由翻折的性质，得$∠B'DE = ∠EDB = x^{\circ }$. $\because ∠B'DC' = 40^{\circ }$，$\therefore ∠EDC' = x^{\circ } - 40^{\circ }$，$\therefore ∠CDC' = 180^{\circ } - ∠EDB - ∠EDC' = 220^{\circ } - 2x^{\circ }$. $\because △ABC$沿DF翻折，点C落在点$C'$处，$\therefore ∠CDF = \frac {1}{2}∠CDC' = 110^{\circ } - x^{\circ }$. $\because DE// AC$，$\therefore ∠C = ∠EDB = x^{\circ }$. 在$△DFC$中，$∠DFC = 180^{\circ } - ∠C - ∠CDF = 70^{\circ }$. $\because DF// AB$，$\therefore ∠A = ∠DFC = 70^{\circ }$.
解析
解：设$∠EDB = x^{\circ}$，由翻折性质得$∠B'DE = ∠EDB = x^{\circ}$。
因为$∠B'DC' = 40^{\circ}$，所以$∠EDC' = ∠B'DE - ∠B'DC' = x^{\circ} - 40^{\circ}$。
则$∠CDC' = 180^{\circ} - ∠EDB - ∠EDC' = 180^{\circ} - x^{\circ} - (x^{\circ} - 40^{\circ}) = 220^{\circ} - 2x^{\circ}$。
由翻折性质得$∠CDF = \frac{1}{2}∠CDC' = \frac{1}{2}(220^{\circ} - 2x^{\circ}) = 110^{\circ} - x^{\circ}$。
因为$DE//AC$，所以$∠C = ∠EDB = x^{\circ}$。
在$△DFC$中，$∠DFC = 180^{\circ} - ∠C - ∠CDF = 180^{\circ} - x^{\circ} - (110^{\circ} - x^{\circ}) = 70^{\circ}$。
因为$DF//AB$，所以$∠A = ∠DFC = 70^{\circ}$。
故答案为$70^{\circ}$。
因为$∠B'DC' = 40^{\circ}$，所以$∠EDC' = ∠B'DE - ∠B'DC' = x^{\circ} - 40^{\circ}$。
则$∠CDC' = 180^{\circ} - ∠EDB - ∠EDC' = 180^{\circ} - x^{\circ} - (x^{\circ} - 40^{\circ}) = 220^{\circ} - 2x^{\circ}$。
由翻折性质得$∠CDF = \frac{1}{2}∠CDC' = \frac{1}{2}(220^{\circ} - 2x^{\circ}) = 110^{\circ} - x^{\circ}$。
因为$DE//AC$，所以$∠C = ∠EDB = x^{\circ}$。
在$△DFC$中，$∠DFC = 180^{\circ} - ∠C - ∠CDF = 180^{\circ} - x^{\circ} - (110^{\circ} - x^{\circ}) = 70^{\circ}$。
因为$DF//AB$，所以$∠A = ∠DFC = 70^{\circ}$。
故答案为$70^{\circ}$。
11. 若一个正多边形的每个外角都是$72^{\circ}$，则这个正多边形有
5
条对角线.答案
11. 5 解析：
∵正多边形的每个外角都是72°，
∴该多边形的边数为$360^{\circ }÷72^{\circ } = 5$，$\therefore \frac {n(n - 3)}{2} = \frac {5×(5 - 3)}{2} = 5$(条)，即这个正多边形有5条对角线.
∵正多边形的每个外角都是72°，
∴该多边形的边数为$360^{\circ }÷72^{\circ } = 5$，$\therefore \frac {n(n - 3)}{2} = \frac {5×(5 - 3)}{2} = 5$(条)，即这个正多边形有5条对角线.
12. 如图，$∠ 1$是五边形$ABCDE$的一个外角，若$∠ 1 = 40^{\circ}$，则$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D$的度数是
400°
.答案
12. 400° 解析：$\because ∠1 = 40^{\circ }$，$\therefore ∠AED = 180^{\circ } - ∠1 = 140^{\circ }$，$\therefore ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 180^{\circ }×(5 - 2) - ∠AED = 540^{\circ } - 140^{\circ } = 400^{\circ }$.
