1. (教材练习变式)(2024·南充)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间客房.设有客房 $ x $ 间，客人 $ y $ 人，则可列方程组为()

A.$\begin{cases}7x - 7 = y,\\9(x + 1) = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}7x - 7 = y,\\9(x - 1) = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}7x + 7 = y,\\9(x + 1) = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}7x + 7 = y,\\9(x - 1) = y\end{cases}$

1. D 解析：
∵如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，
∴7x+7=y；
∵如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，
∴9(x−1)=y.
∴可列方程组为{7x+7=y,9(x−1)=y.

2. 老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图 1 方式放置，再交换两木块的位置，按照图 2 方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度是()



A.$ 77\,\mathrm{cm} $
B.$ 78\,\mathrm{cm} $
C.$ 79\,\mathrm{cm} $
D.$ 80\,\mathrm{cm} $

2. B 解析：设桌子的高度是x cm，长方体木块的长是a cm、宽是b cm. 根据题意，得{x+a−b=82,x+b−a=74,解得x=78，即桌子的高度是78 cm.

3. 某天早市上，何阿婆和李奶奶买了种类相同、但数量不同的蔬菜，已知何阿婆买了 $ 2\,\mathrm{kg} $ 西红柿和 $ 1.5\,\mathrm{kg} $ 辣椒，共花费了 9 元；李奶奶买了 $ 4\,\mathrm{kg} $ 西红柿和 $ 2.5\,\mathrm{kg} $ 辣椒，共花费了 17 元，则购买 $ 3\,\mathrm{kg} $ 西红柿和 $ 1\,\mathrm{kg} $ 辣椒共需要花费元.

3. 11 解析：设西红柿和辣椒的单价分别为x元/kg和y元/kg. 根据题意，得{2x+1.5y=9,4x+2.5y=17,解得{x=3,y=2,
∴西红柿的单价为3元/kg，辣椒的单价为2元/kg，
∴3×3+1×2=11（元），即买3 kg西红柿和1 kg辣椒共需要花费11元.

4. 目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用 3300 元购进甲、乙两种节能灯共 100 只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：

（1）甲、乙两种节能灯各购进多少只？
（2）全部售完这 100 只节能灯后，该商场获利多少元？

4. （1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只. 根据题意，得{30x+35y=3300,x+y=100,解得{x=40,y=60.答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只. （2）商场获利为40×(40−30)+60×(50−35)=1300（元）.

5. 某商场销售甲、乙两种商品，其中甲商品进价为 40 元/件，售价为 50 元/件；乙商品进价为 50 元/件，售价为 80 元/件. 现商场用 12500 元购入这两种商品并全部售出，获得总利润 4000 元，则该商场分别购进甲、乙两种商品多少件？

5. 设该商场购进甲商品x件，乙商品y件. 根据题意，得{40x+50y=12500,(50−40)x+(80−50)y=4000,解得{x=250,y=50.答：该商场购进甲商品250件，乙商品50件.