1. 填空题(将正确答案填在括号里)。
(1) 求比例中的()叫作解比例。
(2) 如果 $a:b=\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$，那么$a×(\_\_\_\_\_\_)=b×(\_\_\_\_\_\_)$。
(3) 如果两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是$\frac{2}{5}$，那么另一个外项是()。

1. (1) 未知项
(2) $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{5}$
(3) 5

【分析】
1. 第(1)题：需要回忆解比例的定义，解比例的核心就是求出比例里的未知部分，直接依据定义填空即可。
2. 第(2)题：考查比例的基本性质，即比例中两个外项的积等于两个内项的积。先确定$a:b=\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$里的外项和内项，再根据性质写出等式。
3. 第(3)题：首先明确最小的质数是2，再结合比例的基本性质，用内项的积除以已知外项，就能算出另一个外项。
【解析】
(1) 根据解比例的定义，求比例中的未知项叫作解比例，故括号内填未知项。
(2) 在比例$a:b=\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$中，$a$和$\frac{1}{2}$是外项，$b$和$\frac{1}{5}$是内项，根据比例的基本性质“外项积=内项积”，可得$a×\frac{1}{2}=b×\frac{1}{5}$。
(3) 最小的质数是2，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，所以另一个外项为$2÷\frac{2}{5}=2×\frac{5}{2}=5$。
【答案】
(1) 未知项
(2) $\frac{1}{2}$；$\frac{1}{5}$
(3) 5
【知识点】
1. 解比例的定义
2. 比例的基本性质
3. 质数的概念
【点评】
本题围绕比例相关基础知识点展开，涵盖解比例的定义、比例基本性质的应用以及质数的基础认知，属于比例章节的入门题型，重点考查对核心概念的理解与简单应用能力。
【难度系数】
0.8

2. 解比例。
(1) $0.8:x=1.2:4$
(2) $\frac{x}{3}=\frac{4.8}{24}$
(3) $\frac{2}{3}:\frac{1}{8}=x:\frac{3}{4}$

2. (1) $x=\frac{8}{3}$
(2) $x=0.6$
(3) $x=4$

【分析】
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。我们可以利用这个性质将每道比例式转化为普通方程，再通过解方程求出未知数$x$的值。
对于(1)，先确定比例的内项为$x$和$1.2$，外项为$0.8$和$4$，根据性质列等式求解；
对于(2)，这是分数形式的比例，直接交叉相乘得到方程后计算求解；
对于(3)，确定内项为$\frac{1}{8}$和$x$，外项为$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$，利用性质列等式后，通过分数运算求出$x$。
【解析】
(1) $0.8:x=1.2:4$
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得：
$1.2x=0.8×4$
计算右边：$0.8×4=3.2$
则$x=3.2÷1.2=\frac{32}{12}=\frac{8}{3}$
(2) $\frac{x}{3}=\frac{4.8}{24}$
交叉相乘得：
$24x=3×4.8$
计算右边：$3×4.8=14.4$
则$x=14.4÷24=0.6$
(3) $\frac{2}{3}:\frac{1}{8}=x:\frac{3}{4}$
根据比例的基本性质，可得：
$\frac{1}{8}x=\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$
计算右边：$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$
则$x=\frac{1}{2}÷\frac{1}{8}=\frac{1}{2}×8=4$
【答案】
(1) $x=\frac{8}{3}$；(2) $x=0.6$；(3) $x=4$
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
本题考查解比例的基础方法，关键是熟练运用比例的基本性质将比例转化为方程，计算时需注意小数与分数的运算规则，仔细计算避免出错。
【难度系数】
0.8

3. 配制一种药水，药粉和水的质量比是$1:500$，现有水600 kg，配制这种药水需要药粉多少千克?

3. 1.2 kg

【分析】
这道题是利用正比例关系解决实际配制药水的问题。首先要理解药粉和水的质量比1:500的含义，即每1千克药粉需要搭配500千克水，药粉质量和水的质量成正比例关系。已知现有水600kg，我们可以通过设未知数建立比例式，或者根据比例关系直接计算：先求出每千克水对应的药粉质量，再乘以水的总质量，就能得到所需药粉的质量。
【解析】
方法一：用比例方程求解
设配制这种药水需要药粉$ x $千克。
根据药粉和水的质量比，可列出比例式：
$ 1:500 = x:600 $
根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，可得：
$ 500x = 1×600 $
解得：
$ x = 600÷500 = 1.2 $
方法二：算术法求解
因为药粉和水的质量比是$ 1:500 $，所以每千克水需要药粉$ \frac{1}{500} $千克。
现有600kg水，所需药粉质量为：
$ 600×\frac{1}{500} = 1.2 $（千克）
【答案】
1.2 kg
【知识点】
正比例的应用、比例的基本性质
【点评】
本题考查正比例关系在实际生活中的应用，关键是准确理解药粉与水的质量比的意义，通过建立比例式或算术方法求解，属于基础应用题，有助于巩固比例相关知识的应用能力。
【难度系数】
0.8

4. 某小区1号楼的实际高度是25 m，它的高度与模型的高度之比是$200:1$，模型的高度是多少厘米?

4. 12.5 cm

【分析】
首先明确题目中的比例关系：实际高度与模型高度的比是200:1，已知实际高度为25m，要求模型高度。我们可以通过设未知数建立比例式，利用比例的基本性质求解，最后注意单位换算，将结果转换为厘米。
1. 先设模型高度为未知数，根据比例关系列出等式；
2. 利用比例的基本性质（内项积等于外项积）解出未知数的数值（单位为米）；
3. 将米转换为厘米，得到最终结果。
【解析】
解：设模型的高度是$ x $米。
根据题意，实际高度与模型高度的比为$ 200:1 $，可列比例式：
$ 25:x = 200:1 $
根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，可得：
$ 200x = 25×1 $
解得：$ x = 25÷200 = 0.125 $
因为1米=100厘米，所以$ 0.125 $米换算为厘米是：$ 0.125×100 = 12.5 $（厘米）
【答案】
12.5 cm
【知识点】
比例的应用、单位换算
【点评】
本题主要考查比例的基本性质的实际应用，解题关键是准确建立比例关系，同时要注意单位的统一，避免因单位换算错误导致结果出错，属于基础应用题，掌握比例的基本性质和单位换算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

5. 将一根木料锯成5段需20分钟。照这样计算，如果要将这根木料锯成7段，要用多少分钟?

5. 30分钟

【分析】
首先要明确锯木头的核心规律：锯的次数比锯成的段数少1。解题思路分为三步：第一步，根据锯成5段的总时间求出锯一次所需的时间；第二步，确定锯成7段需要的次数；第三步，用锯一次的时间乘以次数得到总时间。关键是不能直接用段数计算时间，要先理清段数和次数的关系。
【解析】
1. 计算锯成5段的次数：
因为锯的次数 = 段数 - 1，所以锯成5段的次数为 $5 - 1 = 4$（次）
2. 计算锯一次的时间：
已知锯4次用时20分钟，那么锯一次的时间为 $20 ÷ 4 = 5$（分钟）
3. 计算锯成7段的次数：
锯成7段的次数为 $7 - 1 = 6$（次）
4. 计算锯成7段的总时间：
总时间 = 锯一次的时间 × 次数，即 $5 × 6 = 30$（分钟）
【答案】
30分钟
【知识点】
锯木段次关系、归一问题
【点评】
本题是典型的锯木类实际问题，易出错点在于误将段数当作次数计算时间。解题的核心是掌握“锯的次数=段数-1”这一规律，再通过归一法先求出单一量（锯一次的时间），进而计算总时间，能有效锻炼学生分析实际数量关系的能力。
【难度系数】
0.6