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7. 某列车匀速通过 360 m 的第一个隧道用去 24 s，接着以原速度通过第二个长 216 m 的隧道用去 16 s，这个列车的长是(
A.72 m
B.24 m
C.144 m
D.96 m
A
)。A.72 m
B.24 m
C.144 m
D.96 m
答案
7. A
解析
设列车的长度为$x$米，速度为$v$米/秒。
根据题意，通过第一个隧道时：$v = \frac{360 + x}{24}$
通过第二个隧道时：$v = \frac{216 + x}{16}$
则$\frac{360 + x}{24} = \frac{216 + x}{16}$
交叉相乘得：$16(360 + x) = 24(216 + x)$
$5760 + 16x = 5184 + 24x$
$24x - 16x = 5760 - 5184$
$8x = 576$
$x = 72$
A
根据题意，通过第一个隧道时：$v = \frac{360 + x}{24}$
通过第二个隧道时：$v = \frac{216 + x}{16}$
则$\frac{360 + x}{24} = \frac{216 + x}{16}$
交叉相乘得：$16(360 + x) = 24(216 + x)$
$5760 + 16x = 5184 + 24x$
$24x - 16x = 5760 - 5184$
$8x = 576$
$x = 72$
A
8. 甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，徒步的路程为 24 km，甲队步行速度为 4 km/h，乙队步行速度为 6 km/h，甲队出发 1 h 后，乙队才出发。
（1）问乙队需要多长时间可以追上甲队。
（2）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程止，甲队出发多长时间，两队间隔的路程为 2 km?
（1）问乙队需要多长时间可以追上甲队。
（2）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程止，甲队出发多长时间，两队间隔的路程为 2 km?
答案
8. 解：（1）设乙队需要 $ x \mathrm{ h} $ 可以追上甲队。
根据题意，得 $ 6x - 4x = 4 × 1 $，解得 $ x = 2 $。
因此，乙队需要 $ 2 \mathrm{ h} $ 可以追上甲队。
（2）设甲队出发 $ y \mathrm{ h} $，两队间隔的路程为 $ 2 \mathrm{ km} $。
① 乙未出发前，根据题意，得 $ 4y = 2 $，解得 $ y = \dfrac{1}{2} $。
② 甲、乙均出发且未相遇，
根据题意，得 $ 4y - 6(y - 1) = 2 $，解得 $ y = 2 $。
③ 甲、乙均出发且相遇后，
根据题意，得 $ 6(y - 1) - 4y = 2 $，解得 $ y = 4 $。
因此，甲队出发 $ \dfrac{1}{2} \mathrm{ h} $ 或 $ 2 \mathrm{ h} $ 或 $ 4 \mathrm{ h} $，两队间隔的路程为 $ 2 \mathrm{ km} $。
根据题意，得 $ 6x - 4x = 4 × 1 $，解得 $ x = 2 $。
因此，乙队需要 $ 2 \mathrm{ h} $ 可以追上甲队。
（2）设甲队出发 $ y \mathrm{ h} $，两队间隔的路程为 $ 2 \mathrm{ km} $。
① 乙未出发前，根据题意，得 $ 4y = 2 $，解得 $ y = \dfrac{1}{2} $。
② 甲、乙均出发且未相遇，
根据题意，得 $ 4y - 6(y - 1) = 2 $，解得 $ y = 2 $。
③ 甲、乙均出发且相遇后，
根据题意，得 $ 6(y - 1) - 4y = 2 $，解得 $ y = 4 $。
因此，甲队出发 $ \dfrac{1}{2} \mathrm{ h} $ 或 $ 2 \mathrm{ h} $ 或 $ 4 \mathrm{ h} $，两队间隔的路程为 $ 2 \mathrm{ km} $。
解析
【分析】
这是典型的行程追及类一元一次方程应用题，解题思路如下：
1. 第一问求乙追上甲的时间：首先明确甲比乙早出发1小时，甲提前走的路程是4×1=4km，追及时甲乙两人走的总路程相等，设乙的追及时间为x小时，乙走的路程是6x，这段时间里甲走的路程是4x，两者的差刚好等于甲提前走的4km，列方程求解即可。
2. 第二问求两队间隔2km时甲的出发时间，需要结合运动的不同阶段分类讨论，避免漏解：
第一阶段：乙还没出发，只有甲在走，此时甲走的路程就是两队的间隔，令路程等于2km即可求出对应的甲的出发时间；
第二阶段：乙已经出发，但还没追上甲，此时甲的总路程比乙的总路程多2km，据此列方程；
第三阶段：乙已经追上甲，并且超过甲2km，此时乙的总路程比甲的总路程多2km，据此列方程；
最后验证所有解都符合总路程的限制（乙走完全程仅需24/6=4小时，对应甲出发5小时乙就到达终点，所有解都小于5，均有效）。
【解析】
（1）设乙队需要$x\ \mathrm{h}$可以追上甲队。
乙出发时，甲已经提前1小时行走，提前走的路程为$4×1=4\ \mathrm{km}$，乙追上甲时，乙行走的路程比甲在乙出发后行走的路程多4km，据此列方程：
$6x - 4x = 4×1$
化简得$2x=4$，解得$x=2$。
（2）设甲队出发$y\ \mathrm{h}$时，两队间隔的路程为2km，分三种情况讨论：
① 乙队尚未出发（即$y＜1$），此时只有甲队在行走，两队间隔就是甲走的路程，列方程：
$4y=2$
解得$y=\dfrac{1}{2}$，符合$y＜1$的条件。
② 甲乙两队均已出发且未相遇，此时甲的总路程比乙的总路程多2km，乙的行走时间为$(y-1)\ \mathrm{h}$，列方程：
$4y - 6(y-1) = 2$
展开化简得$4y -6y +6 =2$，即$-2y=-4$，解得$y=2$，符合$y＞1$且乙未追上甲的条件。
③ 甲乙两队均已出发且相遇后，乙超过甲2km，此时乙的总路程比甲的总路程多2km，列方程：
$6(y-1) -4y =2$
展开化简得$6y -6 -4y =2$，即$2y=8$，解得$y=4$，此时乙行走的路程为$6×(4-1)=18\ \mathrm{km}＜24\ \mathrm{km}$，符合条件。
综上所有情况的解均有效。
【答案】
（1）乙队需要$2\ \mathrm{h}$可以追上甲队；
（2）甲队出发$\dfrac{1}{2}\ \mathrm{h}$或$2\ \mathrm{h}$或$4\ \mathrm{h}$时，两队间隔的路程为2km。
【知识点】
一元一次方程应用；行程追及问题；分类讨论思想
【点评】
本题第一问是基础的同地不同时追及问题，难度较低；第二问需要对运动的不同阶段分类讨论，多数学生容易遗漏乙尚未出发的第一种情况，也容易忽略相遇前后的两种不同状态，解题时需要结合实际运动的时间、路程范围验证解的合理性，避免漏解错解。
【难度系数】
0.4
这是典型的行程追及类一元一次方程应用题，解题思路如下：
1. 第一问求乙追上甲的时间：首先明确甲比乙早出发1小时，甲提前走的路程是4×1=4km，追及时甲乙两人走的总路程相等，设乙的追及时间为x小时，乙走的路程是6x，这段时间里甲走的路程是4x，两者的差刚好等于甲提前走的4km，列方程求解即可。
2. 第二问求两队间隔2km时甲的出发时间，需要结合运动的不同阶段分类讨论，避免漏解：
第一阶段：乙还没出发，只有甲在走，此时甲走的路程就是两队的间隔，令路程等于2km即可求出对应的甲的出发时间；
第二阶段：乙已经出发，但还没追上甲，此时甲的总路程比乙的总路程多2km，据此列方程；
第三阶段：乙已经追上甲，并且超过甲2km，此时乙的总路程比甲的总路程多2km，据此列方程；
最后验证所有解都符合总路程的限制（乙走完全程仅需24/6=4小时，对应甲出发5小时乙就到达终点，所有解都小于5，均有效）。
【解析】
（1）设乙队需要$x\ \mathrm{h}$可以追上甲队。
乙出发时，甲已经提前1小时行走，提前走的路程为$4×1=4\ \mathrm{km}$，乙追上甲时，乙行走的路程比甲在乙出发后行走的路程多4km，据此列方程：
$6x - 4x = 4×1$
化简得$2x=4$，解得$x=2$。
（2）设甲队出发$y\ \mathrm{h}$时，两队间隔的路程为2km，分三种情况讨论：
① 乙队尚未出发（即$y＜1$），此时只有甲队在行走，两队间隔就是甲走的路程，列方程：
$4y=2$
解得$y=\dfrac{1}{2}$，符合$y＜1$的条件。
② 甲乙两队均已出发且未相遇，此时甲的总路程比乙的总路程多2km，乙的行走时间为$(y-1)\ \mathrm{h}$，列方程：
$4y - 6(y-1) = 2$
展开化简得$4y -6y +6 =2$，即$-2y=-4$，解得$y=2$，符合$y＞1$且乙未追上甲的条件。
③ 甲乙两队均已出发且相遇后，乙超过甲2km，此时乙的总路程比甲的总路程多2km，列方程：
$6(y-1) -4y =2$
展开化简得$6y -6 -4y =2$，即$2y=8$，解得$y=4$，此时乙行走的路程为$6×(4-1)=18\ \mathrm{km}＜24\ \mathrm{km}$，符合条件。
综上所有情况的解均有效。
【答案】
（1）乙队需要$2\ \mathrm{h}$可以追上甲队；
（2）甲队出发$\dfrac{1}{2}\ \mathrm{h}$或$2\ \mathrm{h}$或$4\ \mathrm{h}$时，两队间隔的路程为2km。
【知识点】
一元一次方程应用；行程追及问题；分类讨论思想
【点评】
本题第一问是基础的同地不同时追及问题，难度较低；第二问需要对运动的不同阶段分类讨论，多数学生容易遗漏乙尚未出发的第一种情况，也容易忽略相遇前后的两种不同状态，解题时需要结合实际运动的时间、路程范围验证解的合理性，避免漏解错解。
【难度系数】
0.4
9. 学校运动场环形跑道的周长为 400 m，李老师的跑步速度是小明的$\frac{3}{5}$，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5 min 后小明第一次与李老师相遇。
（1）小明和李老师跑步的速度各是多少?
（2）如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后他们再次相遇?
（1）小明和李老师跑步的速度各是多少?
（2）如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后他们再次相遇?
答案
9. 解：（1）设小明的跑步速度是 $ x \mathrm{ m/min} $，则李老师跑步的速度是 $ \dfrac{3}{5}x \mathrm{ m/min} $。
依题意，得 $ 5x - \dfrac{3}{5}x × 5 = 400 $，
解得 $ x = 200 $。
$ \dfrac{3}{5}x = \dfrac{3}{5} × 200 = 120(\mathrm{m/min}) $。
因此，小明跑步的速度是 $ 200 \mathrm{ m/min} $，李老师跑步的速度是 $ 120 \mathrm{ m/min} $。
（2）设再过 $ y \mathrm{ min} $ 后他们再次相遇。
由题意，得 $ 200y + 120y = 400 $，
解得 $ y = \dfrac{5}{4} $。
因此，再过 $ \dfrac{5}{4} \mathrm{ min} $ 后他们再次相遇。
依题意，得 $ 5x - \dfrac{3}{5}x × 5 = 400 $，
解得 $ x = 200 $。
$ \dfrac{3}{5}x = \dfrac{3}{5} × 200 = 120(\mathrm{m/min}) $。
因此，小明跑步的速度是 $ 200 \mathrm{ m/min} $，李老师跑步的速度是 $ 120 \mathrm{ m/min} $。
（2）设再过 $ y \mathrm{ min} $ 后他们再次相遇。
由题意，得 $ 200y + 120y = 400 $，
解得 $ y = \dfrac{5}{4} $。
因此，再过 $ \dfrac{5}{4} \mathrm{ min} $ 后他们再次相遇。
解析
【分析】
这是典型的环形跑道行程问题，我们分两小问梳理思路：
1. 第一问是同向追及场景：已知两人速度的比例关系，我们可以设小明的速度为未知数x，就能用含x的式子表示出李老师的速度。同向出发第一次相遇时，速度更快的小明刚好比李老师多跑了整整一圈（400m），也就是两人5分钟的路程差等于跑道周长，据此列出一元一次方程，求解就能得到两人的速度。
2. 第二问是反向相遇场景：两人第一次相遇后反向跑，此时属于相向运动，再次相遇时两人跑的路程之和刚好等于跑道一圈的长度400m，我们已经算出两人的速度，设相遇时间为y，根据路程和等于400列方程，就能解出所需时间。
【解析】
（1）设小明的跑步速度是$x\ \mathrm{m/min}$，由李老师的跑步速度是小明的$\frac{3}{5}$，可得李老师跑步的速度是$\frac{3}{5}x\ \mathrm{m/min}$。
两人同向出发5分钟后第一次相遇，此时小明比李老师多跑1圈即400m，据此列方程：
$5x - \frac{3}{5}x × 5 = 400$
化简得$2x=400$，解得$x=200$。
则李老师的速度为$\frac{3}{5}x = \frac{3}{5} × 200 = 120\ \mathrm{m/min}$。
（2）设再过$y\ \mathrm{min}$后他们再次相遇。
两人反向跑时，相遇时两人的路程和等于跑道周长400m，据此列方程：
$200y + 120y = 400$
合并同类项得$320y=400$，解得$y=\frac{5}{4}$。
【答案】
（1）小明跑步的速度是$200\ \mathrm{m/min}$，李老师跑步的速度是$120\ \mathrm{m/min}$；（2）再过$\frac{5}{4}\ \mathrm{min}$后他们再次相遇。
【知识点】
一元一次方程应用，环形追及问题，环形相遇问题
【点评】
本题是环形跑道行程的基础应用题，核心考点是区分同向追及、反向相遇两类场景的等量关系：同向追及第一次相遇时路程差为1圈周长，反向运动第一次相遇时路程和为1圈周长，整体难度较低，适合巩固一元一次方程解行程问题的思路。
【难度系数】
0.7
这是典型的环形跑道行程问题，我们分两小问梳理思路：
1. 第一问是同向追及场景：已知两人速度的比例关系，我们可以设小明的速度为未知数x，就能用含x的式子表示出李老师的速度。同向出发第一次相遇时，速度更快的小明刚好比李老师多跑了整整一圈（400m），也就是两人5分钟的路程差等于跑道周长，据此列出一元一次方程，求解就能得到两人的速度。
2. 第二问是反向相遇场景：两人第一次相遇后反向跑，此时属于相向运动，再次相遇时两人跑的路程之和刚好等于跑道一圈的长度400m，我们已经算出两人的速度，设相遇时间为y，根据路程和等于400列方程，就能解出所需时间。
【解析】
（1）设小明的跑步速度是$x\ \mathrm{m/min}$，由李老师的跑步速度是小明的$\frac{3}{5}$，可得李老师跑步的速度是$\frac{3}{5}x\ \mathrm{m/min}$。
两人同向出发5分钟后第一次相遇，此时小明比李老师多跑1圈即400m，据此列方程：
$5x - \frac{3}{5}x × 5 = 400$
化简得$2x=400$，解得$x=200$。
则李老师的速度为$\frac{3}{5}x = \frac{3}{5} × 200 = 120\ \mathrm{m/min}$。
（2）设再过$y\ \mathrm{min}$后他们再次相遇。
两人反向跑时，相遇时两人的路程和等于跑道周长400m，据此列方程：
$200y + 120y = 400$
合并同类项得$320y=400$，解得$y=\frac{5}{4}$。
【答案】
（1）小明跑步的速度是$200\ \mathrm{m/min}$，李老师跑步的速度是$120\ \mathrm{m/min}$；（2）再过$\frac{5}{4}\ \mathrm{min}$后他们再次相遇。
【知识点】
一元一次方程应用，环形追及问题，环形相遇问题
【点评】
本题是环形跑道行程的基础应用题，核心考点是区分同向追及、反向相遇两类场景的等量关系：同向追及第一次相遇时路程差为1圈周长，反向运动第一次相遇时路程和为1圈周长，整体难度较低，适合巩固一元一次方程解行程问题的思路。
【难度系数】
0.7
10. 某校学生列队以 8 km/h 的速度前进，队尾一名学生以 12 km/h 的速度跑步到队伍最前列传达通知，然后立即返回队尾，返回队尾时，共用时 9 min，求队伍的长度。可设队伍长为 x km，依题意可列方程为
$ \dfrac{x}{12 + 8} + \dfrac{x}{12 - 8} = \dfrac{9}{60} $
。答案
10. $ \dfrac{x}{12 + 8} + \dfrac{x}{12 - 8} = \dfrac{9}{60} $
解析
设队伍长为$x$km。
从队尾到队首，学生相对队伍的速度为$12 - 8 = 4$km/h，所用时间为$\dfrac{x}{4}$h；
从队首返回队尾，学生相对队伍的速度为$12 + 8 = 20$km/h，所用时间为$\dfrac{x}{20}$h。
已知共用时$9$min，即$\dfrac{9}{60}$h，依题意可列方程为：
$\dfrac{x}{12 - 8} + \dfrac{x}{12 + 8} = \dfrac{9}{60}$
解方程：
$\dfrac{x}{4} + \dfrac{x}{20} = \dfrac{3}{20}$
通分：
$\dfrac{5x}{20} + \dfrac{x}{20} = \dfrac{3}{20}$
$\dfrac{6x}{20} = \dfrac{3}{20}$
$6x = 3$
$x = 0.5$
答：队伍的长度为$0.5$km。
从队尾到队首，学生相对队伍的速度为$12 - 8 = 4$km/h，所用时间为$\dfrac{x}{4}$h；
从队首返回队尾，学生相对队伍的速度为$12 + 8 = 20$km/h，所用时间为$\dfrac{x}{20}$h。
已知共用时$9$min，即$\dfrac{9}{60}$h，依题意可列方程为：
$\dfrac{x}{12 - 8} + \dfrac{x}{12 + 8} = \dfrac{9}{60}$
解方程：
$\dfrac{x}{4} + \dfrac{x}{20} = \dfrac{3}{20}$
通分：
$\dfrac{5x}{20} + \dfrac{x}{20} = \dfrac{3}{20}$
$\dfrac{6x}{20} = \dfrac{3}{20}$
$6x = 3$
$x = 0.5$
答：队伍的长度为$0.5$km。
11. 已知：如图，点 A 在原点左侧，点 B 在原点右侧，且点 A 到原点的距离是点 B 到原点距离的 2 倍，且 AB=15。
(1)点 A 表示的数为
(2)点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 方向运动；同时，点 Q 从点 B 出发，先向点 A 方向运动，当与点 P 重合后，马上改变方向与点 P 同向而行且速度始终为每秒 2 个单位长度。设运动时间为 t s。
① 当点 P 与点 Q 重合时，求 t 的值；
② 当点 P 运动到点 A 表示的数的相反数时，求这时点 Q 所表示的数；
③ 当点 P，Q 相距 3 个单位长度时，求 t 的值。
(1)点 A 表示的数为
$ -10 $
，点 B 表示的数为$ 5 $
。(2)点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 方向运动；同时，点 Q 从点 B 出发，先向点 A 方向运动，当与点 P 重合后，马上改变方向与点 P 同向而行且速度始终为每秒 2 个单位长度。设运动时间为 t s。
① 当点 P 与点 Q 重合时，求 t 的值；
② 当点 P 运动到点 A 表示的数的相反数时，求这时点 Q 所表示的数；
③ 当点 P，Q 相距 3 个单位长度时，求 t 的值。
答案
11. （1）$ -10 $ $ 5 $
（2）① 由题意，得 $ t + 2t = 15 $，
解得 $ t = 5 $。
所以当点 $ P $ 与点 $ Q $ 重合时，$ t $ 的值为 $ 5 $。
② 由（1）可知点 $ A $ 表示的数的相反数是 $ 10 $，
所以 $ t = 20 ÷ 1 = 20(\mathrm{s}) $。
由①知，点 $ Q $ 向左运动 $ 5 \mathrm{ s} $ 后与点 $ P $ 重合，$ 5 \mathrm{ s} $ 后向右运动。
而点 $ Q $ 运动 $ 5 \mathrm{ s} $ 后到达数：$ 5 - 2 × 5 = -5 $，
且点 $ Q $ 向右运动时间：$ 20 - 5 = 15(\mathrm{s}) $，
所以点 $ Q $ 向右运动到达数：$ -5 + 2 × 15 = 25 $。
③ $ t $ 的值为 $ 4 $ 或 $ 8 $。
（2）① 由题意，得 $ t + 2t = 15 $，
解得 $ t = 5 $。
所以当点 $ P $ 与点 $ Q $ 重合时，$ t $ 的值为 $ 5 $。
② 由（1）可知点 $ A $ 表示的数的相反数是 $ 10 $，
所以 $ t = 20 ÷ 1 = 20(\mathrm{s}) $。
由①知，点 $ Q $ 向左运动 $ 5 \mathrm{ s} $ 后与点 $ P $ 重合，$ 5 \mathrm{ s} $ 后向右运动。
而点 $ Q $ 运动 $ 5 \mathrm{ s} $ 后到达数：$ 5 - 2 × 5 = -5 $，
且点 $ Q $ 向右运动时间：$ 20 - 5 = 15(\mathrm{s}) $，
所以点 $ Q $ 向右运动到达数：$ -5 + 2 × 15 = 25 $。
③ $ t $ 的值为 $ 4 $ 或 $ 8 $。
解析
【分析】
我们可以分步骤梳理解题思路：
1. 第(1)问：已知A在原点左侧、B在原点右侧，A到原点距离是B的2倍，AB总长度为15，我们可以设点B到原点的距离为x，那么A到原点距离就是2x，AB的长度就是两者距离之和3x，代入AB=15即可算出x，直接得到A、B对应的数值。
2. 第(2)①问：初始阶段P从A向右、Q从B向左相向运动，两者相遇时走过的路程之和刚好等于AB的总长度15，结合两者速度列一元一次方程就能解出t。
3. 第(2)②问：先算出点A的相反数是10，求出P从A走到10的总时长，再拆分Q的运动过程：前5秒向左运动，算出重合时Q的位置，剩余时间Q向右运动，结合向右的速度算出最终位置。
4. 第(2)③问：分两类讨论，第一类是相遇前两者相距3，此时路程和为15-3；第二类是相遇后两者同向向右运动，Q速度比P快，拉开3个单位距离，算出对应的t值即可，避免漏解。
【解析】
(1) 设点B到原点的距离为x，由题意点A到原点的距离为2x，因为A在原点左侧，B在原点右侧，所以AB=OA+OB=2x+x=3x。
代入AB=15得：3x=15，解得x=5。
因此点A表示的数为-10，点B表示的数为5。
(2) ① 点P、Q相向运动，相遇时两者路程和等于AB的长度15：
点P的运动路程为t，点Q的运动路程为2t，列方程：
$t+2t=15$
解得t=5。
② 点A表示的数为-10，它的相反数是10，点P从-10运动到10的总路程为10-(-10)=20，P的速度为1单位/秒，因此总运动时间：
$t=20÷1=20\ \mathrm{s}$
由①可知t=5s时P、Q重合，此时Q的位置为：5-2×5=-5。
t＞5s后Q向右运动，向右运动的时长为20-5=15s，向右运动的路程为2×15=30，因此Q最终表示的数为：
$-5+30=25$
③ 分两种情况计算：
情况1：相遇前P、Q相距3个单位，此时两者路程和为15-3=12，列方程：
$t+2t=12$
解得t=4。
情况2：相遇后P、Q同向向右运动，Q每秒比P多走2-1=1个单位，拉开3个单位距离需要3s，因此t=5+3=8。
综上t的值为4或8。
【答案】
(1) $ -10 $，$ 5 $；(2) ① $ t=5 $；② 点Q表示的数为$ 25 $；③ $ t $的值为$ 4 $或$ 8 $
【知识点】
数轴动点问题，一元一次方程应用，数轴两点距离
【点评】
本题是数轴动点的经典基础题型，先通过线段和的关系确定两点初始位置，后续需要分段分析相向运动、相遇后同向运动两个不同阶段的运动状态，分类讨论相距3个单位的两种情况，能有效锻炼学生分段梳理运动过程、避免漏解的解题能力。
【难度系数】
0.6
我们可以分步骤梳理解题思路：
1. 第(1)问：已知A在原点左侧、B在原点右侧，A到原点距离是B的2倍，AB总长度为15，我们可以设点B到原点的距离为x，那么A到原点距离就是2x，AB的长度就是两者距离之和3x，代入AB=15即可算出x，直接得到A、B对应的数值。
2. 第(2)①问：初始阶段P从A向右、Q从B向左相向运动，两者相遇时走过的路程之和刚好等于AB的总长度15，结合两者速度列一元一次方程就能解出t。
3. 第(2)②问：先算出点A的相反数是10，求出P从A走到10的总时长，再拆分Q的运动过程：前5秒向左运动，算出重合时Q的位置，剩余时间Q向右运动，结合向右的速度算出最终位置。
4. 第(2)③问：分两类讨论，第一类是相遇前两者相距3，此时路程和为15-3；第二类是相遇后两者同向向右运动，Q速度比P快，拉开3个单位距离，算出对应的t值即可，避免漏解。
【解析】
(1) 设点B到原点的距离为x，由题意点A到原点的距离为2x，因为A在原点左侧，B在原点右侧，所以AB=OA+OB=2x+x=3x。
代入AB=15得：3x=15，解得x=5。
因此点A表示的数为-10，点B表示的数为5。
(2) ① 点P、Q相向运动，相遇时两者路程和等于AB的长度15：
点P的运动路程为t，点Q的运动路程为2t，列方程：
$t+2t=15$
解得t=5。
② 点A表示的数为-10，它的相反数是10，点P从-10运动到10的总路程为10-(-10)=20，P的速度为1单位/秒，因此总运动时间：
$t=20÷1=20\ \mathrm{s}$
由①可知t=5s时P、Q重合，此时Q的位置为：5-2×5=-5。
t＞5s后Q向右运动，向右运动的时长为20-5=15s，向右运动的路程为2×15=30，因此Q最终表示的数为：
$-5+30=25$
③ 分两种情况计算：
情况1：相遇前P、Q相距3个单位，此时两者路程和为15-3=12，列方程：
$t+2t=12$
解得t=4。
情况2：相遇后P、Q同向向右运动，Q每秒比P多走2-1=1个单位，拉开3个单位距离需要3s，因此t=5+3=8。
综上t的值为4或8。
【答案】
(1) $ -10 $，$ 5 $；(2) ① $ t=5 $；② 点Q表示的数为$ 25 $；③ $ t $的值为$ 4 $或$ 8 $
【知识点】
数轴动点问题，一元一次方程应用，数轴两点距离
【点评】
本题是数轴动点的经典基础题型，先通过线段和的关系确定两点初始位置，后续需要分段分析相向运动、相遇后同向运动两个不同阶段的运动状态，分类讨论相距3个单位的两种情况，能有效锻炼学生分段梳理运动过程、避免漏解的解题能力。
【难度系数】
0.6
