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1. 小明和小刚从相距 25.2 km 的两地同时相向而行，小明每小时走 4 km，3 h 后两人相遇。设小刚的速度为 x km/h，可列方程为(
A.4+3x=25.2
B.3×4+x=25.2
C.3(4+x)=25.2
D.3(x-4)=25.2
C
)。A.4+3x=25.2
B.3×4+x=25.2
C.3(4+x)=25.2
D.3(x-4)=25.2
答案
1. C
解析
【分析】
这是典型的相向相遇类行程列方程问题，解题思路如下：1. 先明确核心等量关系：两人同时相向而行相遇时，二人的路程之和等于两地的总距离；2. 提取已知条件：两人的行走时间均为3h，小明速度为4km/h，小刚速度设为x km/h；3. 分别表示两人的路程：小明路程为速度乘时间即3×4，小刚路程为3x，二者相加等于总路程25.2，整理后即可得到对应方程，匹配选项得到结果。
【解析】
解：根据相遇问题的等量关系：相遇时两人路程和 = 两地总距离
已知两人行走时间都为3h：
小明3小时行走的路程为：$ 3×4 \ \mathrm{km} $
小刚3小时行走的路程为：$ 3x \ \mathrm{km} $
二者相加等于总路程25.2km，可列等式：
$ 3×4 + 3x = 25.2 $
提取公因数3整理得：$ 3(4+x)=25.2 $，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
相遇行程问题；一元一次方程应用
【点评】
本题属于行程类列方程的基础题型，核心考查相向相遇问题的等量关系，只要牢记相遇时路程和等于总距离，注意两人运动时间相同，不要漏乘时间即可轻松选出正确答案，是巩固行程列方程的典型入门题。
【难度系数】
0.9
这是典型的相向相遇类行程列方程问题，解题思路如下：1. 先明确核心等量关系：两人同时相向而行相遇时，二人的路程之和等于两地的总距离；2. 提取已知条件：两人的行走时间均为3h，小明速度为4km/h，小刚速度设为x km/h；3. 分别表示两人的路程：小明路程为速度乘时间即3×4，小刚路程为3x，二者相加等于总路程25.2，整理后即可得到对应方程，匹配选项得到结果。
【解析】
解：根据相遇问题的等量关系：相遇时两人路程和 = 两地总距离
已知两人行走时间都为3h：
小明3小时行走的路程为：$ 3×4 \ \mathrm{km} $
小刚3小时行走的路程为：$ 3x \ \mathrm{km} $
二者相加等于总路程25.2km，可列等式：
$ 3×4 + 3x = 25.2 $
提取公因数3整理得：$ 3(4+x)=25.2 $，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
相遇行程问题；一元一次方程应用
【点评】
本题属于行程类列方程的基础题型，核心考查相向相遇问题的等量关系，只要牢记相遇时路程和等于总距离，注意两人运动时间相同，不要漏乘时间即可轻松选出正确答案，是巩固行程列方程的典型入门题。
【难度系数】
0.9
2. 学校到县城有 28 km，除乘公共汽车外，还需步行一段路程。公共汽车的速度为 36 km/h，步行的速度为 4 km/h，全程共需 1 h。求步行和乘车所用时间各是多少。设步行所用时间为 x h，可列方程为(
A.36x+4(1-x)=28
B.$\frac{36}{x}+\frac{4}{1-x}=28$
C.36(1-x)+4x=28
D.36+4=$\frac{28}{x}$
C
)。A.36x+4(1-x)=28
B.$\frac{36}{x}+\frac{4}{1-x}=28$
C.36(1-x)+4x=28
D.36+4=$\frac{28}{x}$
答案
2. C
解析
设步行所用时间为$x$ h，则乘车所用时间为$(1 - x)$ h。
步行路程为$4x$ km，乘车路程为$36(1 - x)$ km。
根据题意，全程路程为28 km，可列方程：$36(1 - x) + 4x = 28$。
C
步行路程为$4x$ km，乘车路程为$36(1 - x)$ km。
根据题意，全程路程为28 km，可列方程：$36(1 - x) + 4x = 28$。
C
3. 元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之。”大意为：“跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马?” 若设快马 x 天可追上慢马，则由题意，可列出方程为 (
A.150x+12=240x
B.150+12x=240x
C.150x+12×150=240x
D.150x+12=240
C
)。A.150x+12=240x
B.150+12x=240x
C.150x+12×150=240x
D.150x+12=240
答案
3. C
解析
设快马$x$天可追上慢马。慢马先行12天，慢马先行的路程为$12×150$里，慢马一共行驶的路程为$150x$里，快马行驶的路程为$240x$里。当快马追上慢马时，两者行驶路程相等，可列方程：$150x + 12×150 = 240x$。
C
C
4. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 h，从乙码头到甲码头逆流行驶，用了 2.5 h。已知水流的速度是 3 km/h，设船在静水中的平均速度为 x km/h，则可列方程为
$ 2(x + 3) = 2.5(x - 3) $
。答案
4. $ 2(x + 3) = 2.5(x - 3) $
解析
【分析】
这道题的核心等量关系是甲、乙两个码头之间的往返路程完全相等，我们可以先分别表示出顺流和逆流的行驶路程，再根据路程相等列方程。首先回忆流水行船的速度规律：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度，逆流速度=船在静水中的速度-水流速度。题目已经设静水速度为x km/h，代入已知的水流速度3km/h，就能得到顺流速度是(x+3)km/h，逆流速度是(x-3)km/h；再结合给出的顺流行驶时间2h、逆流行驶时间2.5h，用“路程=速度×时间”分别算出顺流、逆流的路程，令二者相等就能得到所求方程。
【解析】
解：设船在静水中的平均速度为x km/h
1. 推导顺流相关量：顺流速度 = 静水速度 + 水流速度 = (x+3) km/h，已知顺流行驶时间为2h，根据路程公式可得甲到乙的行驶路程为$2(x+3)$ km
2. 推导逆流相关量：逆流速度 = 静水速度 - 水流速度 = (x-3) km/h，已知逆流行驶时间为2.5h，根据路程公式可得乙到甲的行驶路程为$2.5(x-3)$ km
3. 由于甲乙两个码头的距离固定不变，顺流行驶的路程等于逆流行驶的路程，因此可列方程：$ 2(x + 3) = 2.5(x - 3) $
【答案】
$ 2(x + 3) = 2.5(x - 3) $
【知识点】
流水行船问题，一元一次方程应用
【点评】
本题是一元一次方程实际应用里的基础流水行船题型，解题关键是抓住往返路程不变的核心等量关系，牢记顺流、逆流速度和静水速度、水流速度的换算关系即可顺利列出方程，属于行程类应用题的常规考法。
【难度系数】
0.8
这道题的核心等量关系是甲、乙两个码头之间的往返路程完全相等，我们可以先分别表示出顺流和逆流的行驶路程，再根据路程相等列方程。首先回忆流水行船的速度规律：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度，逆流速度=船在静水中的速度-水流速度。题目已经设静水速度为x km/h，代入已知的水流速度3km/h，就能得到顺流速度是(x+3)km/h，逆流速度是(x-3)km/h；再结合给出的顺流行驶时间2h、逆流行驶时间2.5h，用“路程=速度×时间”分别算出顺流、逆流的路程，令二者相等就能得到所求方程。
【解析】
解：设船在静水中的平均速度为x km/h
1. 推导顺流相关量：顺流速度 = 静水速度 + 水流速度 = (x+3) km/h，已知顺流行驶时间为2h，根据路程公式可得甲到乙的行驶路程为$2(x+3)$ km
2. 推导逆流相关量：逆流速度 = 静水速度 - 水流速度 = (x-3) km/h，已知逆流行驶时间为2.5h，根据路程公式可得乙到甲的行驶路程为$2.5(x-3)$ km
3. 由于甲乙两个码头的距离固定不变，顺流行驶的路程等于逆流行驶的路程，因此可列方程：$ 2(x + 3) = 2.5(x - 3) $
【答案】
$ 2(x + 3) = 2.5(x - 3) $
【知识点】
流水行船问题，一元一次方程应用
【点评】
本题是一元一次方程实际应用里的基础流水行船题型，解题关键是抓住往返路程不变的核心等量关系，牢记顺流、逆流速度和静水速度、水流速度的换算关系即可顺利列出方程，属于行程类应用题的常规考法。
【难度系数】
0.8
5. 甲、乙两人骑自行车同时从相距 65 km 的两地相向而行，2 h 后相遇。若乙每小时比甲少骑 2.5 km，乙每小时骑多少千米?
答案
5. 解：设乙每小时骑 $ x \mathrm{ km} $，则甲每小时骑 $ (x + 2.5) \mathrm{ km} $。
由题意，得 $ 2(x + x + 2.5) = 65 $，
解得 $ x = 15 $。
因此，乙每小时骑 $ 15 \mathrm{ km} $。
由题意，得 $ 2(x + x + 2.5) = 65 $，
解得 $ x = 15 $。
因此，乙每小时骑 $ 15 \mathrm{ km} $。
解析
【分析】
这是典型的行程相遇问题，解题时首先明确相向而行相遇的核心等量关系：甲乙两人2小时行驶的路程之和等于两地总距离65km。我们先设所求的乙的速度为未知数x，根据“乙每小时比甲少骑2.5km”，就能用x表示出甲的速度为(x+2.5)km/h，再结合行程基本公式“路程=速度×时间”，把两人2小时的路程相加等于总路程，即可列出一元一次方程，求解方程就能得到乙的速度。
【解析】
解：设乙每小时骑 $ x \mathrm{\ km} $，由乙每小时比甲少骑2.5km，可得甲每小时骑 $ (x + 2.5) \mathrm{\ km} $。
根据2小时后两人相遇、总路程为65km，列方程得：
$ 2(x + x + 2.5) = 65 $
展开括号化简得：$4x + 5 = 65$
移项计算得：$4x = 60$
解得：$x = 15$
答：乙每小时骑15千米。
【答案】乙每小时骑15 km
【知识点】一元一次方程应用，相遇行程问题
【点评】本题是一元一次方程章节的基础行程应用题，核心是抓住相向相遇时“两者路程之和等于总路程”的等量关系，解题时只要注意不要混淆甲乙的速度大小关系，就可以顺利列出方程完成求解。
【难度系数】
0.8
这是典型的行程相遇问题，解题时首先明确相向而行相遇的核心等量关系：甲乙两人2小时行驶的路程之和等于两地总距离65km。我们先设所求的乙的速度为未知数x，根据“乙每小时比甲少骑2.5km”，就能用x表示出甲的速度为(x+2.5)km/h，再结合行程基本公式“路程=速度×时间”，把两人2小时的路程相加等于总路程，即可列出一元一次方程，求解方程就能得到乙的速度。
【解析】
解：设乙每小时骑 $ x \mathrm{\ km} $，由乙每小时比甲少骑2.5km，可得甲每小时骑 $ (x + 2.5) \mathrm{\ km} $。
根据2小时后两人相遇、总路程为65km，列方程得：
$ 2(x + x + 2.5) = 65 $
展开括号化简得：$4x + 5 = 65$
移项计算得：$4x = 60$
解得：$x = 15$
答：乙每小时骑15千米。
【答案】乙每小时骑15 km
【知识点】一元一次方程应用，相遇行程问题
【点评】本题是一元一次方程章节的基础行程应用题，核心是抓住相向相遇时“两者路程之和等于总路程”的等量关系，解题时只要注意不要混淆甲乙的速度大小关系，就可以顺利列出方程完成求解。
【难度系数】
0.8
6. 甲、乙两地相距 480 km，一列慢车从甲地开出，每小时行 60 km，一列快车从乙地开出，每小时行 140 km。
（1）若慢车先开 1 h，快车再开，两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇。
（2）若两车同时出发相向而行，多长时间两车相距 80 km?
（1）若慢车先开 1 h，快车再开，两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇。
（2）若两车同时出发相向而行，多长时间两车相距 80 km?
答案
6. 解：（1）设快车开出 $ x \mathrm{ h} $ 后两车相遇。
由题意，得 $ 60(x + 1) + 140x = 480 $，解得 $ x = 2.1 $。
因此，快车开出 $ 2.1 \mathrm{ h} $ 后两车相遇。
（2）设 $ y \mathrm{ h} $ 后两车相距 $ 80 \mathrm{ km} $。
① 两车相遇前，由题意，得 $ 60y + 140y = 480 - 80 $，
解得 $ y = 2 $。
② 两车相遇后，由题意，得 $ 60y + 140y = 480 + 80 $，
解得 $ y = 2.8 $。
因此，$ 2 \mathrm{ h} $ 或 $ 2.8 \mathrm{ h} $ 后两车相距 $ 80 \mathrm{ km} $。
由题意，得 $ 60(x + 1) + 140x = 480 $，解得 $ x = 2.1 $。
因此，快车开出 $ 2.1 \mathrm{ h} $ 后两车相遇。
（2）设 $ y \mathrm{ h} $ 后两车相距 $ 80 \mathrm{ km} $。
① 两车相遇前，由题意，得 $ 60y + 140y = 480 - 80 $，
解得 $ y = 2 $。
② 两车相遇后，由题意，得 $ 60y + 140y = 480 + 80 $，
解得 $ y = 2.8 $。
因此，$ 2 \mathrm{ h} $ 或 $ 2.8 \mathrm{ h} $ 后两车相距 $ 80 \mathrm{ km} $。
解析
【分析】
这是典型的相向行驶类行程相遇问题，我们可以通过设未知数列一元一次方程求解。首先处理第（1）问：慢车先开出1小时，当快车开出x小时后，慢车的总行驶时长是(x+1)小时，两车相向而行，它们的行驶路程之和刚好等于甲乙两地的总距离480km，据此即可列出方程求解。然后处理第（2）问：两车同时出发相向而行，相距80km需要分两种情况讨论：第一种是两车还未相遇时，两车行驶的总路程比全程少80km；第二种是两车相遇后继续行驶错开，此时两车行驶的总路程比全程多80km，分别对两种情况列方程求解，就能得到全部结果，避免漏解。
【解析】
（1）设快车开出 $ x \mathrm{~h} $ 后两车相遇。
慢车总行驶时长为$(x+1)\mathrm{h}$，根据两车路程和等于甲乙两地总距离，列方程：
$60(x + 1) + 140x = 480$
整理得：$200x + 60 = 480$，解得 $x = 2.1$。
因此快车开出 $ 2.1 \mathrm{~h} $ 后两车相遇。
（2）设 $ y \mathrm{~h} $ 后两车相距 $ 80 \mathrm{~km} $，分两种情况计算：
① 两车相遇前相距80km：此时两车总行驶路程为全程减去80km，列方程：
$60y + 140y = 480 - 80$
整理得：$200y = 400$，解得 $y = 2$。
② 两车相遇后相距80km：此时两车总行驶路程为全程加上80km，列方程：
$60y + 140y = 480 + 80$
整理得：$200y = 560$，解得 $y = 2.8$。
因此 $ 2 \mathrm{~h} $ 或 $ 2.8 \mathrm{~h} $ 后两车相距 $ 80 \mathrm{~km} $。
【答案】
（1）快车开出$\boldsymbol{2.1\ \mathrm{h}}$后两车相遇；（2）$\boldsymbol{2\ \mathrm{h}}$或$\boldsymbol{2.8\ \mathrm{h}}$后两车相距80km。
【知识点】
一元一次方程应用，行程相遇问题，分类讨论思想
【点评】
本题是初中数学行程问题的经典基础题型，核心考察相向行驶的路程关系，易错点是第（2）问容易忽略相遇后两车错开相距80km的情况导致漏解，解题时要结合行驶过程全面梳理所有可能的位置关系，养成分类讨论的习惯。
【难度系数】
0.65
这是典型的相向行驶类行程相遇问题，我们可以通过设未知数列一元一次方程求解。首先处理第（1）问：慢车先开出1小时，当快车开出x小时后，慢车的总行驶时长是(x+1)小时，两车相向而行，它们的行驶路程之和刚好等于甲乙两地的总距离480km，据此即可列出方程求解。然后处理第（2）问：两车同时出发相向而行，相距80km需要分两种情况讨论：第一种是两车还未相遇时，两车行驶的总路程比全程少80km；第二种是两车相遇后继续行驶错开，此时两车行驶的总路程比全程多80km，分别对两种情况列方程求解，就能得到全部结果，避免漏解。
【解析】
（1）设快车开出 $ x \mathrm{~h} $ 后两车相遇。
慢车总行驶时长为$(x+1)\mathrm{h}$，根据两车路程和等于甲乙两地总距离，列方程：
$60(x + 1) + 140x = 480$
整理得：$200x + 60 = 480$，解得 $x = 2.1$。
因此快车开出 $ 2.1 \mathrm{~h} $ 后两车相遇。
（2）设 $ y \mathrm{~h} $ 后两车相距 $ 80 \mathrm{~km} $，分两种情况计算：
① 两车相遇前相距80km：此时两车总行驶路程为全程减去80km，列方程：
$60y + 140y = 480 - 80$
整理得：$200y = 400$，解得 $y = 2$。
② 两车相遇后相距80km：此时两车总行驶路程为全程加上80km，列方程：
$60y + 140y = 480 + 80$
整理得：$200y = 560$，解得 $y = 2.8$。
因此 $ 2 \mathrm{~h} $ 或 $ 2.8 \mathrm{~h} $ 后两车相距 $ 80 \mathrm{~km} $。
【答案】
（1）快车开出$\boldsymbol{2.1\ \mathrm{h}}$后两车相遇；（2）$\boldsymbol{2\ \mathrm{h}}$或$\boldsymbol{2.8\ \mathrm{h}}$后两车相距80km。
【知识点】
一元一次方程应用，行程相遇问题，分类讨论思想
【点评】
本题是初中数学行程问题的经典基础题型，核心考察相向行驶的路程关系，易错点是第（2）问容易忽略相遇后两车错开相距80km的情况导致漏解，解题时要结合行驶过程全面梳理所有可能的位置关系，养成分类讨论的习惯。
【难度系数】
0.65
