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10. 小亮爸爸行驶在最高限速 80 km/h 的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32 s，第二个路口显示红灯倒计时44 s，此时车辆分别距两个路口480 m 和880 m. 已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30 s、50 s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45 s、60 s. 若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40 km/h的车速全程匀速行驶且不遇到红灯通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间不可通过），则车速v（单位：km/h）的取值范围是
（第10题）
54＜v＜72
.（第10题）答案
54＜v＜72
解析
【分析】
要想不遇到红灯通过两个路口，需保证到达两个路口时均处于绿灯时段，同时满足车速在40km/h到80km/h的规定范围。解题时首先统一单位，再根据“时间=路程÷速度”分别列出两个路口绿灯通行对应的不等式，求解所有不等式后取公共部分，即可得到最终的车速范围。
【解析】
首先进行单位换算：$1\mathrm{km/h}=\frac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}}=\frac{5}{18}\mathrm{m/s}$，因此车速$v\ \mathrm{km/h}$对应的速度为$\frac{5v}{18}\ \mathrm{m/s}$。
1. 第一个路口的通行条件：
第一个路口绿灯倒计时32s，需在绿灯结束前到达，即到达第一个路口的时间$t_1＜32\mathrm{s}$。
已知车辆距第一个路口480m，可得$t_1=\frac{480}{\frac{5v}{18}}=\frac{1728}{v}$，
列不等式：$\frac{1728}{v}＜32$，解得$v＞54\ \mathrm{km/h}$。
2. 第二个路口的通行条件：
第二个路口红灯倒计时44s，红灯结束后绿灯持续60s，因此到达第二个路口的时间需要满足$44\mathrm{s}＜t_2＜44\mathrm{s}+60\mathrm{s}=104\mathrm{s}$。
已知车辆距第二个路口880m，可得$t_2=\frac{880}{\frac{5v}{18}}=\frac{3168}{v}$，
解左侧不等式：$\frac{3168}{v}＞44$，解得$v＜72\ \mathrm{km/h}$；
解右侧不等式：$\frac{3168}{v}＜104$，解得$v\approx30.5\ \mathrm{km/h}$，结合题目“车速不低于40km/h”的要求，该条件自动满足。
3. 结合路段最高限速80km/h，取所有条件的交集，得到$54＜v＜72$，符合所有通行要求。
【答案】
$54＜v＜72$
【知识点】
一元一次不等式应用，行程问题，单位换算
【点评】
本题结合生活中导航通行的实际场景考查不等式的应用，解题的核心是准确梳理两个路口绿灯对应的时间范围，正确列出不等式求解，需注意红绿灯切换瞬间不可通行，因此不等式均不取等号。
【难度系数】
0.65
要想不遇到红灯通过两个路口，需保证到达两个路口时均处于绿灯时段，同时满足车速在40km/h到80km/h的规定范围。解题时首先统一单位，再根据“时间=路程÷速度”分别列出两个路口绿灯通行对应的不等式，求解所有不等式后取公共部分，即可得到最终的车速范围。
【解析】
首先进行单位换算：$1\mathrm{km/h}=\frac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}}=\frac{5}{18}\mathrm{m/s}$，因此车速$v\ \mathrm{km/h}$对应的速度为$\frac{5v}{18}\ \mathrm{m/s}$。
1. 第一个路口的通行条件：
第一个路口绿灯倒计时32s，需在绿灯结束前到达，即到达第一个路口的时间$t_1＜32\mathrm{s}$。
已知车辆距第一个路口480m，可得$t_1=\frac{480}{\frac{5v}{18}}=\frac{1728}{v}$，
列不等式：$\frac{1728}{v}＜32$，解得$v＞54\ \mathrm{km/h}$。
2. 第二个路口的通行条件：
第二个路口红灯倒计时44s，红灯结束后绿灯持续60s，因此到达第二个路口的时间需要满足$44\mathrm{s}＜t_2＜44\mathrm{s}+60\mathrm{s}=104\mathrm{s}$。
已知车辆距第二个路口880m，可得$t_2=\frac{880}{\frac{5v}{18}}=\frac{3168}{v}$，
解左侧不等式：$\frac{3168}{v}＞44$，解得$v＜72\ \mathrm{km/h}$；
解右侧不等式：$\frac{3168}{v}＜104$，解得$v\approx30.5\ \mathrm{km/h}$，结合题目“车速不低于40km/h”的要求，该条件自动满足。
3. 结合路段最高限速80km/h，取所有条件的交集，得到$54＜v＜72$，符合所有通行要求。
【答案】
$54＜v＜72$
【知识点】
一元一次不等式应用，行程问题，单位换算
【点评】
本题结合生活中导航通行的实际场景考查不等式的应用，解题的核心是准确梳理两个路口绿灯对应的时间范围，正确列出不等式求解，需注意红绿灯切换瞬间不可通行，因此不等式均不取等号。
【难度系数】
0.65
三、解答题
11. 解不等式组$\begin{cases} 3x+3 ≥ 2x, \quad ① \\ 1-2x ≥ -7. \quad ② \end{cases}$
请结合题意填空，完成本题的解答.
(1)解不等式①，得
(2)解不等式②，得
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为
11. 解不等式组$\begin{cases} 3x+3 ≥ 2x, \quad ① \\ 1-2x ≥ -7. \quad ② \end{cases}$
请结合题意填空，完成本题的解答.
(1)解不等式①，得
x≥-3
；(2)解不等式②，得
x≤4
；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为
-3≤x≤4
.答案
(1)$x≥-3$
(2)$x≤4$
(3)数轴略
(4)$-3≤x≤4$
(2)$x≤4$
(3)数轴略
(4)$-3≤x≤4$
解析
【分析】
解一元一次不等式组需先分别求解每个不等式，再找两个解集的公共部分得到不等式组的解集。解不等式时按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算，注意当不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变；数轴表示解集时，≥、≤用实心圆点标记，对应方向分别为向右、向左，公共重叠区域就是不等式组的解集范围。
【解析】
(1) 解不等式①$3x+3≥2x$：
移项得$3x-2x≥-3$，
合并同类项得$x≥-3$。
(2) 解不等式②$1-2x≥-7$：
移项得$-2x≥-7-1$，
合并同类项得$-2x≥-8$，
系数化为1（两边同时除以-2，不等号方向改变）得$x≤4$。
(3) 数轴表示：在数轴上-3的位置画实心圆点，向右延伸表示$x≥-3$；在4的位置画实心圆点，向左延伸表示$x≤4$，两个延伸部分重叠的区域即为两个解集的公共部分。
(4) 取两个解集的公共部分，可得原不等式组的解集为$-3≤ x≤4$。
【答案】
(1)$x≥-3$
(2)$x≤4$
(3)数轴略
(4)$-3≤ x≤4$
【知识点】
一元一次不等式解法，一元一次不等式组解法，解集的数轴表示
【点评】
本题属于不等式组的基础考查题，核心是掌握解一元一次不等式的规则，尤其注意系数为负时不等号方向的变化，找公共解集时可结合数轴或“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀判断，得分率较高。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式组需先分别求解每个不等式，再找两个解集的公共部分得到不等式组的解集。解不等式时按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算，注意当不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变；数轴表示解集时，≥、≤用实心圆点标记，对应方向分别为向右、向左，公共重叠区域就是不等式组的解集范围。
【解析】
(1) 解不等式①$3x+3≥2x$：
移项得$3x-2x≥-3$，
合并同类项得$x≥-3$。
(2) 解不等式②$1-2x≥-7$：
移项得$-2x≥-7-1$，
合并同类项得$-2x≥-8$，
系数化为1（两边同时除以-2，不等号方向改变）得$x≤4$。
(3) 数轴表示：在数轴上-3的位置画实心圆点，向右延伸表示$x≥-3$；在4的位置画实心圆点，向左延伸表示$x≤4$，两个延伸部分重叠的区域即为两个解集的公共部分。
(4) 取两个解集的公共部分，可得原不等式组的解集为$-3≤ x≤4$。
【答案】
(1)$x≥-3$
(2)$x≤4$
(3)数轴略
(4)$-3≤ x≤4$
【知识点】
一元一次不等式解法，一元一次不等式组解法，解集的数轴表示
【点评】
本题属于不等式组的基础考查题，核心是掌握解一元一次不等式的规则，尤其注意系数为负时不等号方向的变化，找公共解集时可结合数轴或“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀判断，得分率较高。
【难度系数】
0.8
12. 解不等式组$\begin{cases}3x+2＜2(x+2),&①\\\dfrac{x-1}{2}≤\dfrac{2x-1}{3},&②\end{cases}$ 并把它的解集在数轴上表示出来.
答案
$-1≤x＜2$，数轴略.
解析
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求出每个不等式的解集，再确定多个解集的公共部分即为不等式组的解集，最后按规范在数轴上表示解集即可。具体步骤：先解不等式①，按照去括号、移项、合并同类项的步骤求解；再解不等式②，先去分母去掉分数形式，再按解一元一次不等式的步骤求解，注意乘负数时不等号方向要改变；最后结合两个解集找公共部分即可。
【解析】
解：先求解不等式①：
$3x+2＜2(x+2)$
去括号，得：$3x+2＜2x+4$
移项，得：$3x-2x＜4-2$
合并同类项，得：$x＜2$
再求解不等式②：
$\dfrac{x-1}{2}≤\dfrac{2x-1}{3}$
不等式两边同时乘6（2和3的最小公倍数，为正数，不等号方向不变），得：$3(x-1)≤2(2x-1)$
去括号，得：$3x-3≤4x-2$
移项，得：$3x-4x≤-2+3$
合并同类项，得：$-x≤1$
系数化为1（两边乘-1，不等号方向改变），得：$x≥-1$
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1≤x＜2$。
数轴表示：在数轴上找到-1的位置画实心圆点，向右延伸；找到2的位置画空心圆圈，向左延伸，两者重合的部分即为解集表示。
【答案】
$-1≤x＜2$，数轴略
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组解集确定
3. 数轴表示解集
【点评】
本题属于基础题型，考查一元一次不等式组的相关解法，解题时需注意解不等式过程中，去分母、系数化为1时若乘（或除以）负数，不等号方向要改变，数轴表示解集时要区分实心点（包含该点）和空心圈（不包含该点）的用法。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求出每个不等式的解集，再确定多个解集的公共部分即为不等式组的解集，最后按规范在数轴上表示解集即可。具体步骤：先解不等式①，按照去括号、移项、合并同类项的步骤求解；再解不等式②，先去分母去掉分数形式，再按解一元一次不等式的步骤求解，注意乘负数时不等号方向要改变；最后结合两个解集找公共部分即可。
【解析】
解：先求解不等式①：
$3x+2＜2(x+2)$
去括号，得：$3x+2＜2x+4$
移项，得：$3x-2x＜4-2$
合并同类项，得：$x＜2$
再求解不等式②：
$\dfrac{x-1}{2}≤\dfrac{2x-1}{3}$
不等式两边同时乘6（2和3的最小公倍数，为正数，不等号方向不变），得：$3(x-1)≤2(2x-1)$
去括号，得：$3x-3≤4x-2$
移项，得：$3x-4x≤-2+3$
合并同类项，得：$-x≤1$
系数化为1（两边乘-1，不等号方向改变），得：$x≥-1$
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1≤x＜2$。
数轴表示：在数轴上找到-1的位置画实心圆点，向右延伸；找到2的位置画空心圆圈，向左延伸，两者重合的部分即为解集表示。
【答案】
$-1≤x＜2$，数轴略
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组解集确定
3. 数轴表示解集
【点评】
本题属于基础题型，考查一元一次不等式组的相关解法，解题时需注意解不等式过程中，去分母、系数化为1时若乘（或除以）负数，不等号方向要改变，数轴表示解集时要区分实心点（包含该点）和空心圈（不包含该点）的用法。
【难度系数】
0.8
