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【学以致用2】（多选）命题$p: ∃ x \in \mathbf{R}, x^2 + 2x + 2 = 0$, 命题$q: ∀ x \in (0, +∞), x^2 ＜ x^3$, 则（
A.$p$是存在量词命题
B.$p$是假命题
C.$q$是全称量词命题
D.$q$是真命题
ABC
）A.$p$是存在量词命题
B.$p$是假命题
C.$q$是全称量词命题
D.$q$是真命题
答案
ABC
已知 $x^2+2x+2=(x+1)^2+1＞0$ 恒成立,故 $p: ∃ x \in \mathbf{R},x^2 + 2x + 2=0$ 是存在量词命题,但方程无解,是假命题;
当 $x=1$ 时, $x^2=1=x^3$, 故 $q: ∀ x \in (0, +∞), x^2 ＜ x^3$ 是全称量词命题,且是假命题.
已知 $x^2+2x+2=(x+1)^2+1＞0$ 恒成立,故 $p: ∃ x \in \mathbf{R},x^2 + 2x + 2=0$ 是存在量词命题,但方程无解,是假命题;
当 $x=1$ 时, $x^2=1=x^3$, 故 $q: ∀ x \in (0, +∞), x^2 ＜ x^3$ 是全称量词命题,且是假命题.
