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5. 如图，点A，B的坐标分别为(2,0)，(0,1)。若将线段AB平移至A₁B₁，则a，b的值为 （
A.1,1
B.1,2
C.2,1
D.1,3
A
）A.1,1
B.1,2
C.2,1
D.1,3
答案
5.A
解析
【分析】
解决这道题的核心是利用平移的性质：线段平移时，线段上所有点的横坐标变化量、纵坐标变化量完全相同。我们可以先通过已知的对应点坐标算出平移的横、纵坐标变化量，再用变化量分别求出a和b的值即可。
【解析】
∵ 线段AB平移得到线段A₁B₁，平移过程中所有点的平移规律一致：
1. 求横坐标平移量：点A的坐标为(2,0)，平移后对应点A₁的坐标为(3,b)，横坐标增加了$3-2=1$，说明线段整体向右平移1个单位。
点B的原横坐标为0，因此平移后B₁的横坐标$a=0+1=1$。
2. 求纵坐标平移量：点B的坐标为(0,1)，平移后对应点B₁的坐标为(a,2)，纵坐标增加了$2-1=1$，说明线段整体向上平移1个单位。
点A的原纵坐标为0，因此平移后A₁的纵坐标$b=0+1=1$。
综上可得a=1，b=1，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
坐标与平移变化、平移的性质
【点评】
本题考查平移的坐标变化规律，解题的关键是明确同一图形平移时所有点的横、纵坐标变化量完全相同，牢记“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”的规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是利用平移的性质：线段平移时，线段上所有点的横坐标变化量、纵坐标变化量完全相同。我们可以先通过已知的对应点坐标算出平移的横、纵坐标变化量，再用变化量分别求出a和b的值即可。
【解析】
∵ 线段AB平移得到线段A₁B₁，平移过程中所有点的平移规律一致：
1. 求横坐标平移量：点A的坐标为(2,0)，平移后对应点A₁的坐标为(3,b)，横坐标增加了$3-2=1$，说明线段整体向右平移1个单位。
点B的原横坐标为0，因此平移后B₁的横坐标$a=0+1=1$。
2. 求纵坐标平移量：点B的坐标为(0,1)，平移后对应点B₁的坐标为(a,2)，纵坐标增加了$2-1=1$，说明线段整体向上平移1个单位。
点A的原纵坐标为0，因此平移后A₁的纵坐标$b=0+1=1$。
综上可得a=1，b=1，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
坐标与平移变化、平移的性质
【点评】
本题考查平移的坐标变化规律，解题的关键是明确同一图形平移时所有点的横、纵坐标变化量完全相同，牢记“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”的规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 如图，把三角尺的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离$CC'=$
5
。答案
6.5
解析
【分析】
首先回忆平移的核心性质：图形整体平移时，图形上所有对应点的平移距离都相等，大小等于该图形整体的平移距离。解题时先根据已知顶点的刻度变化算出图形的平移距离，再利用平移性质直接得到对应点C的平移距离即可。
【解析】
根据平移的性质可知，图形平移过程中，所有对应点的平移距离与图形整体的平移距离相等。
已知三角尺的一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则该三角尺整体的平移距离为：$10-5=5$。
$C$和$C'$是三角尺平移前后的对应点，因此顶点$C$平移的距离$CC'$等于三角尺的平移距离，即$CC'=5$。
【答案】
5
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题属于平移性质的基础应用题，解题的关键是理解图形平移时所有点的平移距离相等，只要掌握平移的基本性质就能快速求解。
【难度系数】
0.9
首先回忆平移的核心性质：图形整体平移时，图形上所有对应点的平移距离都相等，大小等于该图形整体的平移距离。解题时先根据已知顶点的刻度变化算出图形的平移距离，再利用平移性质直接得到对应点C的平移距离即可。
【解析】
根据平移的性质可知，图形平移过程中，所有对应点的平移距离与图形整体的平移距离相等。
已知三角尺的一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则该三角尺整体的平移距离为：$10-5=5$。
$C$和$C'$是三角尺平移前后的对应点，因此顶点$C$平移的距离$CC'$等于三角尺的平移距离，即$CC'=5$。
【答案】
5
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题属于平移性质的基础应用题，解题的关键是理解图形平移时所有点的平移距离相等，只要掌握平移的基本性质就能快速求解。
【难度系数】
0.9
7.如图,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为
(2,-1)
。答案
7.(2,-1)
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要掌握平面直角坐标系中点平移时的坐标变化规律：上下平移只会改变点的纵坐标，规律为“上加下减”，即向上平移时纵坐标加平移的单位长度，向下平移时纵坐标减平移的单位长度；左右平移只会改变点的横坐标，规律为“右加左减”。本题中点M是向下平移，因此横坐标保持不变，只需用点M原来的纵坐标减去平移的2个单位长度，即可得到点N的坐标。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律，点向下平移时横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度。
已知点M的坐标为(2,1)，将其向下平移2个单位长度，
则点N的横坐标与M点相同，为2，
点N的纵坐标为$1-2=-1$，
因此点N的坐标为(2,-1)。
【答案】
(2,-1)
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规则，解题核心是牢记“上加下减、右加左减”的平移规律，注意不要混淆横纵坐标对应的变化规则即可得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要掌握平面直角坐标系中点平移时的坐标变化规律：上下平移只会改变点的纵坐标，规律为“上加下减”，即向上平移时纵坐标加平移的单位长度，向下平移时纵坐标减平移的单位长度；左右平移只会改变点的横坐标，规律为“右加左减”。本题中点M是向下平移，因此横坐标保持不变，只需用点M原来的纵坐标减去平移的2个单位长度，即可得到点N的坐标。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律，点向下平移时横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度。
已知点M的坐标为(2,1)，将其向下平移2个单位长度，
则点N的横坐标与M点相同，为2，
点N的纵坐标为$1-2=-1$，
因此点N的坐标为(2,-1)。
【答案】
(2,-1)
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规则，解题核心是牢记“上加下减、右加左减”的平移规律，注意不要混淆横纵坐标对应的变化规则即可得分。
【难度系数】
0.9
8. 已知$△ ABC$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示。
(1)作$△ ABC$关于点$C$成中心对称的$△ A_1B_1C_1$；
(2)将$△ A_1B_1C_1$向右平移4个单位长度，作出平移后的$△ A_2B_2C_2$。
(1)作$△ ABC$关于点$C$成中心对称的$△ A_1B_1C_1$；
(2)将$△ A_1B_1C_1$向右平移4个单位长度，作出平移后的$△ A_2B_2C_2$。
答案
8.解:(1)如图,$△A_1B_1C_1$即为所求；
(2)如图,$△A_2B_2C_2$即为所求。
解析
【分析】
解题时先明确两种图形变换的性质：①中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；②平移的性质：图形平移时所有点的平移规律一致，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变。
第(1)问先确定△ABC三个顶点的坐标，根据中点坐标公式求出A、B关于点C的对称点A₁、B₁，C的对称点与自身重合，顺次连接三个对称点即可得到所求图形；
第(2)问按照“向右平移4个单位，横坐标加4，纵坐标不变”的规律，求出△A₁B₁C₁三个顶点平移后的对应点，再顺次连接即可得到平移后的图形。
【解析】
首先读取△ABC各顶点坐标：A(-2,3)，B(-1,1)，C(0,2)。
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁：
根据中心对称性质，对称中心C是对应点连线的中点：
求点A的对称点A₁：设A₁坐标为(x₁,y₁)，可得$\frac{-2+x₁}{2}=0$，$\frac{3+y₁}{2}=2$，解得x₁=2，y₁=1，即A₁(2,1)；
求点B的对称点B₁：设B₁坐标为(x₂,y₂)，可得$\frac{-1+x₂}{2}=0$，$\frac{1+y₂}{2}=2$，解得x₂=1，y₂=3，即B₁(1,3)；
点C的对称点C₁与C重合，坐标为(0,2)；
顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁。
(2)将△A₁B₁C₁向右平移4个单位得到△A₂B₂C₂：
根据平移规律，向右平移4个单位时横坐标加4，纵坐标不变：
A₁(2,1)平移后得A₂(2+4,1)=(6,1)；
B₁(1,3)平移后得B₂(1+4,3)=(5,3)；
C₁(0,2)平移后得C₂(0+4,2)=(4,2)；
顺次连接A₂、B₂、C₂，得到△A₂B₂C₂。
【答案】
(1)如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求；
(2)如图，$△ A_2B_2C_2$即为所求。
【知识点】
中心对称作图，平移作图，坐标与图形变换
【点评】
本题属于基础类作图题，重点考查中心对称、平移两种图形变换的作图方法，解题核心是准确找到变换后对应点的位置，熟练掌握两种变换的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85
解题时先明确两种图形变换的性质：①中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；②平移的性质：图形平移时所有点的平移规律一致，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变。
第(1)问先确定△ABC三个顶点的坐标，根据中点坐标公式求出A、B关于点C的对称点A₁、B₁，C的对称点与自身重合，顺次连接三个对称点即可得到所求图形；
第(2)问按照“向右平移4个单位，横坐标加4，纵坐标不变”的规律，求出△A₁B₁C₁三个顶点平移后的对应点，再顺次连接即可得到平移后的图形。
【解析】
首先读取△ABC各顶点坐标：A(-2,3)，B(-1,1)，C(0,2)。
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁：
根据中心对称性质，对称中心C是对应点连线的中点：
求点A的对称点A₁：设A₁坐标为(x₁,y₁)，可得$\frac{-2+x₁}{2}=0$，$\frac{3+y₁}{2}=2$，解得x₁=2，y₁=1，即A₁(2,1)；
求点B的对称点B₁：设B₁坐标为(x₂,y₂)，可得$\frac{-1+x₂}{2}=0$，$\frac{1+y₂}{2}=2$，解得x₂=1，y₂=3，即B₁(1,3)；
点C的对称点C₁与C重合，坐标为(0,2)；
顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁。
(2)将△A₁B₁C₁向右平移4个单位得到△A₂B₂C₂：
根据平移规律，向右平移4个单位时横坐标加4，纵坐标不变：
A₁(2,1)平移后得A₂(2+4,1)=(6,1)；
B₁(1,3)平移后得B₂(1+4,3)=(5,3)；
C₁(0,2)平移后得C₂(0+4,2)=(4,2)；
顺次连接A₂、B₂、C₂，得到△A₂B₂C₂。
【答案】
(1)如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求；
(2)如图，$△ A_2B_2C_2$即为所求。
【知识点】
中心对称作图，平移作图，坐标与图形变换
【点评】
本题属于基础类作图题，重点考查中心对称、平移两种图形变换的作图方法，解题核心是准确找到变换后对应点的位置，熟练掌握两种变换的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85
