7.某学校为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元.
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元.若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.

7.解:(1)设购买一根跳绳需要x元,购买一个毽子需要y元.
由题意得,$\begin{cases} 2x + 5y = 32, \\ 4x + 3y = 36, \end{cases}$
解得,$\begin{cases} x = 6, \\ y = 4. \end{cases}$
答:购买一根跳绳需要6元,购买一个毽子需要4元.
(2)设该班购买跳绳m根,则购买毽子(54-m)个.
由题意,得6m+4(54-m)≤260,
解得m≤22,
又m＞20,且m为整数,
∴m=21或22.
∴共有两种购买跳绳的方案,方案一:购买跳绳21根;方案二:购买跳绳22根.

某家庭中父母现在的年龄和是子女现在年龄和的6倍；2年前，父母年龄和是子女年龄和的10倍；6年后，父母年龄和是子女年龄和的3倍.该家庭共有子女几人？

解:设父母现在的年龄和为x岁,子女的年龄和为y岁,该家庭共有子女n人.
由题意得,$\begin{cases} x = 6y, \\ x - 2×2 = 10(y - 2n), \\ x + 6×2 = 3(y + 6n), \end{cases}$
解得,$\begin{cases} x = 84, \\ y = 14, \\ n = 3. \end{cases}$
答:该家庭共有子女3人.