登录
7. 小芳准备完成题目:解方程$\frac{2}{□}+\frac{1}{x+2}=0$。发现第一个分式的分母印刷不清,查阅答案后发现标准答案是$x=-1$,请你帮助小芳推断印刷不清的分母可能是 （
A.$x-1$
B.$-x-4$
C.$x+4$
D.$x^2-1$
A
）A.$x-1$
B.$-x-4$
C.$x+4$
D.$x^2-1$
答案
A
8. 定义新运算“◎”：$a◎b=\begin{cases}\dfrac{3}{a-b} & (a＞b), \\ \dfrac{b}{b-a} & (a＜b),\end{cases}$ 如果$2◎x=3$，那么$x$的值为 （ ）
A.1或2
B.1或3
C.2
D.3
A.1或2
B.1或3
C.2
D.3
答案
B
二、填空题
9. 下列关于$x$的方程，其中是分式方程的是________（填序号）。
① $\dfrac{ax+b}{2}=5$；② $\dfrac{1}{4}(x+3)+2=\dfrac{x+4}{3}$；③ $\dfrac{m+x}{a}+1=\dfrac{m-x}{a}$；④ $\dfrac{2x}{2x-1}=3$；⑤ $1+\dfrac{1}{x}=2-\dfrac{2}{x}$；⑥ $\dfrac{x+b}{x-a}+\dfrac{x+a}{x-b}=1$。
9. 下列关于$x$的方程，其中是分式方程的是________（填序号）。
① $\dfrac{ax+b}{2}=5$；② $\dfrac{1}{4}(x+3)+2=\dfrac{x+4}{3}$；③ $\dfrac{m+x}{a}+1=\dfrac{m-x}{a}$；④ $\dfrac{2x}{2x-1}=3$；⑤ $1+\dfrac{1}{x}=2-\dfrac{2}{x}$；⑥ $\dfrac{x+b}{x-a}+\dfrac{x+a}{x-b}=1$。
答案
④⑤⑥
10. 若关于 $ x $ 的分式方程 $\frac{m - 2}{x - 1} = 1$ 的解为 $ x = 2 $，则 $ m $ 的值为 ______。
答案
3
11. 请写出一个根为$x=0$的分式方程：______。
答案
$\frac{x}{x+1}=0$(答案不唯一)
12. 当$x=\underline{\hspace{5em}}$时，分式$\dfrac{x-8}{x-7}$与分式$\dfrac{1}{7-x}$互为相反数。
答案
9
13. 观察分析下列方程:① $x+\dfrac{2}{x}=3$;② $x+\dfrac{6}{x}=5$;③ $x+\dfrac{12}{x}=7$,请利用它们所蕴含的规律,写出这一组方程中的第$n$个方程是________。
答案
$x+\frac{n(n+1)}{x}=n+(n+1)$
14. 数学的美无处不在，数学家们研究发现：其他条件一致的情况下，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐。例如，三根弦长度之比是$15:12:10$，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so。研究15，12，10这三个数的倒数发现$\frac{1}{12}-\frac{1}{15}=\frac{1}{10}-\frac{1}{12}$，我们称15，12，10这三个数为一组调和数。现有一组调和数15，$x$，3，则$x$的值是$\underline{\hspace{3em}}$。
答案
5
三、解答题
15. 解方程：
(1) $\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x}$；
(2) $\frac{16}{x^2 - 4} + 1 = \frac{2 + x}{x - 2}$。
15. 解方程：
(1) $\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x}$；
(2) $\frac{16}{x^2 - 4} + 1 = \frac{2 + x}{x - 2}$。
答案
(1) $x=9$
(2) 原方程无解
(2) 原方程无解
