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1. 若$a,b$为有理数，且$|a-2|+(b+2)^2=0$，则$(\dfrac{a}{b})^{2026}$的值为（）
A.$-1$
B.$1$
C.$-2026$
D.$2026$
A.$-1$
B.$1$
C.$-2026$
D.$2026$
答案
B
解析
【分析】
本题解题思路分为两步：第一步利用非负数的性质求a、b的值，第二步代入代数式计算结果。首先明确绝对值和平方数都是非负数，当两个非负数的和为0时，每个非负数都必须为0，据此列等式可求出a、b的取值；再将a、b代入所求式子，根据有理数乘方的符号规律计算最终结果即可。
【解析】
解：
∵绝对值和完全平方数都是非负数，即$|a-2|≥0$，$(b+2)^2≥0$，
又
∵$|a-2|+(b+2)^2=0$，
∴只有$|a-2|=0$且$(b+2)^2=0$时，等式才能成立，
即$\begin{cases}a-2=0\\b+2=0\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a=2\\b=-2\end{cases}$。
将$a=2$，$b=-2$代入$(\dfrac{a}{b})^{2026}$得：
原式$=(\dfrac{2}{-2})^{2026}=(-1)^{2026}$，
∵2026是偶数，负数的偶次幂为正数，
∴$(-1)^{2026}=1$。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质，代数式求值，有理数的乘方
【点评】
本题是基础题，解题核心是掌握非负数的性质，同时要牢记负数的偶次幂为正、奇次幂为负的乘方符号规律，熟练运用该知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.85
本题解题思路分为两步：第一步利用非负数的性质求a、b的值，第二步代入代数式计算结果。首先明确绝对值和平方数都是非负数，当两个非负数的和为0时，每个非负数都必须为0，据此列等式可求出a、b的取值；再将a、b代入所求式子，根据有理数乘方的符号规律计算最终结果即可。
【解析】
解：
∵绝对值和完全平方数都是非负数，即$|a-2|≥0$，$(b+2)^2≥0$，
又
∵$|a-2|+(b+2)^2=0$，
∴只有$|a-2|=0$且$(b+2)^2=0$时，等式才能成立，
即$\begin{cases}a-2=0\\b+2=0\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a=2\\b=-2\end{cases}$。
将$a=2$，$b=-2$代入$(\dfrac{a}{b})^{2026}$得：
原式$=(\dfrac{2}{-2})^{2026}=(-1)^{2026}$，
∵2026是偶数，负数的偶次幂为正数，
∴$(-1)^{2026}=1$。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质，代数式求值，有理数的乘方
【点评】
本题是基础题，解题核心是掌握非负数的性质，同时要牢记负数的偶次幂为正、奇次幂为负的乘方符号规律，熟练运用该知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.85
2.已知$m - 2n = 5$，则$2026 + 2n - m =$
答案
$\boldsymbol{2021}$
解析
【分析】
本题可利用整体代入的思想求解，无需单独计算m和n的取值。首先观察已知条件$m-2n=5$和待求式$2026+2n-m$的结构，发现待求式中的$2n-m$是已知式$m-2n$的相反数，因此先将$2n-m$变形为$-(m-2n)$，再把$m-2n=5$整体代入计算即可得到结果。
【解析】
已知$m - 2n = 5$，
对$2n - m$变形可得：$2n - m = -(m - 2n)$，
将$m - 2n = 5$代入上式，得$2n - m = -5$，
再将$2n - m = -5$代入待求式：
$2026 + 2n - m = 2026 + (-5) = 2021$。
【答案】
$\boldsymbol{2021}$
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，解题核心是发现待求式与已知条件之间的关联，通过整体代入避免了单独求解未知数的繁琐，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.85
本题可利用整体代入的思想求解，无需单独计算m和n的取值。首先观察已知条件$m-2n=5$和待求式$2026+2n-m$的结构，发现待求式中的$2n-m$是已知式$m-2n$的相反数，因此先将$2n-m$变形为$-(m-2n)$，再把$m-2n=5$整体代入计算即可得到结果。
【解析】
已知$m - 2n = 5$，
对$2n - m$变形可得：$2n - m = -(m - 2n)$，
将$m - 2n = 5$代入上式，得$2n - m = -5$，
再将$2n - m = -5$代入待求式：
$2026 + 2n - m = 2026 + (-5) = 2021$。
【答案】
$\boldsymbol{2021}$
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，解题核心是发现待求式与已知条件之间的关联，通过整体代入避免了单独求解未知数的繁琐，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.85
3.已知$x=-2$，$y=3$，求代数式$2x^2 +5xy -y^2$的值.
答案
解：当$x=-2$，$y=3$时，
$\begin{aligned}2x^2 +5xy -y^2&=2×(-2)^2 +5×(-2)×3 -3^2\\&=2×4 -30 -9\\&=8 -30 -9\\&=-31\end{aligned}$
$\begin{aligned}2x^2 +5xy -y^2&=2×(-2)^2 +5×(-2)×3 -3^2\\&=2×4 -30 -9\\&=8 -30 -9\\&=-31\end{aligned}$
解析
【分析】
本题是代数式求值的基础题型，解题思路为：首先明确已知的x、y的取值，将其准确代入到给定的代数式中，代入时注意负数参与乘方、乘法运算时要加括号避免符号错误，再按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减）逐步计算即可得到结果。
【解析】
当$x=-2$，$y=3$时，
$\begin{aligned}2x^2 +5xy -y^2&=2×(-2)^2 +5×(-2)×3 -3^2\\&=2×4 -30 -9\\&=8 - 30 -9\\&=-31\end{aligned}$
【答案】
$-31$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查代数式代入求值的规范，以及有理数混合运算的准确性，解题时需注意代入负数时的符号处理，严格遵循运算顺序计算即可。
【难度系数】
0.8
本题是代数式求值的基础题型，解题思路为：首先明确已知的x、y的取值，将其准确代入到给定的代数式中，代入时注意负数参与乘方、乘法运算时要加括号避免符号错误，再按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减）逐步计算即可得到结果。
【解析】
当$x=-2$，$y=3$时，
$\begin{aligned}2x^2 +5xy -y^2&=2×(-2)^2 +5×(-2)×3 -3^2\\&=2×4 -30 -9\\&=8 - 30 -9\\&=-31\end{aligned}$
【答案】
$-31$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查代数式代入求值的规范，以及有理数混合运算的准确性，解题时需注意代入负数时的符号处理，严格遵循运算顺序计算即可。
【难度系数】
0.8
4.已知$a=-\frac{1}{2},b=-\frac{2}{3},c=2\frac{3}{4}$，求下列各式的值.
(1)$a - b + c$.
(2)$2a - b - c$.
(1)$a - b + c$.
(2)$2a - b - c$.
答案
解：
(1) 将$a=-\frac{1}{2}$，$b=-\frac{2}{3}$，$c=2\frac{3}{4}$代入$a-b+c$：
$\begin{aligned}a-b+c&=-\frac{1}{2}-(-\frac{2}{3})+2\frac{3}{4}\\&=-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{11}{4}\\&=-\frac{6}{12}+\frac{8}{12}+\frac{33}{12}\\&=\frac{35}{12}\end{aligned}$
(2) 将$a=-\frac{1}{2}$，$b=-\frac{2}{3}$，$c=2\frac{3}{4}$代入$2a-b-c$：
$\begin{aligned}2a-b-c&=2×(-\frac{1}{2})-(-\frac{2}{3})-2\frac{3}{4}\\&=-1+\frac{2}{3}-\frac{11}{4}\\&=-\frac{12}{12}+\frac{8}{12}-\frac{33}{12}\\&=-\frac{37}{12}\end{aligned}$
(1) 将$a=-\frac{1}{2}$，$b=-\frac{2}{3}$，$c=2\frac{3}{4}$代入$a-b+c$：
$\begin{aligned}a-b+c&=-\frac{1}{2}-(-\frac{2}{3})+2\frac{3}{4}\\&=-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{11}{4}\\&=-\frac{6}{12}+\frac{8}{12}+\frac{33}{12}\\&=\frac{35}{12}\end{aligned}$
(2) 将$a=-\frac{1}{2}$，$b=-\frac{2}{3}$，$c=2\frac{3}{4}$代入$2a-b-c$：
$\begin{aligned}2a-b-c&=2×(-\frac{1}{2})-(-\frac{2}{3})-2\frac{3}{4}\\&=-1+\frac{2}{3}-\frac{11}{4}\\&=-\frac{12}{12}+\frac{8}{12}-\frac{33}{12}\\&=-\frac{37}{12}\end{aligned}$
解析
【分析】
这是代数式求值类基础题，解题思路分为两步：第一步是代入数值，注意代入负数时，如果数值前是减号，要给负数加上括号，避免符号出错；第二步是计算，先根据去括号法则化简符号，再把带分数转化为假分数，找到所有分数分母的最小公分母通分，最后按照同分母分数的加减运算法则计算出结果即可。
【解析】
(1) 将$a=-\frac{1}{2}$，$b=-\frac{2}{3}$，$c=2\frac{3}{4}$代入$a-b+c$：
$\begin{aligned}a-b+c&=-\frac{1}{2}-(-\frac{2}{3})+2\frac{3}{4}\\&=-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{11}{4}\\&=-\frac{6}{12}+\frac{8}{12}+\frac{33}{12}\\&=\frac{35}{12}\end{aligned}$
(2) 将$a=-\frac{1}{2}$，$b=-\frac{2}{3}$，$c=2\frac{3}{4}$代入$2a-b-c$：
$\begin{aligned}2a-b-c&=2×(-\frac{1}{2})-(-\frac{2}{3})-2\frac{3}{4}\\&=-1+\frac{2}{3}-\frac{11}{4}\\&=-\frac{12}{12}+\frac{8}{12}-\frac{33}{12}\\&=-\frac{37}{12}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{35}{12}$；(2)$-\frac{37}{12}$
【知识点】
代数式求值，有理数加减运算，去括号法则
【点评】
本题是代数式运算的基础典型题，主要考查数值代入的符号处理能力和分数加减运算能力，计算时需要格外注意去括号的符号变化、通分的准确性，熟练掌握这类题型可以为后续复杂代数式运算打下扎实基础。
【难度系数】
0.8
这是代数式求值类基础题，解题思路分为两步：第一步是代入数值，注意代入负数时，如果数值前是减号，要给负数加上括号，避免符号出错；第二步是计算，先根据去括号法则化简符号，再把带分数转化为假分数，找到所有分数分母的最小公分母通分，最后按照同分母分数的加减运算法则计算出结果即可。
【解析】
(1) 将$a=-\frac{1}{2}$，$b=-\frac{2}{3}$，$c=2\frac{3}{4}$代入$a-b+c$：
$\begin{aligned}a-b+c&=-\frac{1}{2}-(-\frac{2}{3})+2\frac{3}{4}\\&=-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{11}{4}\\&=-\frac{6}{12}+\frac{8}{12}+\frac{33}{12}\\&=\frac{35}{12}\end{aligned}$
(2) 将$a=-\frac{1}{2}$，$b=-\frac{2}{3}$，$c=2\frac{3}{4}$代入$2a-b-c$：
$\begin{aligned}2a-b-c&=2×(-\frac{1}{2})-(-\frac{2}{3})-2\frac{3}{4}\\&=-1+\frac{2}{3}-\frac{11}{4}\\&=-\frac{12}{12}+\frac{8}{12}-\frac{33}{12}\\&=-\frac{37}{12}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{35}{12}$；(2)$-\frac{37}{12}$
【知识点】
代数式求值，有理数加减运算，去括号法则
【点评】
本题是代数式运算的基础典型题，主要考查数值代入的符号处理能力和分数加减运算能力，计算时需要格外注意去括号的符号变化、通分的准确性，熟练掌握这类题型可以为后续复杂代数式运算打下扎实基础。
【难度系数】
0.8
5.约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数,如图①,4+3=7.
(1)m=,n=,y=.(用含x的代数式表示)
(2)如图②,当x=-2时,计算y的值.
(1)m=,n=,y=.(用含x的代数式表示)
(2)如图②,当x=-2时,计算y的值.
答案
解：
(1) 根据约定可得：
$m = x + 2x = 3x$，
$n = 2x + 3$，
$y = m + n = 3x + 2x + 3 = 5x + 3$。
(2) 当$x=-2$时，把$x=-2$代入$y=5x+3$：
$y = 5×(-2) + 3 = -10 + 3 = -7$。
(1) 根据约定可得：
$m = x + 2x = 3x$，
$n = 2x + 3$，
$y = m + n = 3x + 2x + 3 = 5x + 3$。
(2) 当$x=-2$时，把$x=-2$代入$y=5x+3$：
$y = 5×(-2) + 3 = -10 + 3 = -7$。
解析
【分析】首先明确题目给出的运算规则：上方相邻两个数的和等于这两个数下方箭头共同指向的数。求解第(1)问时，先分别找到指向m、n的两个上方数，按规则相加得到用含x的式子表示的m、n，再将m、n相加化简得到y的表达式；求解第(2)问时，把x=-2代入第(1)问得到的y的代数式，按有理数运算规则计算即可。
【解析】
(1) 根据约定的运算规则：
$m$是$x$和$2x$下方指向的数，因此$m = x + 2x = 3x$；
$n$是$2x$和$3$下方指向的数，因此$n = 2x + 3$；
$y$是$m$和$n$下方指向的数，因此$y = m + n = 3x + (2x + 3) = 5x + 3$。
(2) 当$x=-2$时，将其代入$y=5x+3$计算：
$y = 5×(-2) + 3 = -10 + 3 = -7$。
【答案】
(1) $3x$；$2x+3$；$5x+3$
(2) $-7$
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题是基础运算类题目，解题核心是读懂新定义的运算规则，正确列出对应代数式，代入求值时注意负数运算的符号即可。
【难度系数】
0.85
【解析】
(1) 根据约定的运算规则：
$m$是$x$和$2x$下方指向的数，因此$m = x + 2x = 3x$；
$n$是$2x$和$3$下方指向的数，因此$n = 2x + 3$；
$y$是$m$和$n$下方指向的数，因此$y = m + n = 3x + (2x + 3) = 5x + 3$。
(2) 当$x=-2$时，将其代入$y=5x+3$计算：
$y = 5×(-2) + 3 = -10 + 3 = -7$。
【答案】
(1) $3x$；$2x+3$；$5x+3$
(2) $-7$
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题是基础运算类题目，解题核心是读懂新定义的运算规则，正确列出对应代数式，代入求值时注意负数运算的符号即可。
【难度系数】
0.85
6. 提升题 某加密记忆芯片的形状如图中的阴影部分所示(单位:nm).
(1)求出该加密记忆芯片的面积(用含a的代数式表示).
(2)如果a=7,试求加密记忆芯片的面积.
(1)求出该加密记忆芯片的面积(用含a的代数式表示).
(2)如果a=7,试求加密记忆芯片的面积.
答案
解：
(1) 大长方形的长为：$a + 2a + 2a + 3a = 8a \ (\mathrm{nm})$
大长方形的宽为：$3.5 + 10.5 = 14 \ (\mathrm{nm})$
大长方形的面积为：$8a × 14 = 112a \ (\mathrm{nm}^2)$
两个空白小长方形的总面积为：$2 × (2a × 10.5) = 42a \ (\mathrm{nm}^2)$
加密记忆芯片的面积为：$112a - 42a = 70a \ (\mathrm{nm}^2)$
(2) 当$a=7$时，
$70a = 70 × 7 = 490 \ (\mathrm{nm}^2)$
答：(1) 该加密记忆芯片的面积为$70a \ \mathrm{nm}^2$；(2) 当$a=7$时，加密记忆芯片的面积为$490 \ \mathrm{nm}^2$。
(1) 大长方形的长为：$a + 2a + 2a + 3a = 8a \ (\mathrm{nm})$
大长方形的宽为：$3.5 + 10.5 = 14 \ (\mathrm{nm})$
大长方形的面积为：$8a × 14 = 112a \ (\mathrm{nm}^2)$
两个空白小长方形的总面积为：$2 × (2a × 10.5) = 42a \ (\mathrm{nm}^2)$
加密记忆芯片的面积为：$112a - 42a = 70a \ (\mathrm{nm}^2)$
(2) 当$a=7$时，
$70a = 70 × 7 = 490 \ (\mathrm{nm}^2)$
答：(1) 该加密记忆芯片的面积为$70a \ \mathrm{nm}^2$；(2) 当$a=7$时，加密记忆芯片的面积为$490 \ \mathrm{nm}^2$。
解析
【分析】
要求阴影部分的加密记忆芯片面积，由于阴影是不规则图形，直接拆分计算较繁琐，因此采用“整体面积减空白部分面积”的思路求解。第一步先计算外围大长方形的长和宽，得到大长方形的总面积；第二步计算两个空白小长方形的总面积；第三步用大长方形面积减去空白面积就能得到芯片面积的代数式。第二问只需将a=7代入第一问得到的代数式中计算，即可得到具体的面积数值。
【解析】
(1) 计算外围大长方形的长：
$a + 2a + 2a + 3a = 8a \ (\mathrm{nm})$
计算外围大长方形的宽：
$3.5 + 10.5 = 14 \ (\mathrm{nm})$
大长方形的面积为：
$8a × 14 = 112a \ (\mathrm{nm}^2)$
两个空白小长方形形状大小一致，单个空白小长方形的面积为$2a × 10.5$，因此两个空白的总面积为：
$2 × (2a × 10.5) = 42a \ (\mathrm{nm}^2)$
加密记忆芯片的面积为大长方形面积减去空白总面积：
$112a - 42a = 70a \ (\mathrm{nm}^2)$
(2) 当$a=7$时，将其代入$70a$中计算：
$70a = 70 × 7 = 490 \ (\mathrm{nm}^2)$
【答案】
(1) 该加密记忆芯片的面积为$70a \ \mathrm{nm}^2$；(2) 当$a=7$时，加密记忆芯片的面积为$490 \ \mathrm{nm}^2$
【知识点】
列代数式，代数式求值，长方形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形的面积求解，核心用到“整体减空白”的面积计算技巧，同时结合了代数式的列写与求值运算，解题时需注意同类项合并和数值计算的准确性。
【难度系数】
0.7
要求阴影部分的加密记忆芯片面积，由于阴影是不规则图形，直接拆分计算较繁琐，因此采用“整体面积减空白部分面积”的思路求解。第一步先计算外围大长方形的长和宽，得到大长方形的总面积；第二步计算两个空白小长方形的总面积；第三步用大长方形面积减去空白面积就能得到芯片面积的代数式。第二问只需将a=7代入第一问得到的代数式中计算，即可得到具体的面积数值。
【解析】
(1) 计算外围大长方形的长：
$a + 2a + 2a + 3a = 8a \ (\mathrm{nm})$
计算外围大长方形的宽：
$3.5 + 10.5 = 14 \ (\mathrm{nm})$
大长方形的面积为：
$8a × 14 = 112a \ (\mathrm{nm}^2)$
两个空白小长方形形状大小一致，单个空白小长方形的面积为$2a × 10.5$，因此两个空白的总面积为：
$2 × (2a × 10.5) = 42a \ (\mathrm{nm}^2)$
加密记忆芯片的面积为大长方形面积减去空白总面积：
$112a - 42a = 70a \ (\mathrm{nm}^2)$
(2) 当$a=7$时，将其代入$70a$中计算：
$70a = 70 × 7 = 490 \ (\mathrm{nm}^2)$
【答案】
(1) 该加密记忆芯片的面积为$70a \ \mathrm{nm}^2$；(2) 当$a=7$时，加密记忆芯片的面积为$490 \ \mathrm{nm}^2$
【知识点】
列代数式，代数式求值，长方形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形的面积求解，核心用到“整体减空白”的面积计算技巧，同时结合了代数式的列写与求值运算，解题时需注意同类项合并和数值计算的准确性。
【难度系数】
0.7
