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1.用代数式表示“a的3倍与b的差”是。
答案
解：
a的3倍表示为3a，求它与b的差，可得对应的代数式为$3a - b$。
a的3倍表示为3a，求它与b的差，可得对应的代数式为$3a - b$。
解析
【分析】
要列出符合题意的代数式，可分步拆解文字表述的数量关系：第一步先表示“a的3倍”，求一个数的几倍用乘法计算，因此a的3倍可表示为3a；第二步明确运算类型是求差，差运算中前面的量为被减数，后面的量为减数，即要用3a减去b，注意运算顺序不能颠倒。
【解析】
首先，根据乘法的意义，“a的3倍”可表示为$3a$；
其次，“a的3倍与b的差”就是用被减数3a减去减数b，因此得到代数式：$3a - b$。
【答案】
$3a - b$
【知识点】
1. 列代数式 2. 数量关系转化
【点评】
本题是列代数式的基础题型，主要考查对文字描述的运算关系、运算顺序的理解，解题时需注意差运算中被减数和减数的位置，避免顺序颠倒出现错误。
【难度系数】
0.9
要列出符合题意的代数式，可分步拆解文字表述的数量关系：第一步先表示“a的3倍”，求一个数的几倍用乘法计算，因此a的3倍可表示为3a；第二步明确运算类型是求差，差运算中前面的量为被减数，后面的量为减数，即要用3a减去b，注意运算顺序不能颠倒。
【解析】
首先，根据乘法的意义，“a的3倍”可表示为$3a$；
其次，“a的3倍与b的差”就是用被减数3a减去减数b，因此得到代数式：$3a - b$。
【答案】
$3a - b$
【知识点】
1. 列代数式 2. 数量关系转化
【点评】
本题是列代数式的基础题型，主要考查对文字描述的运算关系、运算顺序的理解，解题时需注意差运算中被减数和减数的位置，避免顺序颠倒出现错误。
【难度系数】
0.9
2.已知一件羽绒服的标价为a元，现按标价打八五折出售，则现在的售价为元(用含a的代数式表示)。
答案
$\boldsymbol{0.85a}$
解析
【分析】
解题时首先要明确折扣的数学含义：几折就是指标价的百分之几十，八五折即售价为标价的85%。接着回忆销售问题中售价的计算逻辑：售价=标价×对应折扣率，本题已知标价为a元，将已知量代入该数量关系即可求出结果。
【解析】
八五折的含义是现售价占标价的85%，根据售价的计算公式：
$\mathrm{现售价} = \mathrm{标价} × \mathrm{折扣率}$
将标价$a$元、折扣率85%代入得：
$\mathrm{现售价}=a×85\%=0.85a$（元）
【答案】
$\boldsymbol{0.85a}$
【知识点】
列代数式；销售折扣问题
【点评】
本题结合生活常见的打折场景考查代数式的应用，只要理解折扣的含义，掌握基础的数量关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确折扣的数学含义：几折就是指标价的百分之几十，八五折即售价为标价的85%。接着回忆销售问题中售价的计算逻辑：售价=标价×对应折扣率，本题已知标价为a元，将已知量代入该数量关系即可求出结果。
【解析】
八五折的含义是现售价占标价的85%，根据售价的计算公式：
$\mathrm{现售价} = \mathrm{标价} × \mathrm{折扣率}$
将标价$a$元、折扣率85%代入得：
$\mathrm{现售价}=a×85\%=0.85a$（元）
【答案】
$\boldsymbol{0.85a}$
【知识点】
列代数式；销售折扣问题
【点评】
本题结合生活常见的打折场景考查代数式的应用，只要理解折扣的含义，掌握基础的数量关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
3.某同学到文具商店为学校美术组的20名同学购买铅笔和橡皮.已知铅笔每支m元,橡皮每块n元,若给每名同学买3支铅笔和2块橡皮,则一共需付款元(用含m,n的代数式表示).
答案
解：
给每名同学买3支铅笔的费用为$3m$元，买2块橡皮的费用为$2n$元，
每名同学的总花费为$(3m+2n)$元，
20名同学的总付款为：
$20×(3m+2n)=60m+40n$
答：一共需付款$(60m+40n)$元。
给每名同学买3支铅笔的费用为$3m$元，买2块橡皮的费用为$2n$元，
每名同学的总花费为$(3m+2n)$元，
20名同学的总付款为：
$20×(3m+2n)=60m+40n$
答：一共需付款$(60m+40n)$元。
解析
【分析】
解题时可先梳理总费用的构成：可以先计算1名同学购买文具的花费，再乘以总人数得到总付款。首先根据“单价×数量=总价”，分别算出1名同学买铅笔、橡皮的费用，求和得到单人总花费，再乘20名同学，最后化简代数式即可得到结果。
【解析】
1. 计算1名同学的购买费用：
每支铅笔m元，3支铅笔费用为$3m$元；每块橡皮n元，2块橡皮费用为$2n$元。
因此1名同学的总花费为：$3m + 2n$（元）
2. 计算20名同学的总付款：
总付款 = 单人花费 × 总人数，代入得：
$20×(3m+2n)=60m + 40n$（元）
【答案】
$(60m+40n)$
【知识点】
列代数式；单项式乘多项式；代数式化简
【点评】
本题是基础应用题，考查实际问题中数量关系的代数式表示，解题思路灵活，既可以先算单人花费再乘人数，也可以分别计算铅笔、橡皮的总费用后求和，计算时注意系数相乘不要出错即可。
【难度系数】
0.9
解题时可先梳理总费用的构成：可以先计算1名同学购买文具的花费，再乘以总人数得到总付款。首先根据“单价×数量=总价”，分别算出1名同学买铅笔、橡皮的费用，求和得到单人总花费，再乘20名同学，最后化简代数式即可得到结果。
【解析】
1. 计算1名同学的购买费用：
每支铅笔m元，3支铅笔费用为$3m$元；每块橡皮n元，2块橡皮费用为$2n$元。
因此1名同学的总花费为：$3m + 2n$（元）
2. 计算20名同学的总付款：
总付款 = 单人花费 × 总人数，代入得：
$20×(3m+2n)=60m + 40n$（元）
【答案】
$(60m+40n)$
【知识点】
列代数式；单项式乘多项式；代数式化简
【点评】
本题是基础应用题，考查实际问题中数量关系的代数式表示，解题思路灵活，既可以先算单人花费再乘人数，也可以分别计算铅笔、橡皮的总费用后求和，计算时注意系数相乘不要出错即可。
【难度系数】
0.9
4.如图，把四个长为m、宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影表示.已知大长方形的宽(竖直边长)与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为.
答案
$\boldsymbol{4m}$
解析
【分析】
要求图①中阴影部分的周长，我们可以先分别表示出两块阴影的长和宽，计算出周长的代数式，再结合题目中“大长方形的宽与正方形的边长相等”的条件，从图②的正方形边长相等的特征中找到各边长的等量关系，代入代数式化简即可得到结果。
【解析】
设大长方形的宽（即正方形的边长）为$a$。
1. 分析图①中两块阴影的尺寸：
上方阴影长方形：长为$m$，竖直方向的宽为$a-3n$，周长为$2(m + a - 3n)$；
右下角阴影长方形：水平方向的长为$n$，竖直方向的宽为$a - m$，周长为$2(n + a - m)$。
2. 计算阴影部分总周长：
$\begin{aligned}C_{\mathrm{阴影}}&=2(m + a - 3n) + 2(n + a - m)\\&=2m + 2a - 6n + 2n + 2a - 2m\\&=4a - 4n\end{aligned}$
3. 分析图②的正方形：正方形边长相等，可得$a = 3n = m + n$，即$a = m + n$。
4. 代入化简：将$a = m + n$代入总周长表达式，得
$C_{\mathrm{阴影}}=4(m + n) - 4n = 4m$
【答案】
$\boldsymbol{4m}$
【知识点】
列代数式，整式的加减，周长计算
【点评】
本题结合几何拼图考查代数式的列式与化简，解题的核心是准确找到图形中各边长的等量关系，再通过整式加减运算消去未知量得到最终结果，需要具备一定的图形观察能力和代数运算能力。
【难度系数】
0.6
要求图①中阴影部分的周长，我们可以先分别表示出两块阴影的长和宽，计算出周长的代数式，再结合题目中“大长方形的宽与正方形的边长相等”的条件，从图②的正方形边长相等的特征中找到各边长的等量关系，代入代数式化简即可得到结果。
【解析】
设大长方形的宽（即正方形的边长）为$a$。
1. 分析图①中两块阴影的尺寸：
上方阴影长方形：长为$m$，竖直方向的宽为$a-3n$，周长为$2(m + a - 3n)$；
右下角阴影长方形：水平方向的长为$n$，竖直方向的宽为$a - m$，周长为$2(n + a - m)$。
2. 计算阴影部分总周长：
$\begin{aligned}C_{\mathrm{阴影}}&=2(m + a - 3n) + 2(n + a - m)\\&=2m + 2a - 6n + 2n + 2a - 2m\\&=4a - 4n\end{aligned}$
3. 分析图②的正方形：正方形边长相等，可得$a = 3n = m + n$，即$a = m + n$。
4. 代入化简：将$a = m + n$代入总周长表达式，得
$C_{\mathrm{阴影}}=4(m + n) - 4n = 4m$
【答案】
$\boldsymbol{4m}$
【知识点】
列代数式，整式的加减，周长计算
【点评】
本题结合几何拼图考查代数式的列式与化简，解题的核心是准确找到图形中各边长的等量关系，再通过整式加减运算消去未知量得到最终结果，需要具备一定的图形观察能力和代数运算能力。
【难度系数】
0.6
5. 提升题▶小明在爬山时，第一阶段的平均速度为$v$ m/min，所用时间为$m$ min；第二阶段的平均速度为$\frac{1}{2}v$ m/min，所用时间为$n$ min.
(1)第一阶段的路程为 m；第二阶段的路程为 m.(均用含$v,m$或$n$的代数式表示)
(2)已知小明上山的路程和下山的路程相同，下山时，小明的平均速度保持为$2v$ m/min，那么小明下山用了多长时间？
(1)第一阶段的路程为 m；第二阶段的路程为 m.(均用含$v,m$或$n$的代数式表示)
(2)已知小明上山的路程和下山的路程相同，下山时，小明的平均速度保持为$2v$ m/min，那么小明下山用了多长时间？
答案
解：
(1) 第一阶段的路程为 $ v · m = vm $ m；
第二阶段的路程为 $ \frac{1}{2}v · n = \frac{1}{2}vn $ m。
(2) 上山总路程为 $ vm + \frac{1}{2}vn $ m，
下山路程与上山路程相等，根据“时间=路程÷速度”，可得下山时间为：
$\frac{vm + \frac{1}{2}vn}{2v} = \frac{v(m + \frac{1}{2}n)}{2v} = \frac{2m + n}{4} \ (\mathrm{min})$
答：小明下山用了$\frac{2m + n}{4}$ min。
(1) 第一阶段的路程为 $ v · m = vm $ m；
第二阶段的路程为 $ \frac{1}{2}v · n = \frac{1}{2}vn $ m。
(2) 上山总路程为 $ vm + \frac{1}{2}vn $ m，
下山路程与上山路程相等，根据“时间=路程÷速度”，可得下山时间为：
$\frac{vm + \frac{1}{2}vn}{2v} = \frac{v(m + \frac{1}{2}n)}{2v} = \frac{2m + n}{4} \ (\mathrm{min})$
答：小明下山用了$\frac{2m + n}{4}$ min。
解析
【分析】
本题属于行程类代数式应用问题，解题思路如下：
1. 解答第(1)问：先回忆行程问题核心公式“路程=速度×时间”，分别把两个阶段对应的速度、时间代入公式，就能直接写出表示路程的代数式。
2. 解答第(2)问：先将两个阶段的路程相加得到上山的总路程，由题意可知下山路程和上山总路程相等，再根据公式“时间=路程÷速度”，把下山路程、下山速度代入公式，最后对代数式进行约分化简，即可求出下山的用时。
【解析】
(1) 根据“路程=速度×时间”计算：
第一阶段路程 = 第一阶段平均速度×第一阶段所用时间 = $v · m = vm$ m；
第二阶段路程 = 第二阶段平均速度×第二阶段所用时间 = $\frac{1}{2}v · n = \frac{1}{2}vn$ m。
(2) 先计算上山总路程：
上山总路程 = 第一阶段路程 + 第二阶段路程 = $vm + \frac{1}{2}vn$ m，
已知下山路程与上山路程相等，下山平均速度为$2v$ m/min，根据“时间=路程÷速度”，可得下山时间为：
$\frac{vm + \frac{1}{2}vn}{2v} = \frac{v(m + \frac{1}{2}n)}{2v} = \frac{2m + n}{4}\ \mathrm{min}$。
【答案】
(1) $vm$；$\frac{1}{2}vn$
(2) 小明下山用了$\frac{2m + n}{4}$ min
【知识点】
1. 行程问题数量关系
2. 列代数式
3. 整式化简
【点评】
本题结合实际爬山场景考察代数式的应用，核心要求是熟练掌握路程、速度、时间三者的运算关系，解题时需注意代数式化简的规范性，属于基础的代数应用题型，能够有效锻炼将实际问题转化为数学表达式的能力。
【难度系数】
0.75
本题属于行程类代数式应用问题，解题思路如下：
1. 解答第(1)问：先回忆行程问题核心公式“路程=速度×时间”，分别把两个阶段对应的速度、时间代入公式，就能直接写出表示路程的代数式。
2. 解答第(2)问：先将两个阶段的路程相加得到上山的总路程，由题意可知下山路程和上山总路程相等，再根据公式“时间=路程÷速度”，把下山路程、下山速度代入公式，最后对代数式进行约分化简，即可求出下山的用时。
【解析】
(1) 根据“路程=速度×时间”计算：
第一阶段路程 = 第一阶段平均速度×第一阶段所用时间 = $v · m = vm$ m；
第二阶段路程 = 第二阶段平均速度×第二阶段所用时间 = $\frac{1}{2}v · n = \frac{1}{2}vn$ m。
(2) 先计算上山总路程：
上山总路程 = 第一阶段路程 + 第二阶段路程 = $vm + \frac{1}{2}vn$ m，
已知下山路程与上山路程相等，下山平均速度为$2v$ m/min，根据“时间=路程÷速度”，可得下山时间为：
$\frac{vm + \frac{1}{2}vn}{2v} = \frac{v(m + \frac{1}{2}n)}{2v} = \frac{2m + n}{4}\ \mathrm{min}$。
【答案】
(1) $vm$；$\frac{1}{2}vn$
(2) 小明下山用了$\frac{2m + n}{4}$ min
【知识点】
1. 行程问题数量关系
2. 列代数式
3. 整式化简
【点评】
本题结合实际爬山场景考察代数式的应用，核心要求是熟练掌握路程、速度、时间三者的运算关系，解题时需注意代数式化简的规范性，属于基础的代数应用题型，能够有效锻炼将实际问题转化为数学表达式的能力。
【难度系数】
0.75
6. 提升题 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元。经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）。
(1)若该班需购买乒乓球x盒，用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买的费用。
(2)若要购买40盒乒乓球，去哪家商店购买更合算？
(1)若该班需购买乒乓球x盒，用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买的费用。
(2)若要购买40盒乒乓球，去哪家商店购买更合算？
答案
解：
(1) 在甲店购买时，买5副球拍赠送5盒乒乓球，需额外付费购买$(x-5)$盒乒乓球，
总费用为：
$5×100 + 25(x-5) = 500 + 25x - 125 = (25x + 375)$ 元
在乙店购买时，所有商品按定价九折付款，
总费用为：
$0.9×(5×100 + 25x) = 0.9×(500 + 25x) = (22.5x + 450)$ 元
(2) 当$x=40$时，
甲店总费用：$25×40 + 375 = 1375$（元）
乙店总费用：$22.5×40 + 450 = 1350$（元）
因为$1350 ＜ 1375$，所以去乙店购买更合算。
答：(1) 在甲店购买的费用为$(25x+375)$元，在乙店购买的费用为$(22.5x+450)$元；(2) 购买40盒乒乓球时去乙商店购买更合算。
(1) 在甲店购买时，买5副球拍赠送5盒乒乓球，需额外付费购买$(x-5)$盒乒乓球，
总费用为：
$5×100 + 25(x-5) = 500 + 25x - 125 = (25x + 375)$ 元
在乙店购买时，所有商品按定价九折付款，
总费用为：
$0.9×(5×100 + 25x) = 0.9×(500 + 25x) = (22.5x + 450)$ 元
(2) 当$x=40$时，
甲店总费用：$25×40 + 375 = 1375$（元）
乙店总费用：$22.5×40 + 450 = 1350$（元）
因为$1350 ＜ 1375$，所以去乙店购买更合算。
答：(1) 在甲店购买的费用为$(25x+375)$元，在乙店购买的费用为$(22.5x+450)$元；(2) 购买40盒乒乓球时去乙商店购买更合算。
解析
【分析】
(1) 要分别表示两家店的购买费用，先明确各自的优惠规则：甲店买1副球拍赠1盒乒乓球，买5副球拍就赠送5盒乒乓球，所以购买x盒乒乓球（x≥5）时，仅需要为超出赠送的(x-5)盒乒乓球付费，再加上5副球拍的费用即可得到甲店总费用；乙店全部商品打九折，先计算5副球拍和x盒乒乓球的原价总和，再乘0.9就能得到乙店总费用。(2) 要判断购买40盒时哪家合算，只需要把x=40分别代入(1)中得到的两个代数式，算出具体费用后比较大小，费用更低的更合算。
【解析】
(1) 在甲店购买：
5副球拍的费用为$5×100=500$元，赠送5盒乒乓球，还需额外购买$(x-5)$盒乒乓球，这部分费用为$25(x-5)$元，
因此甲店总费用 = $5×100 + 25(x-5) = 500 + 25x - 125 = (25x + 375)$元（$x≥5$）。
在乙店购买：
5副球拍和x盒乒乓球的原价总和为$(5×100 + 25x)$元，全部打九折，
因此乙店总费用 = $0.9×(5×100 + 25x) = 0.9×(500 + 25x) = (22.5x + 450)$元（$x≥5$）。
(2) 当购买40盒乒乓球，即$x=40$时：
代入甲店费用代数式：$25×40 + 375 = 1000 + 375 = 1375$元；
代入乙店费用代数式：$22.5×40 + 450 = 900 + 450 = 1350$元；
因为$1350 ＜ 1375$，所以去乙店购买更合算。
【答案】
(1) 在甲店购买的费用为$(25x+375)$元，在乙店购买的费用为$(22.5x+450)$元；(2) 购买40盒乒乓球时去乙商店购买更合算。
【知识点】
列代数式，代数式求值，方案优选
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景出题，解题的核心是准确理解不同店铺的优惠规则，正确列出对应费用的代数式，再通过代入求值、比较大小得到最优方案，实用性较强。
【难度系数】
0.7
(1) 要分别表示两家店的购买费用，先明确各自的优惠规则：甲店买1副球拍赠1盒乒乓球，买5副球拍就赠送5盒乒乓球，所以购买x盒乒乓球（x≥5）时，仅需要为超出赠送的(x-5)盒乒乓球付费，再加上5副球拍的费用即可得到甲店总费用；乙店全部商品打九折，先计算5副球拍和x盒乒乓球的原价总和，再乘0.9就能得到乙店总费用。(2) 要判断购买40盒时哪家合算，只需要把x=40分别代入(1)中得到的两个代数式，算出具体费用后比较大小，费用更低的更合算。
【解析】
(1) 在甲店购买：
5副球拍的费用为$5×100=500$元，赠送5盒乒乓球，还需额外购买$(x-5)$盒乒乓球，这部分费用为$25(x-5)$元，
因此甲店总费用 = $5×100 + 25(x-5) = 500 + 25x - 125 = (25x + 375)$元（$x≥5$）。
在乙店购买：
5副球拍和x盒乒乓球的原价总和为$(5×100 + 25x)$元，全部打九折，
因此乙店总费用 = $0.9×(5×100 + 25x) = 0.9×(500 + 25x) = (22.5x + 450)$元（$x≥5$）。
(2) 当购买40盒乒乓球，即$x=40$时：
代入甲店费用代数式：$25×40 + 375 = 1000 + 375 = 1375$元；
代入乙店费用代数式：$22.5×40 + 450 = 900 + 450 = 1350$元；
因为$1350 ＜ 1375$，所以去乙店购买更合算。
【答案】
(1) 在甲店购买的费用为$(25x+375)$元，在乙店购买的费用为$(22.5x+450)$元；(2) 购买40盒乒乓球时去乙商店购买更合算。
【知识点】
列代数式，代数式求值，方案优选
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景出题，解题的核心是准确理解不同店铺的优惠规则，正确列出对应费用的代数式，再通过代入求值、比较大小得到最优方案，实用性较强。
【难度系数】
0.7
