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6. 某公交车上有乘客22人，经过站点时，记上车人数为正，下车人数为负，如第一站点上车4人，下车8人，记为{+4,－8}。后面三站变化如下：{0,－5}，{+2,－3}，{+1,－7}。问：经过4个站点后公交车上还有乘客多少人？
答案
$22+(+4)+(-8)+0+(-5)+(+2)+(-3)+(+1)+(-7)=6$(人)。
解析
【分析】
解题时首先明确题意：题目规定上车人数记为正，下车人数记为负，因此经过站点后车上的总人数等于初始乘客数加上所有站点的上下车人数之和。我们可以先逐一列出4个站点对应的上下车数值，再按照有理数加法的运算规则依次计算即可得到最终人数。
【解析】
解：已知公交车初始有乘客22人，结合各站点的上下车记录，经过4个站点后的乘客人数为：
$\begin{aligned}&22+(+4)+(-8)+0+(-5)+(+2)+(-3)+(+1)+(-7)\\=&22+4-8+0-5+2-3+1-7\\=&6\end{aligned}$
【答案】
6人
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的相关知识，解题的核心是准确理解正负数在本题中的实际含义，熟练掌握有理数加法的运算法则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题意：题目规定上车人数记为正，下车人数记为负，因此经过站点后车上的总人数等于初始乘客数加上所有站点的上下车人数之和。我们可以先逐一列出4个站点对应的上下车数值，再按照有理数加法的运算规则依次计算即可得到最终人数。
【解析】
解：已知公交车初始有乘客22人，结合各站点的上下车记录，经过4个站点后的乘客人数为：
$\begin{aligned}&22+(+4)+(-8)+0+(-5)+(+2)+(-3)+(+1)+(-7)\\=&22+4-8+0-5+2-3+1-7\\=&6\end{aligned}$
【答案】
6人
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的相关知识，解题的核心是准确理解正负数在本题中的实际含义，熟练掌握有理数加法的运算法则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
7. 请在“”内填入适当的数，使式子成立。
+5+=-10。
思考:所填的两个数具有怎样的特征？
+5+=-10。
思考:所填的两个数具有怎样的特征？
答案
答案不唯一。例如,分别填-7和-8。所填两个数的和为-15。
解析
【分析】
我们可以把两个要填的数看作一个整体，先计算这两个数的总和，再根据总和填数。首先观察式子：两个未知加数的和加上5等于-10，因此先通过有理数减法求出两个未知加数的总和，只要两个数的和等于这个总和，都满足式子要求。
【解析】
设两个方框内的数分别为$a$、$b$，则原式可写为：
$a + 5 + b = -10$
根据加法结合律，可得：
$(a + b) + 5 = -10$
根据“一个加数 = 和 - 另一个加数”，可得两个数的和为：
$a + b = -10 - 5 = -15$
因此任意选取两个和为-15的有理数即可，例如取$a=-7$，则$b=-15 - (-7) = -8$，可填-7和-8（答案不唯一）。
由此可得所填两个数的特征为：两个数的和为-15。
【答案】
答案不唯一。例如,分别填-7和-8。所填两个数的和为-15。
【知识点】
有理数加法运算、加法结合律
【点评】
本题为开放性基础题，重点考查对有理数加法运算的掌握程度和整体思想的运用，只要算出两个待填数的总和为-15，即可轻松找到符合要求的数。
【难度系数】
0.8
我们可以把两个要填的数看作一个整体，先计算这两个数的总和，再根据总和填数。首先观察式子：两个未知加数的和加上5等于-10，因此先通过有理数减法求出两个未知加数的总和，只要两个数的和等于这个总和，都满足式子要求。
【解析】
设两个方框内的数分别为$a$、$b$，则原式可写为：
$a + 5 + b = -10$
根据加法结合律，可得：
$(a + b) + 5 = -10$
根据“一个加数 = 和 - 另一个加数”，可得两个数的和为：
$a + b = -10 - 5 = -15$
因此任意选取两个和为-15的有理数即可，例如取$a=-7$，则$b=-15 - (-7) = -8$，可填-7和-8（答案不唯一）。
由此可得所填两个数的特征为：两个数的和为-15。
【答案】
答案不唯一。例如,分别填-7和-8。所填两个数的和为-15。
【知识点】
有理数加法运算、加法结合律
【点评】
本题为开放性基础题，重点考查对有理数加法运算的掌握程度和整体思想的运用，只要算出两个待填数的总和为-15，即可轻松找到符合要求的数。
【难度系数】
0.8
8. 一只蚂蚁从点 P 出发,在一条水平直线上来回爬行。记向右爬行为正,向左爬行为负,爬行的路程依次为(单位:厘米):
+7,-6,-5,-6,+13,-3。
(1) 通过计算说明蚂蚁是否回到起点。
(2) 若蚂蚁爬行的速度为 0.5 厘米/秒,则蚂蚁共爬行了多少时间?
+7,-6,-5,-6,+13,-3。
(1) 通过计算说明蚂蚁是否回到起点。
(2) 若蚂蚁爬行的速度为 0.5 厘米/秒,则蚂蚁共爬行了多少时间?
答案
(1) $+7+(-6)+(-5)+(-6)+(+13)+(-3)=0$,蚂蚁回到起点。
(2) $|+7|+|-6|+|-5|+|-6|+|+13|+|-3|=40$(厘米),$40÷0.5=80$(秒)。
(2) $|+7|+|-6|+|-5|+|-6|+|+13|+|-3|=40$(厘米),$40÷0.5=80$(秒)。
解析
【分析】
（1）判断蚂蚁是否回到起点，本质是求蚂蚁爬行的位移和：向右为正、向左为负，将所有爬行路程的带符号数值相加，若结果为0，说明蚂蚁最终位置与起点重合，即回到起点；若结果不为0则未回到起点。（2）求爬行总时间，需要先计算总爬行路程，总路程是蚂蚁实际爬行的路径总长，和方向无关，因此要先求出各段路程的绝对值之和，再根据“时间=路程÷速度”的公式计算总时间。
【解析】
（1）计算所有爬行路程的代数和：
$\begin{aligned}&+7+(-6)+(-5)+(-6)+(+13)+(-3)\\=&7-6-5-6+13-3\\=&0\end{aligned}$
结果为0，说明蚂蚁回到起点。
（2）先计算总爬行路程：
$\begin{aligned}&|+7|+|-6|+|-5|+|-6|+|+13|+|-3|\\=&7+6+5+6+13+3\\=&40(\mathrm{厘米})\end{aligned}$
已知爬行速度为0.5厘米/秒，代入公式得总时间：
$40÷0.5=80(\mathrm{秒})$
【答案】
(1) $+7+(-6)+(-5)+(-6)+(+13)+(-3)=0$，蚂蚁回到起点。
(2) 总路程为40厘米，蚂蚁共爬行了80秒。
【知识点】
有理数加法运算，绝对值的应用，行程问题计算
【点评】本题结合生活场景考察正负数的实际意义与有理数基础运算，解题核心是区分位移和与路程和的差异：位移和是带方向的代数和，路程和是无方向的绝对值之和，掌握该区分点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
（1）判断蚂蚁是否回到起点，本质是求蚂蚁爬行的位移和：向右为正、向左为负，将所有爬行路程的带符号数值相加，若结果为0，说明蚂蚁最终位置与起点重合，即回到起点；若结果不为0则未回到起点。（2）求爬行总时间，需要先计算总爬行路程，总路程是蚂蚁实际爬行的路径总长，和方向无关，因此要先求出各段路程的绝对值之和，再根据“时间=路程÷速度”的公式计算总时间。
【解析】
（1）计算所有爬行路程的代数和：
$\begin{aligned}&+7+(-6)+(-5)+(-6)+(+13)+(-3)\\=&7-6-5-6+13-3\\=&0\end{aligned}$
结果为0，说明蚂蚁回到起点。
（2）先计算总爬行路程：
$\begin{aligned}&|+7|+|-6|+|-5|+|-6|+|+13|+|-3|\\=&7+6+5+6+13+3\\=&40(\mathrm{厘米})\end{aligned}$
已知爬行速度为0.5厘米/秒，代入公式得总时间：
$40÷0.5=80(\mathrm{秒})$
【答案】
(1) $+7+(-6)+(-5)+(-6)+(+13)+(-3)=0$，蚂蚁回到起点。
(2) 总路程为40厘米，蚂蚁共爬行了80秒。
【知识点】
有理数加法运算，绝对值的应用，行程问题计算
【点评】本题结合生活场景考察正负数的实际意义与有理数基础运算，解题核心是区分位移和与路程和的差异：位移和是带方向的代数和，路程和是无方向的绝对值之和，掌握该区分点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
9. 将－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4这九个数分别填入图中幻方的九个空格中，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数相加都得0。
答案
解答不唯一。如图
。解析
【分析】
要解决这个三阶幻方问题，我们可以按以下思路思考：①先计算九个数的总和：-4+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=0，因为三行的总和等于这九个数的和，且每行三个数的和相等，所以每行的和为0÷3=0，同理每列、每条对角线的和都是0。②确定中间位置的数：中间的数会参与1次行、1次列、2次对角线的求和，也就是4次求和，这4次求和的总和是4×0=0，而这个总和等于九个数的和再加3倍中间数（中间数被多算了3次），即0+3×中间数=0，因此中间只能填0。③剩下的数都是成对的相反数：-4和4、-3和3、-2和2、-1和1，每对相反数的和为0，所以只需把每对相反数放在0的对侧（对角线两端、中间行两端、中间列两端），再微调位置保证每行每列的和都是0即可。
【解析】
步骤1：计算9个数字的总和：
$\begin{split}&-4+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4\\=&(-4+4)+(-3+3)+(-2+2)+(-1+1)+0\\=&0\end{split}$
由此可得每行、每列、每条对角线的和为$0÷3=0$。
步骤2：确定中间数：设中间数为$x$，中间行、中间列、两条对角线的和相加为$0+0+0+0=0$，该和等价于所有数的和加上3倍中间数：
$0+3x=0$，解得$x=0$，即中间位置填0。
步骤3：将剩下的数按互为相反数配对：$(-4,4)$、$(-3,3)$、$(-2,2)$、$(-1,1)$，每对放在0的对侧，调整位置使得每行每列和为0，即可得到符合要求的填法。
【答案】
解答不唯一。如图。
【知识点】
有理数加法；三阶幻方；相反数性质
【点评】
本题核心是利用有理数加法的运算规律，先确定幻方中间的数字，再结合互为相反数的两个数和为0的特点配对填数，掌握这个规律后可以快速完成填数，答案不唯一，只要满足行列对角线和为0即可。
【难度系数】
0.7
要解决这个三阶幻方问题，我们可以按以下思路思考：①先计算九个数的总和：-4+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=0，因为三行的总和等于这九个数的和，且每行三个数的和相等，所以每行的和为0÷3=0，同理每列、每条对角线的和都是0。②确定中间位置的数：中间的数会参与1次行、1次列、2次对角线的求和，也就是4次求和，这4次求和的总和是4×0=0，而这个总和等于九个数的和再加3倍中间数（中间数被多算了3次），即0+3×中间数=0，因此中间只能填0。③剩下的数都是成对的相反数：-4和4、-3和3、-2和2、-1和1，每对相反数的和为0，所以只需把每对相反数放在0的对侧（对角线两端、中间行两端、中间列两端），再微调位置保证每行每列的和都是0即可。
【解析】
步骤1：计算9个数字的总和：
$\begin{split}&-4+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4\\=&(-4+4)+(-3+3)+(-2+2)+(-1+1)+0\\=&0\end{split}$
由此可得每行、每列、每条对角线的和为$0÷3=0$。
步骤2：确定中间数：设中间数为$x$，中间行、中间列、两条对角线的和相加为$0+0+0+0=0$，该和等价于所有数的和加上3倍中间数：
$0+3x=0$，解得$x=0$，即中间位置填0。
步骤3：将剩下的数按互为相反数配对：$(-4,4)$、$(-3,3)$、$(-2,2)$、$(-1,1)$，每对放在0的对侧，调整位置使得每行每列和为0，即可得到符合要求的填法。
【答案】
解答不唯一。如图
。【知识点】
有理数加法；三阶幻方；相反数性质
【点评】
本题核心是利用有理数加法的运算规律，先确定幻方中间的数字，再结合互为相反数的两个数和为0的特点配对填数，掌握这个规律后可以快速完成填数，答案不唯一，只要满足行列对角线和为0即可。
【难度系数】
0.7
