6.春天是植树的最佳季节.如图,四边形ABCD为某林场种植树林的区域,$AB ⊥ BC$,$AB=9\ \mathrm{km}$,$BC=12\ \mathrm{km}$,$CD=8\ \mathrm{km}$,$AD=17\ \mathrm{km}$.
(1)护林员操控一架无人机从A处沿直线飞行到C处进行巡查,求无人机飞行路径AC的长.
(2)求证:$AC ⊥ CD$.

(第6题图)

6. (1)在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,由勾股定理,得
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15(\mathrm{km}).$
答:无人机飞行路径AC的长为15 km.
(2)$\because \quad AD^2=17^2=289,CD^2+AC^2=8^2+15^2=289,$
$\therefore \quad AD^2=CD^2+AC^2.$
$\therefore \quad △ ACD$是直角三角形,且$∠ ACD=90°.$
$\therefore \quad AC ⊥ CD.$

7. 如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C.若∠AOC=90°,点A与点B的高度差AD=1 m,水平距离BD=4 m,则点C与点B的高度差CE为多少？

（第7题图）

7. 如图,过点A作$AF ⊥ BO$于点F,过点C作$CG ⊥ BO$于点G.

$\because \quad ∠ AOC=∠ AOF+∠ COG=90°,∠ AOF+∠ OAF=90°,$
$\therefore \quad ∠ COG=∠ OAF.$
在$△ AOF$与$△ OCG$中,
$\begin{cases}∠ AFO=∠ OGC,\\∠ OAF=∠ COG,\\AO=OC,\end{cases}$
$\therefore \quad △ AOF ≌ △ OCG(\mathrm{AAS}).$
$\therefore \quad AF=OG=BD=4\ \mathrm{m}.$
设$AO=x\ \mathrm{m},$
在$\mathrm{Rt}△ AFO$中,$AF^2+OF^2=AO^2,$
即$4^2+(x-1)^2=x^2.$
解得$x=8.5.$
$\therefore \quad CE=GB=OB-OG$
$=8.5-4=4.5(\mathrm{m}).$

8. 云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30 m，消防车高3 m. 如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为24 m.

（第8题图）
(1)求B处与地面的距离.
(2)完成B处的救援后，消防员发现在B处上方6 m的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少？

8. (1)在$\mathrm{Rt}△ OAB$中,
$\because \quad AB=30\ \mathrm{m},OA=24\ \mathrm{m},OE=3\ \mathrm{m},$
$\therefore \quad OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=\sqrt{30^2-24^2}=18(\mathrm{m}).$
$\therefore \quad BE=OB+OE=18+3=21(\mathrm{m}).$
答:B处与地面的距离是21 m.
(2)根据题意,得$BD=6\ \mathrm{m}.$
$\because \quad CD=30\ \mathrm{m},$
$OD=OB+BD=18+6=24(\mathrm{m}),$
$\therefore \quad OC=\sqrt{CD^2-OD^2}$
$=\sqrt{30^2-24^2}=18(\mathrm{m}).$
$\therefore \quad AC=OA-OC=24-18=6(\mathrm{m}).$
答:消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为6 m.