9. 如图,一艘船由A港沿北偏东$60°$方向航行10 km至B港,然后再沿北偏西$30°$方向航行10 km至C港.
(1)求A、C两港之间的距离.(结果保留到0.1 km,参考数据:$\sqrt{2}\approx1.414,\sqrt{3}\approx1.732$)
(2)确定C港在A港的什么方向.

(第9题图)

9. (1)根据题意,得
$∠ PBC=30°,∠ MAB=60°,$
$\therefore \quad ∠ CBQ=60°,∠ BAN=30°.$
$\therefore \quad ∠ ABQ=30°.$
$\therefore \quad ∠ ABC=90°.$
$\because \quad AB=BC=10\ \mathrm{km},$
$\therefore \quad AC =\sqrt{AB^2+BC^2}$
$=\sqrt{200}\approx14.1(\mathrm{km}).$
(2)由(1)知,$△ ABC$为等腰直角三角形,
$\therefore \quad ∠ BAC=45°.$
$\therefore \quad ∠ CAM=60°-45°=15°.$
$\therefore \quad C$港在A港北偏东$15°$的方向上.