8. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AB=5\ \mathrm{cm}$,$AC=3\ \mathrm{cm}$,动点$P$从点$B$出发沿射线$BC$以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度运动,设运动的时间为$t\ \mathrm{s}$.
(1)当$△ ABP$为直角三角形时,求$t$的值.
(2)当$△ ABP$为等腰三角形时,求$t$的值.
(本题可根据需要,自己画图并解答)

(第8题图)

8. (1)
∵ $∠C=90°,AB=5\ \mathrm{cm},AC=3\ \mathrm{cm}$,
∴ $BC=4\ \mathrm{cm}$.
①当$∠APB$为直角时,点 P 与点 C 重合,$BP=BC=4\ \mathrm{cm}$,
∴ $t=4÷2=2$.
②当$∠BAP$为直角时,$BP=2t\ \mathrm{cm},CP=(2t-4)\ \mathrm{cm},AC=3\ \mathrm{cm}$,
在$\mathrm{Rt}△ ACP$中,$AP^2=3^2+(2t-4)^2$,
在$\mathrm{Rt}△ BAP$中,$AB^2+AP^2=BP^2$,
∴ $5^2+[3^2+(2t-4)^2]=(2t)^2$.
解得 $t=\frac{25}{8}$.
综上,当$t$的值为2或$\frac{25}{8}$时,$△ABP$为直角三角形.
(2)①当$BP=BA=5\ \mathrm{cm}$时,
∴ $t=5÷2=2.5$.
②当$AB=AP$时,$BP=2BC=8\ \mathrm{cm}$,
∴ $t=8÷2=4$.
③当$PB=PA$时,$PB=PA=2t\ \mathrm{cm},CP=(4-2t)\ \mathrm{cm},AC=3\ \mathrm{cm}$,
在$\mathrm{Rt}△ ACP$中,$AP^2=AC^2+CP^2$,
∴ $(2t)^2=3^2+(4-2t)^2$.
解得 $t=\frac{25}{16}$.
综上,当$△ABP$为等腰三角形时,$t$的值为$2.5、4$或$\frac{25}{16}$.

9.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2）；按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”。在“生长”了2024次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）。

A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025

（第9题图）

9. D