5. (2025 甘肃节选)小勤从废旧收音机上拆下一个完好的定值电阻$R$，他想知道该电阻的阻值，首先他想采用“伏安法”进行测量。伏安法测量完后，小勤不小心将电压表损坏，爸爸告诉小勤，仅利用电流表和已知阻值的定值电阻也可以测电阻。小勤设计了如图ZT-11-5所示的电路(电源电压未知)来测量另一个待测电阻$R_x$的阻值，电流表选0～0.6 A的测量范围，定值电阻$R_0$的阻值为10 Ω。
(1)具体操作如下：
a.闭合开关$S_1$，断开开关$S_2$，读出电流表示数为0.40 A；
b.（请将实验操作补充完整），读出电流表示数为0.50 A。
(2)由以上数据可得，待测电阻$R_x$的阻值为Ω。
(3)小勤研究发现，在电源电压和电流表测量范围不变的情况下，利用该电路能测出的最小阻值为Ω，原因是。

(1)b.闭合开关 $\mathrm{S_1}$、$\mathrm{S_2}$
(2)40
(3)20 当待测电阻阻值为 20 Ω 时,电流表的示数已达到最大测量值 0.6 A

【分析】本题属于缺电压表时利用电流表和已知定值电阻测量未知电阻的特殊方法测电阻问题，核心思路是利用并联电路的电压、电流特点结合欧姆定律解题：第一步，先让电流表测已知电阻$R_0$的电流，计算电源电压；第二步，再让电流表测$R_0$与待测电阻$R_x$的总电流，通过并联电路电流规律算出$R_x$的电流，进而求出$R_x$；第三步，分析最小阻值时，需结合电流表量程限制，根据电源电压不变和$R_0$的电流不变，推导$R_x$的最小允许值。
【解析】
(1) 补充操作：闭合开关$S_1$、$S_2$，此时$R_0$与$R_x$并联，电流表测干路电流。
(2) 当闭合$S_1$、断开$S_2$时，电路为$R_0$的简单电路，根据欧姆定律，电源电压$U = I_0R_0 = 0.40A×10Ω = 4V$；当闭合$S_1$、$S_2$时，$R_0$与$R_x$并联，干路电流$I = 0.50A$，根据并联电路电流规律，通过$R_x$的电流$I_x = I - I_0 = 0.50A - 0.40A = 0.10A$，则待测电阻$R_x = \frac{U}{I_x} = \frac{4V}{0.10A} = 40Ω$。
(3) 电流表量程为0～0.6A，干路最大电流$I_{max}=0.6A$，此时通过$R_0$的电流仍为$I_0=0.4A$，则通过$R_x$的最大电流$I_{xmax}=I_{max}-I_0=0.6A - 0.4A=0.2A$，因此能测出的最小阻值$R_{xmin}=\frac{U}{I_{xmax}}=\frac{4V}{0.2A}=20Ω$；原因是：当待测电阻阻值为20Ω时，电流表的示数已达到最大测量值0.6A，若阻值更小，电流会超过电流表量程，无法测量。
【答案】
(1) 闭合开关$S_1$、$S_2$
(2) 40
(3) 20；当待测电阻阻值为20Ω时，电流表的示数已达到最大测量值0.6A
【知识点】
特殊方法测电阻、并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】
本题考查电学实验中缺电压表时的电阻测量方法，核心是利用并联电路的特性结合欧姆定律计算，同时需考虑电流表量程的限制，是电学实验的典型题型，能有效锻炼学生的电路分析和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.5

6. (2024呼和浩特节选)为了测量一个标有“3 V”字样的小灯泡的电阻，小伟同学用两节干电池、标有“20 Ω 2 A”字样的滑动变阻器，以及开关、电压表和电流表测量小灯泡的电阻。
(1)在连接电路时，小伟发现电压表无法正常使用。思考后，小伟用剩余实验仪器，重新设计了如ZT-11-6所示的电路。并按照如下步骤操作：
①将滑动变阻器的滑片调到最右端，闭合开关，读出此时电流表示数为0.12 A；
②再将滑动变阻器的滑片调到最左端，闭合开关，读出此时电流表示数为0.3 A；
(2)如果认为灯丝电阻不变，根据以上数据，小伟计算出灯泡的电阻值为（结果保留1位小数）。
(3)小伟操作后反思，认为灯丝的电阻受到温度的影响，电阻值会发生变化，因此测出的灯泡的电阻值并不准确，与真实值相比，应该（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。

(2)$13.3\ \Omega$
(3)偏大

【分析】
首先明确两节干电池的总电压为3V；利用滑动变阻器的最大阻值和两个不同电流状态，结合欧姆定律联立方程计算灯泡电阻；分析误差时，需考虑灯丝电阻随温度变化的特性，对比假设电阻不变时的计算值与真实值的差异。
【解析】
(2) 两节干电池总电压 $ U = 2 × 1.5\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V} $。设灯泡电阻为 $ R $，当滑动变阻器滑片在最左端时，接入电阻为0，电路中只有灯泡，由欧姆定律得：$ U = I_1 R $，即 $ 3\ \mathrm{V} = 0.3\ \mathrm{A} × R $；当滑片在最右端时，滑动变阻器接入最大电阻 $ R_{\mathrm{滑}} = 20\ \Omega $，此时总电阻为 $ R + R_{\mathrm{滑}} $，由欧姆定律得：$ U = I_2 (R + R_{\mathrm{滑}}) $，即 $ 3\ \mathrm{V} = 0.12\ \mathrm{A} × (R + 20\ \Omega) $。联立两式：$ 0.3\ \mathrm{A} × R = 0.12\ \mathrm{A} × (R + 20\ \Omega) $，解得：$ 0.3R = 0.12R + 2.4 $，$ 0.18R = 2.4 $，$ R \approx 13.3\ \Omega $。
(3) 灯丝电阻随温度升高而增大，滑片在最左端时灯泡正常发光，温度高，真实电阻 $ R_{\mathrm{真}} = \frac{U}{I_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega $；计算时假设电阻不变，联立得到的电阻值为13.3Ω，比灯泡正常工作时的真实电阻偏大，故测出的电阻值与真实值相比偏大。
【答案】
(2) $ 13.3\ \Omega $；(3)偏大
【知识点】
欧姆定律、影响电阻的因素
【点评】
本题结合欧姆定律考查电阻计算与误差分析，需准确分析不同滑动变阻器接入状态下的电路，同时注意灯丝电阻随温度变化的特点，属于常规中等题型。
【难度系数】
0.5

7. (2025天津改编)小明从废弃的电热锅中拆下了一个加热盘，其阻值在28～32 Ω之间。为测量其电阻，他找来了一个电源(电压$U_0$为35 V)，一个电流表(测量范围为0～0.6 A)，两个滑动变阻器$R_1$(最大阻值约为50 Ω)和$R_2$(最大阻值约为100 Ω)，开关和导线若干。他设计了如图ZT-11-7所示电路图和如下实验步骤，请帮他把缺少的实验步骤补全，并写出$R_x$的阻值表达式。
实验步骤：
(1)按照设计的电路图连接电路，并选用(选填“$R_1$”或“$R_2$”)作为滑动变阻器。
(2)闭合开关$S_1$、$S_2$，调节滑动变阻器滑片到适当位置，读出电流表的示数$I_1$。
(3)，读出电流表的示数$I_2$。
(4)写出加热盘电阻的数学表达式：$R_x=$。(用已知量和测量量符号表示)

图 ZT-11-7

图 ZT-11-8

(1)$R_2$
(3)保持滑片位置不动,闭合开关 $\mathrm{S_1}$,断开 $\mathrm{S_2}$
(4)$\dfrac{I_1-I_2}{I_1 I_2}U_0$

【分析】
要测量加热盘电阻$R_x$，需利用已知电源电压，通过两次不同开关状态下的电流，结合欧姆定律推导$R_x$。首先选择滑动变阻器时，需保证电路最大电流不超过电流表量程；实验中两次操作要保持滑动变阻器滑片位置不变，使滑动变阻器接入电阻固定，再根据开关状态变化的电路结构，联立电流表达式求解$R_x$。
【解析】
1. 选择滑动变阻器：电源电压$U_0=35V$，电流表量程为$0～0.6A$，当$R_x$被短路时，电路仅滑动变阻器接入，此时电流最大，需满足$I≤0.6A$，则滑动变阻器最小阻值$R_{滑}≥\frac{U_0}{I}=\frac{35V}{0.6A}≈58.3Ω$，$R_1$最大阻值50Ω不足，故选$R_2$。
2. 补充实验步骤：保持滑动变阻器滑片位置不动，闭合开关$S_1$，断开$S_2$，此时$R_x$与滑动变阻器串联，读出电流表的示数$I_2$。
3. 推导$R_x$表达式：
当$S_1$、$S_2$闭合时，$R_x$被短路，电流$I_1=\frac{U_0}{R_{滑}}$，得$R_{滑}=\frac{U_0}{I_1}$；
当$S_1$闭合、$S_2$断开时，$R_x$与$R_{滑}$串联，电流$I_2=\frac{U_0}{R_{滑}+R_x}$；
将$R_{滑}=\frac{U_0}{I_1}$代入上式，整理得：$R_x=\frac{(I_1-I_2)U_0}{I_1I_2}$。
【答案】
(1) $R_2$；(3) 保持滑片位置不动，闭合开关$S_1$，断开$S_2$；(4) $\frac{(I_1-I_2)U_0}{I_1I_2}$
【知识点】
欧姆定律、伏安法测电阻、电路动态分析
【点评】
本题采用“安阻法”结合已知电源电压测量电阻，通过开关切换改变电路结构，利用滑动变阻器阻值不变简化计算，需注意滑动变阻器的选择依据和步骤的规范性，是中等难度的电学实验题。
【难度系数】
0.5

8. 在测未知电阻$ R_x $阻值的实验中，若电压表损坏，利用其他的原有器材也能测出$ R_x $的阻值，实验电路如图ZT-11-8所示（滑动变阻器的最大阻值为$ R_0 $，电源电压未知且不变）。请将下列相关实验步骤补充完整。
(1)闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，记录电流表示数$ I_1 $。
(2)将滑动变阻器的滑片P移到，记录电流表示数$ I_2 $。
(3)写出待测电阻$ R_x $的阻值表达式：$ R_x = $。（用已知量和测量量的符号表示）

(2)$b$ 端
(3)$\dfrac{I_2 R_0}{I_1-I_2}$

【分析】
本题是缺电压表时测量未知电阻的特殊方法实验，核心思路是利用电源电压不变，结合滑动变阻器的最大阻值作为已知电阻，通过两次不同滑动变阻器接入阻值时的电流，结合欧姆定律推导待测电阻的阻值。首先，滑动变阻器滑片在不同端点时，电路结构不同，分别对应只有待测电阻、待测电阻与滑动变阻器最大阻值串联两种状态，利用电源电压相等建立等式即可求解。
【解析】
(1) 闭合开关S，将滑动变阻器滑片移到a端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为$ R_x $的简单电路，根据欧姆定律，电源电压 $ U = I_1 R_x $。
(2) 需将滑动变阻器滑片移到b端，此时滑动变阻器接入最大阻值$ R_0 $，$ R_x $与$ R_0 $串联，记录电流表示数$ I_2 $，此时电源电压 $ U = I_2 (R_x + R_0) $。
(3) 由于电源电压不变，联立两式得：$ I_1 R_x = I_2 (R_x + R_0) $，整理得 $ R_x (I_1 - I_2) = I_2 R_0 $，解得 $ R_x = \dfrac{I_2 R_0}{I_1 - I_2} $。
【答案】
(2) $ b $ 端；(3) $ \dfrac{I_2 R_0}{I_1 - I_2} $
【知识点】
欧姆定律、特殊方法测电阻
【点评】
本题考查缺电压表时测电阻的方法，利用滑动变阻器的最大阻值作为已知电阻，通过两次电路状态的电流结合电源电压不变推导，是欧姆定律的灵活应用，体现了电学实验中转换法的思想。
【难度系数】
0.5