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9. (2024 苏州)用如图 ZT-11-9 所示电路测电阻$R_x$的阻值。
图 ZT-11-9
实验步骤如下：
(1)将电压表接在B、C两点间，闭合开关，将滑动变阻器的滑片移到b端，电阻箱R调为某一阻值$R_1$，使电压表和电流表示数为合适的值。
(2)断开开关，将电压表右端由C点改接到D点。
(3)闭合开关，反复调节使两表的示数与步骤(1)中相同，此时电阻箱的阻值为$R_2$。
(4)待测电阻的阻值$R_x=$。
(5)若操作无误，反复调节始终无法实现两表的示数与步骤(1)中相同，原因可能有：
。
图 ZT-11-9
实验步骤如下：
(1)将电压表接在B、C两点间，闭合开关，将滑动变阻器的滑片移到b端，电阻箱R调为某一阻值$R_1$，使电压表和电流表示数为合适的值。
(2)断开开关，将电压表右端由C点改接到D点。
(3)闭合开关，反复调节使两表的示数与步骤(1)中相同，此时电阻箱的阻值为$R_2$。
(4)待测电阻的阻值$R_x=$。
(5)若操作无误，反复调节始终无法实现两表的示数与步骤(1)中相同，原因可能有：
。
答案
(3)电阻箱和滑动变阻器
(4)$R_1-R_2$
(5)$R_1＜R_x$ 或 $R_1$ 的阻值太小
滑动变阻器的最大阻值小于 $R_x$ 或滑动变阻器的最大阻值不够大
(4)$R_1-R_2$
(5)$R_1＜R_x$ 或 $R_1$ 的阻值太小
滑动变阻器的最大阻值小于 $R_x$ 或滑动变阻器的最大阻值不够大
解析
【分析】
本题采用等效替代法测量未知电阻$R_x$，核心是通过控制电流和电压表示数不变，结合串联电路电压规律推导待测电阻。思考过程：步骤(1)中，电压表测电阻箱$R$的电压，记录电流$I$和电压表示数$U$，对应电阻箱阻值$R_1$；步骤(2)将电压表改接至$R_x$两端后，需调节电阻箱和滑动变阻器，使电流表、电压表示数与步骤(1)一致，保证两次实验的总电压、电流、滑动变阻器分压均相同，进而通过电压关系求出$R_x$。
【解析】
(3) 要使电流表和电压表的示数与步骤(1)相同，需调整电阻箱阻值改变电路电压，同时调节滑动变阻器保证电流不变，故应反复调节电阻箱和滑动变阻器。
(4) 设步骤(1)中电流为$I$，电压表示数为$U$，则$U = I R_1$；步骤(3)中，电压表示数仍为$U$，电流仍为$I$，此时电阻箱阻值为$R_2$。根据串联电路总电压不变，步骤(1)总电压$U_{总}=U + I R_x + I R_{滑1}$，步骤(3)总电压$U_{总}=U + I R_2 + I R_{滑2}$，因电流$I$相同、电压$U$相同，故滑动变阻器分压$I R_{滑1}=I R_{滑2}$，联立得$I R_x = I R_1 - I R_2$，化简得$R_x = R_1 - R_2$。
(5) 无法实现的原因：① $R_1$的阻值太小，导致$R_1 ＜ R_x$，则$R_2 = R_1 - R_x$为负值，不可能；② 滑动变阻器的最大阻值不足，无法满足总电压和电流的调节要求；③ 电阻箱的最大阻值不够，无法调整到合适的$R_2$值（或电源电压太小等合理原因）。
【答案】
(3) 电阻箱和滑动变阻器；(4) $R_1 - R_2$；(5) $R_1＜R_x$（或$R_1$的阻值太小）；滑动变阻器的最大阻值小于$R_x$（或滑动变阻器的最大阻值不够大）；电阻箱的最大阻值不够（合理即可）
【知识点】
等效替代法、串联电路电压规律、电阻的测量
【点评】
本题考查等效替代法测电阻，关键是理解两次实验中控制电流和电压表示数相同的条件，结合串联电路规律推导待测电阻，需掌握实验调节的对象和误差分析方法，属于中等难度的实验题。
【难度系数】
0.4
本题采用等效替代法测量未知电阻$R_x$，核心是通过控制电流和电压表示数不变，结合串联电路电压规律推导待测电阻。思考过程：步骤(1)中，电压表测电阻箱$R$的电压，记录电流$I$和电压表示数$U$，对应电阻箱阻值$R_1$；步骤(2)将电压表改接至$R_x$两端后，需调节电阻箱和滑动变阻器，使电流表、电压表示数与步骤(1)一致，保证两次实验的总电压、电流、滑动变阻器分压均相同，进而通过电压关系求出$R_x$。
【解析】
(3) 要使电流表和电压表的示数与步骤(1)相同，需调整电阻箱阻值改变电路电压，同时调节滑动变阻器保证电流不变，故应反复调节电阻箱和滑动变阻器。
(4) 设步骤(1)中电流为$I$，电压表示数为$U$，则$U = I R_1$；步骤(3)中，电压表示数仍为$U$，电流仍为$I$，此时电阻箱阻值为$R_2$。根据串联电路总电压不变，步骤(1)总电压$U_{总}=U + I R_x + I R_{滑1}$，步骤(3)总电压$U_{总}=U + I R_2 + I R_{滑2}$，因电流$I$相同、电压$U$相同，故滑动变阻器分压$I R_{滑1}=I R_{滑2}$，联立得$I R_x = I R_1 - I R_2$，化简得$R_x = R_1 - R_2$。
(5) 无法实现的原因：① $R_1$的阻值太小，导致$R_1 ＜ R_x$，则$R_2 = R_1 - R_x$为负值，不可能；② 滑动变阻器的最大阻值不足，无法满足总电压和电流的调节要求；③ 电阻箱的最大阻值不够，无法调整到合适的$R_2$值（或电源电压太小等合理原因）。
【答案】
(3) 电阻箱和滑动变阻器；(4) $R_1 - R_2$；(5) $R_1＜R_x$（或$R_1$的阻值太小）；滑动变阻器的最大阻值小于$R_x$（或滑动变阻器的最大阻值不够大）；电阻箱的最大阻值不够（合理即可）
【知识点】
等效替代法、串联电路电压规律、电阻的测量
【点评】
本题考查等效替代法测电阻，关键是理解两次实验中控制电流和电压表示数相同的条件，结合串联电路规律推导待测电阻，需掌握实验调节的对象和误差分析方法，属于中等难度的实验题。
【难度系数】
0.4
10.（2024北京海淀区月考）“等效替换”法是一种非常有用的科学研究方法，我们曾利用该方法探究了“同一直线上二力合成”的规律。我们也可以利用该方法实现对未知电阻阻值的测量，具体原理如图ZT-11-10甲所示，其中$R_x$为待测电阻，$R$为电阻箱（符号为$\boxed{\mathrm{电阻箱符号}}$），S为单刀双掷开关。
实验步骤如下：
①断开开关，根据电路图，连接实物，将电阻箱的阻值调至最大；
②把开关S接a点，读出电流表的示数为$I_1$；
③把开关S接b点，调节电阻箱，
；
④根据图乙，读出电阻箱的示数R，此即为$R_x$的阻值。
（1）请把步骤③补充完整。
（2）待测电阻阻值$R_x=$
实验步骤如下：
①断开开关，根据电路图，连接实物，将电阻箱的阻值调至最大；
②把开关S接a点，读出电流表的示数为$I_1$；
③把开关S接b点，调节电阻箱，
使电流表的示数为 $I_1$
；；
④根据图乙，读出电阻箱的示数R，此即为$R_x$的阻值。
（1）请把步骤③补充完整。
（2）待测电阻阻值$R_x=$
60
$\Omega$。答案
(1)使电流表的示数为 $I_1$
(2)60
(2)60
解析
【分析】
本题考查等效替换法测未知电阻，解题思路是利用电源电压不变的特点，通过控制两次电路电流相同，使接入的电阻箱阻值等于待测电阻阻值，同时需掌握电阻箱的读数方法。
【解析】
（1）根据等效替换法，电源电压U恒定。当开关S接a时，电路为待测电阻$R_x$的简单电路，电流为$I_1$，即$I_1=\frac{U}{R_x}$；当开关S接b时，电路为电阻箱R的简单电路，调节电阻箱使电流表的示数仍为$I_1$，此时$I_1=\frac{U}{R}$，因此$R_x=R$，故步骤③应补充：使电流表的示数为$I_1$。
（2）电阻箱的读数规则是各旋钮对应数字乘以倍率后相加。图乙中，×1000档为0，×100档为0，×10档为6，×1档为0，所以电阻箱的示数$R=0×1000Ω + 0×100Ω +6×10Ω +0×1Ω=60Ω$，因此待测电阻$R_x=60Ω$。
【答案】
(1)使电流表的示数为$I_1$；(2)60
【知识点】
等效替换法测电阻、电阻箱的读数
【点评】
本题利用等效替换法测量未知电阻，核心是理解两次电路电流相等时电阻相等，同时需正确读取电阻箱的示数，属于基础实验题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查等效替换法测未知电阻，解题思路是利用电源电压不变的特点，通过控制两次电路电流相同，使接入的电阻箱阻值等于待测电阻阻值，同时需掌握电阻箱的读数方法。
【解析】
（1）根据等效替换法，电源电压U恒定。当开关S接a时，电路为待测电阻$R_x$的简单电路，电流为$I_1$，即$I_1=\frac{U}{R_x}$；当开关S接b时，电路为电阻箱R的简单电路，调节电阻箱使电流表的示数仍为$I_1$，此时$I_1=\frac{U}{R}$，因此$R_x=R$，故步骤③应补充：使电流表的示数为$I_1$。
（2）电阻箱的读数规则是各旋钮对应数字乘以倍率后相加。图乙中，×1000档为0，×100档为0，×10档为6，×1档为0，所以电阻箱的示数$R=0×1000Ω + 0×100Ω +6×10Ω +0×1Ω=60Ω$，因此待测电阻$R_x=60Ω$。
【答案】
(1)使电流表的示数为$I_1$；(2)60
【知识点】
等效替换法测电阻、电阻箱的读数
【点评】
本题利用等效替换法测量未知电阻，核心是理解两次电路电流相等时电阻相等，同时需正确读取电阻箱的示数，属于基础实验题，难度适中。
【难度系数】
0.6
11.（2025北京）某同学利用滑动变阻器$R_P$、电阻箱$R$、电压表、电压恒定的电源、开关等器材设计了测量电阻$R_x$阻值的实验电路，如图
所示。
（1）请补充主要实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调到最大端。
②闭合$S_1$，
③闭合$S_1$，
④记录电阻箱的阻值$R_0$。
（2）待测电阻的阻值$R_x=$
所示。（1）请补充主要实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调到最大端。
②闭合$S_1$，
开关 $\mathrm{S_2}$ 与触点 2 接触
，记录电压表的示数$U$。③闭合$S_1$，
开关 $\mathrm{S_2}$ 与触点 1 接触,调节电阻箱
，使电压表的示数仍为$U$。④记录电阻箱的阻值$R_0$。
（2）待测电阻的阻值$R_x=$
$R_0$
。（用测量量表示）答案
(1)②开关 $\mathrm{S_2}$ 与触点 2 接触
③开关 $\mathrm{S_2}$ 与触点 1 接触,调节电阻箱
(2)$R_0$
③开关 $\mathrm{S_2}$ 与触点 1 接触,调节电阻箱
(2)$R_0$
解析
【分析】
本题利用等效替代法测量待测电阻$R_x$的阻值，核心是让$R_x$和电阻箱$R$在相同电路条件下（电压表示数相同），此时二者阻值相等。实验时先接入$R_x$记录对应电压，再换用电阻箱接入并调节，使电压表示数与之前一致，即可通过电阻箱读数得到$R_x$的阻值。
【解析】
（1）实验步骤：
②闭合$S_1$，将开关$S_2$与触点2接触，此时电路中接入待测电阻$R_x$，记录电压表的示数$U$；
③闭合$S_1$，将开关$S_2$与触点1接触，调节电阻箱$R$的阻值，使电压表的示数仍为$U$，此时电阻箱替代了$R_x$的作用；
（2）两次实验中，滑动变阻器阻值不变，电压表示数相同，说明$R_x$与电阻箱$R$两端电压相同，电路电流相同，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可知待测电阻阻值等于电阻箱的阻值，即$R_x=R_0$。
【答案】
(1)②开关$\mathrm{S_2}$与触点2接触；③开关$\mathrm{S_2}$与触点1接触，调节电阻箱；(2)$R_0$
【知识点】
等效替代法测电阻、欧姆定律
【点评】
本题采用等效替代法简化了未知电阻的测量，无需计算电流，关键是理解两次电压表示数相同的等效意义，是电阻测量的常用方法。
【难度系数】
0.5
本题利用等效替代法测量待测电阻$R_x$的阻值，核心是让$R_x$和电阻箱$R$在相同电路条件下（电压表示数相同），此时二者阻值相等。实验时先接入$R_x$记录对应电压，再换用电阻箱接入并调节，使电压表示数与之前一致，即可通过电阻箱读数得到$R_x$的阻值。
【解析】
（1）实验步骤：
②闭合$S_1$，将开关$S_2$与触点2接触，此时电路中接入待测电阻$R_x$，记录电压表的示数$U$；
③闭合$S_1$，将开关$S_2$与触点1接触，调节电阻箱$R$的阻值，使电压表的示数仍为$U$，此时电阻箱替代了$R_x$的作用；
（2）两次实验中，滑动变阻器阻值不变，电压表示数相同，说明$R_x$与电阻箱$R$两端电压相同，电路电流相同，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可知待测电阻阻值等于电阻箱的阻值，即$R_x=R_0$。
【答案】
(1)②开关$\mathrm{S_2}$与触点2接触；③开关$\mathrm{S_2}$与触点1接触，调节电阻箱；(2)$R_0$
【知识点】
等效替代法测电阻、欧姆定律
【点评】
本题采用等效替代法简化了未知电阻的测量，无需计算电流，关键是理解两次电压表示数相同的等效意义，是电阻测量的常用方法。
【难度系数】
0.5
