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1. (2023·长沙)下列一次函数中,y随x的增大而减小的函数是( )
A.y= 2x+1
B.y= x-4
C.y= 2x
D.y= -x+1
A.y= 2x+1
B.y= x-4
C.y= 2x
D.y= -x+1
答案
D
解析
一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
A选项：$k=2＞0$，不符合；
B选项：$k=1＞0$，不符合；
C选项：$k=2＞0$，不符合；
D选项：$k=-1＜0$，符合。
D
A选项：$k=2＞0$，不符合；
B选项：$k=1＞0$，不符合；
C选项：$k=2＞0$，不符合；
D选项：$k=-1＜0$，符合。
D
2. (2023·临沂)对于某个一次函数y= kx+b(k≠0),下列根据两名同学的对话(如图)得出的结论中,错误的是( )
A.k＞0
B.kb＜0
C.k+b＞0
$D.k= -\frac{1}{2}b$
A.k＞0
B.kb＜0
C.k+b＞0
$D.k= -\frac{1}{2}b$
答案
C
解析
一次函数$y = kx + b(k \neq 0)$的图象不经过第二象限，可得$k＞0$且$b\leqslant0$。又因为函数图象经过点$(2,0)$，所以$0 = 2k + b$，即$b=-2k$，则$b＜0$。
A选项：$k＞0$，正确；
B选项：$kb = k(-2k)=-2k^{2}＜0$，正确；
C选项：$k + b=k-2k=-k＜0$，错误；
D选项：由$b=-2k$可得$k=-\frac{1}{2}b$，正确。
结论中错误的是C。
C
A选项：$k＞0$，正确；
B选项：$kb = k(-2k)=-2k^{2}＜0$，正确；
C选项：$k + b=k-2k=-k＜0$，错误；
D选项：由$b=-2k$可得$k=-\frac{1}{2}b$，正确。
结论中错误的是C。
C
3. (新考法·条件开放题)(2024·自贡)对于一次函数y= (3m+1)x-2,y随x的增大而增大,请写出一个满足条件的m的值:______.
答案
答案不唯一,如1
4. (1)将一次函数y= -2x+5的图象向上平移2个单位长度,则平移后图象对应的函数表达式为______;
(2)将一次函数y= kx+b的图象向上平移5个单位长度后,恰好与正比例函数y= 5x-1的图象重合,则kb的值为______.
(2)将一次函数y= kx+b的图象向上平移5个单位长度后,恰好与正比例函数y= 5x-1的图象重合,则kb的值为______.
答案
(1)y=-2x+7
(2)-30
5. (2024·镇江)点$A(1,y_1),B(2,y_2)$在一次函数y= 3x+1的图象上,则$y_1______y_2($填“＞”“＜”或“=”).
答案
＜
解析
∵点$A(1,y_1)$在一次函数$y = 3x + 1$的图象上，
∴$y_1 = 3×1 + 1 = 4$。
∵点$B(2,y_2)$在一次函数$y = 3x + 1$的图象上，
∴$y_2 = 3×2 + 1 = 7$。
∵$4 ＜ 7$，
∴$y_1 ＜ y_2$。
＜
6. 直线y= -2x+10与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求△OAB的面积.
(2)直线y= -2x+10经过怎样的平移后可以经过原点?请写出一种平移方法.
(1)求△OAB的面积.
(2)直线y= -2x+10经过怎样的平移后可以经过原点?请写出一种平移方法.
答案
(1)在y=-2x+10中,令y=0,得-2x+10=0,解得x=5,
∴ 点 A 的坐标为(5,0),即OA=5.令x=0,得y=-2×0+10=10,
∴ 点 B 的坐标为(0,10),即OB=10.
∴ S△OAB=1/2OA·OB=1/2×5×10=25
(2)平移方法不唯一,如将直线y=-2x+10沿 y 轴向下平移 10 个单位长度可以经过原点
7. (2024·泗洪期中)把直线y= 2x+1向下平移2个单位长度,相当于把它向右平移了( )
A.1个单位长度
B.2个单位长度
C.3个单位长度
D.4个单位长度
A.1个单位长度
B.2个单位长度
C.3个单位长度
D.4个单位长度
答案
A
解析
直线$y = 2x + 1$向下平移2个单位长度后的解析式为$y=2x+1-2=2x-1$。
设直线$y = 2x + 1$向右平移$a$个单位长度后解析式为$y=2(x - a)+1=2x-2a + 1$。
令$2x-2a + 1=2x-1$，解得$a = 1$。
A
设直线$y = 2x + 1$向右平移$a$个单位长度后解析式为$y=2(x - a)+1=2x-2a + 1$。
令$2x-2a + 1=2x-1$，解得$a = 1$。
A
8. 已知一次函数y= kx-m-2x的图象与y轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则下列结论正确的是( )
A.k＞2,m＞0
B.k＜2,m＜0
C.k＞2,m＜0
D.k＞0,m＜0
A.k＞2,m＞0
B.k＜2,m＜0
C.k＞2,m＜0
D.k＞0,m＜0
答案
C
解析
y=kx-m-2x=(k-2)x-m，
函数值y随自变量x的增大而增大，得k-2＞0，即k＞2，
图象与y轴的正半轴相交，得-m＞0，即m＜0，
结论：k＞2，m＜0，
C
函数值y随自变量x的增大而增大，得k-2＞0，即k＞2，
图象与y轴的正半轴相交，得-m＞0，即m＜0，
结论：k＞2，m＜0，
C
