3. 如图所示,摩托艇加满燃油时,人和摩托艇总质量为 500 kg。加满一次燃油能使摩托艇以最大速度匀速航行 2 h,其航程为 180 km。最大速度匀速航行时,摩托艇受到的阻力为总重的$\frac{1}{5}$。已知摩托艇发动机的效率为 36%,$q_{燃油}=5.0×10^7\ \mathrm{J/kg}$,$g$取 10 N/kg。求:
(1)摩托艇匀速航行的最大速度$v$。
(2)摩托艇匀速航行 180 km 克服阻力做的功$W$。
(3)油箱内所加燃油的最大质量$m$。(不计燃油燃烧对阻力的影响)

(1)$90\ \mathrm{km/h}$
(2)$1.8×10^8\ \mathrm{J}$
(3)$10\ \mathrm{kg}$
解析:(1)摩托艇匀速航行的最大速度为$v=\frac{s}{t}=\frac{180\ \mathrm{km}}{2\ \mathrm{h}}=90\ \mathrm{km/h}$。
(2)摩托艇受到的阻力为$f=\frac{1}{5}G=\frac{1}{5}mg=\frac{1}{5}×500\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.0×10^3\ \mathrm{N}$,摩托艇克服阻力做的功为$W=fs=1.0×10^3\ \mathrm{N}×180×10^3\ \mathrm{m}=1.8×10^8\ \mathrm{J}$。
(3)燃油完全燃烧放出的热量为$Q_{放}=\frac{W}{\eta}=\frac{1.8×10^8\ \mathrm{J}}{36\%}=5×10^8\ \mathrm{J}$,则摩托艇加满燃油时燃油的质量为$m=\frac{Q_{放}}{q_{燃油}}=\frac{5×10^8\ \mathrm{J}}{5.0×10^7\ \mathrm{J/kg}}=10\ \mathrm{kg}$。

4. 新素材 油电混合动力汽车是新型节能汽车，这种汽车以高速匀速行驶时，内燃机启动，此时在向车轮输送能量的同时也给动力蓄电池组充电。已知某型号混合动力汽车所用的动力蓄电池可储存的最大电能为$1.0× 10^{8}\ \mathrm{J}$，测试人员驾驶该车在平直公路上以80 km/h的车速匀速行驶0.5 h，内燃机消耗燃油2.5 kg，蓄电池组的电能增加了最大电能的10%；汽车行驶时所受阻力$f$和车速$v$的关系如图所示。
(1)观察图像，当汽车以80 km/h的车速行驶时，汽车牵引力多大？
(2)0.5 h内，汽车行驶的路程为多少？此过程中牵引力做功多少？
(3)该汽车测试行驶中，2.5 kg燃油完全燃烧可放出多少热量？（燃油的热值为$4.6× 10^{7}\ \mathrm{J/kg}$）
(4)求汽车内燃机的效率。

(1)$900\ \mathrm{N}$
(2)$40\ \mathrm{km}$，$3.6×10^7\ \mathrm{J}$
(3)$1.15×10^8\ \mathrm{J}$
(4)$40\%$
解析:(1)由图像可知,汽车以80 km/h做匀速直线运动时受到的阻力为900 N,由于匀速行驶,受到的牵引力和阻力是一对平衡力,所以牵引力大小为$F=f=900\ \mathrm{N}$。
(2)汽车在平直公路上以80 km/h的速度匀速行驶0.5 h,行驶的距离为$s=vt=80\ \mathrm{km/h}×0.5\ \mathrm{h}=40\ \mathrm{km}=40000\ \mathrm{m}$,该汽车测试行驶中牵引力做的功为$W=Fs=900\ \mathrm{N}×40000\ \mathrm{m}=3.6×10^7\ \mathrm{J}$。
(3)内燃机消耗燃油2.5 kg,燃油放出的热量为$Q_{放}=mq_{油}=2.5\ \mathrm{kg}×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.15×10^8\ \mathrm{J}$。
(4)蓄电池增加的电能为$W_1=\eta W_2=10\%×1.0×10^8\ \mathrm{J}=1.0×10^7\ \mathrm{J}$,有效利用的能量为$W_{有用}=W+W_1=3.6×10^7\ \mathrm{J}+1.0×10^7\ \mathrm{J}=4.6×10^7\ \mathrm{J}$,内燃机的效率为$\eta'=\frac{W_{有用}}{Q_{放}}×100\%=\frac{4.6×10^7\ \mathrm{J}}{1.15×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$。