1. (1)$|-3|=$；
(2)3.14的绝对值是，的绝对值是513，0的绝对值是。

解：
(1) 根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得$|-3|=3$。
(2) 根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，可得3.14的绝对值是$3.14$；
互为相反数的两个数绝对值相等，因此$\pm513$的绝对值是513；
根据绝对值的性质，0的绝对值是$0$。

【分析】
解题时需紧扣绝对值的核心性质推导：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；另外互为相反数的两个数绝对值相等，因此绝对值等于某一正数的数有两个，二者互为相反数，按照以上规律对应每一小问求解即可。
【解析】
(1) 根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得$|-3|=3$。
(2) 根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，可得3.14的绝对值是$3.14$；
互为相反数的两个数绝对值相等，因此$\pm513$的绝对值是513；
根据绝对值的性质，0的绝对值是$0$。
【答案】
(1)$3$；(2)$3.14$，$\pm513$，$0$
【知识点】
绝对值的性质；相反数的特征
【点评】
本题是绝对值的基础考察题，重点考查对绝对值性质的熟练运用，解题时要注意绝对值等于正数的数有正负两个，不要遗漏负数解。
【难度系数】
0.8

2. $|-2024|$的意义是数轴上表示________的点与________的距离.

解：根据绝对值的几何意义，数轴上表示数$a$的点与原点的距离叫做数$a$的绝对值，因此$|-2024|$的意义是数轴上表示$\boldsymbol{-2024}$的点与$\boldsymbol{原点}$的距离。

【分析】
这道题考查绝对值的几何意义，解题时首先回忆绝对值的几何定义：数轴上表示某个数的点与原点的距离就是这个数的绝对值。观察题目中的$|-2024|$，它是数$-2024$的绝对值，对应定义就能找到对应的数和距离的参照点。
【解析】
根据绝对值的几何意义可知，数轴上表示数$a$的点与原点的距离叫做数$a$的绝对值，记作$|a|$。本题中$|-2024|$是数$-2024$的绝对值，因此它的意义是数轴上表示$-2024$的点与原点的距离。
【答案】
$-2024$；原点
【知识点】
绝对值的几何意义；数轴的概念
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对绝对值几何定义的理解，熟练掌握相关基础概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.9

3.化简下列各式：
(1)$|-3|=$；
(2)$-|2|=$；
(3)$-\left|+(-\frac{2}{3})\right|=$；
(4)$-\left|-[-(-5)]\right|=$。

(1) $\boldsymbol{3}$；(2) $\boldsymbol{-2}$；(3) $\boldsymbol{-\frac{2}{3}}$；(4) $\boldsymbol{-5}$

【分析】
解决这类绝对值化简问题，首先要牢记绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。化简时遵循“从内到外”的运算顺序，先化简绝对值内部的多重符号，再计算绝对值的结果，最后处理绝对值外的符号即可。
【解析】
(1) 因为$-3$是负数，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$\left|-3\right|=3$；
(2) 先计算绝对值部分：$2$是正数，$\left|2\right|=2$，再添加绝对值外的负号，因此$-\left|2\right|=-2$；
(3) 先化简绝对值内的符号：$+(-\frac{2}{3})=-\frac{2}{3}$，再计算绝对值：$\left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}$，最后添加外部负号，因此$-\left|+(-\frac{2}{3})\right|=-\frac{2}{3}$；
(4) 从内到外化简绝对值内的符号：$-[-(-5)]=-(+5)=-5$，再计算绝对值：$\left|-5\right|=5$，最后添加外部负号，因此$-\left|-[-(-5)]\right|=-5$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$；(2) $\boldsymbol{-2}$；(3) $\boldsymbol{-\frac{2}{3}}$；(4) $\boldsymbol{-5}$
【知识点】
绝对值的性质，多重符号化简
【点评】
本题属于绝对值化简的基础题，解题核心是理清运算顺序，区分绝对值内外的符号运算规则，避免因运算顺序混乱、符号处理错误失分。
【难度系数】
0.9

4.下列说法中错误的个数有()
①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1；
②一个有理数的绝对值必是正数；
③2的相反数的绝对值是2；
④任何有理数的绝对值都不是负数.

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

C

【分析】
要解决这道题，需结合绝对值、相反数的基本性质，逐个判断4个说法的正误，最终统计错误说法的个数，对应选出正确选项。判断时要特别注意0这个特殊有理数的性质，避免遗漏特殊情况。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①绝对值是它本身的数是所有非负数（正数和0），有无数个，不只有0和1，故该说法错误；
②0是有理数，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，所以有理数的绝对值不一定是正数，也可能是0，故该说法错误；
③2的相反数是-2，|-2|=2，故该说法正确；
④根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都是非负数（≥0），所以都不是负数，故该说法正确。
综上，错误的说法有①和②，共2个。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查对绝对值和相反数相关性质的掌握程度，易错点是忽略0的特殊性，混淆绝对值等于自身的数的范围。
【难度系数】
0.7

5.已知$a=-5,|a|=|b|$,则$b$的值为()

A.+5
B.-5
C.0
D.$\pm5$

D

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先根据a的值求出|a|的大小，再结合|a|=|b|得到|b|的数值，最后根据绝对值的性质：绝对值等于同一个正数的数有两个，且这两个数互为相反数，即可求出b的所有可能取值，对应选出正确选项。
【解析】
首先计算a的绝对值：
已知a=-5，根据绝对值的运算规则，负数的绝对值是它的相反数，可得$|a|=|-5|=5$。
由题中条件$|a|=|b|$，可推出$|b|=5$。
根据绝对值的性质，绝对值为5的数有两个，分别是5和-5，即$b=\pm5$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.绝对值的计算
2.绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值章节的基础题，解题的关键是牢记绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.8

6.若a与1互为相反数，则$|a+1|$等于()

A.－1
B.0
C.1
D.2

B

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0。题目要求计算|a+1|，我们不需要单独求出a的值，直接根据相反数的性质得到a+1的结果，再结合绝对值的定义计算即可，这样解题更简便。
【解析】
解：
∵a与1互为相反数
根据互为相反数的两数之和为0，可得：$a + 1 = 0$
根据绝对值的性质：0的绝对值是0
∴$|a + 1| = |0| = 0$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质；绝对值的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是熟练掌握相反数和绝对值的相关性质，无需复杂计算，掌握基础概念即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

7. 下列说法:①若$ m=n $,则$ |m|=|n| $;②若$ m=-n $,则$ |m|=|n| $;③若$ |m|=|n| $,则$ m=n $;④若$ |m|=|n| $,则$ m=\pm n $;⑤$ -|a| $一定是负数;⑥$ |a|+1 $一定是正数.其中正确的有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

D

【分析】
这道题考查绝对值的相关性质，解题时我们可以先回忆绝对值的定义与性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，绝对值具有非负性。接下来我们对题中6个说法逐一判断正误，最后统计正确说法的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①若$ m=n $，两个相等的数的绝对值必然相等，例如$ m=n=2 $时$ |2|=|2| $，$ m=n=-3 $时$ |-3|=|-3| $，故①正确；
②若$ m=-n $，说明$ m $和$ n $互为相反数，互为相反数的两个数绝对值相等，例如$ n=2 $、$ m=-2 $时$ |-2|=|2| $，故②正确；
③若$ |m|=|n| $，$ m $不一定等于$ n $，例如$ |3|=|-3| $，但$ 3≠-3 $，故③错误；
④若$ |m|=|n| $，则$ m $和$ n $要么相等，要么互为相反数，即$ m=\pm n $，故④正确；
⑤$ -|a| $不一定是负数，当$ a=0 $时，$ -|0|=0 $，0既不是正数也不是负数，故⑤错误；
⑥因为绝对值具有非负性，即$ |a|≥0 $，所以$ |a|+1≥1 $，一定是正数，故⑥正确。
综上，正确的说法有①②④⑥，共4个。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质，非负数的性质，相反数的特征
【点评】
本题属于绝对值的基础考查题，易错点是判断结论时容易忽略0的特殊情况，以及混淆绝对值相等时两个数的关系，熟练掌握绝对值的相关概念是解题的关键。
【难度系数】
0.7

8.计算下列各题：
(1) $\left| -3\dfrac{1}{3} \right| ÷ \left| -1\dfrac{1}{4} \right| × \left| -12 \right|$；
(2) $\left| -6 \right| × ( \dfrac{5}{6} - \left| -\dfrac{1}{2} \right| + \left| \dfrac{1}{3} \right| )$。

解：
(1) 原式$=3\dfrac{1}{3} ÷ 1\dfrac{1}{4} × 12$
$=\dfrac{10}{3} ÷ \dfrac{5}{4} × 12$
$=\dfrac{10}{3} × \dfrac{4}{5} × 12$
$=\dfrac{8}{3} × 12$
$=32$
(2) 原式$=6 × ( \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} )$
$=6 × \dfrac{5}{6} - 6 × \dfrac{1}{2} + 6 × \dfrac{1}{3}$
$=5 - 3 + 2$
$=4$

【分析】
两小题均涉及绝对值与有理数混合运算，解题思路如下：第一步先根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉所有绝对值符号，再按有理数运算规则计算。第（1）题是同级乘除运算，去绝对值后将带分数化为假分数，把除法转化为乘法，按从左到右的顺序计算即可；第（2）题去绝对值后，观察到括号外的整数6和括号内各分数的分母均可约分，优先使用乘法分配律展开计算，可避免通分步骤，减少计算错误。
【解析】
(1) 先去绝对值，再将带分数化为假分数、除法转化为乘法计算：
原式$=3\dfrac{1}{3} ÷ 1\dfrac{1}{4} × 12$
$=\dfrac{10}{3} ÷ \dfrac{5}{4} × 12$
$=\dfrac{10}{3} × \dfrac{4}{5} × 12$
$=\dfrac{8}{3} × 12$
$=32$
(2) 先去绝对值，再用乘法分配律简化计算：
原式$=6 × ( \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} )$
$=6 × \dfrac{5}{6} - 6 × \dfrac{1}{2} + 6 × \dfrac{1}{3}$
$=5 - 3 + 2$
$=4$
【答案】
(1) $\boxed{32}$；(2) $\boxed{4}$
【知识点】
绝对值的化简、有理数乘除运算、乘法分配律
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心要求是先正确化简绝对值，再遵循运算规则计算，合理使用运算律能大幅简化计算过程，提升正确率。
【难度系数】
0.8

9.若$|a+2|+|b-1|=0$,求$a,b$的值.

解：
由绝对值的性质可知，$|a+2|≥0$，$|b-1|≥0$。
因为两个非负数的和为0，则这两个非负数必须同时为0，
所以$a+2=0$，$b-1=0$，
解得$a=-2$，$b=1$。

【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：任意一个数的绝对值都是非负数，即大于等于0。已知两个绝对值的和为0，若其中任意一个绝对值大于0，那么它们的和就会大于0，不符合题意，因此只有当两个绝对值同时为0时，和才能为0，据此分别列等式即可求出a、b的值。
【解析】
由绝对值的性质可知，$|a+2|≥0$，$|b-1|≥0$。
因为两个非负数的和为0，则这两个非负数必须同时为0，
所以$a+2=0$，$b-1=0$，
解得$a=-2$，$b=1$。
【答案】
$a=-2$，$b=1$
【知识点】
绝对值的非负性；非负数的性质
【点评】
本题是绝对值应用的基础常考题，核心考点是“多个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的性质，熟练掌握该结论即可快速求解这类题型。
【难度系数】
0.9