10.正式的排球比赛对所用排球的质量有严格的规定,只允许有不超过0.02 kg的误差.下面是6个排球的质量检测结果(用正数记超过规定质量的千克数,用负数记不足规定质量的千克数.单位:kg):

(1)请指出哪几号排球符合要求；
(2)请对6个排球按照最好到最差排名.

解：
(1) 分别计算6个排球检测结果的绝对值：
$|+0.031|=0.031$，
$|-0.017|=0.017$，
$|+0.023|=0.023$，
$|-0.021|=0.021$，
$|+0.022|=0.022$，
$|-0.011|=0.011$。
由题意，误差不超过0.02 kg即检测结果的绝对值不大于0.02，其中$0.017＜0.02$，$0.011＜0.02$，其余结果的绝对值均大于0.02，因此符合要求的是2号、6号排球。
(2) 排球检测结果的绝对值越小，说明排球质量越接近规定质量，质量越好。
将各检测结果的绝对值从小到大排列：
$0.011 ＜ 0.017 ＜ 0.021 ＜ 0.022 ＜ 0.023 ＜ 0.031$，
对应排球编号依次为6号、2号、4号、5号、3号、1号，
因此6个排球从最好到最差的排名为：6号，2号，4号，5号，3号，1号。

【分析】
解决本题首先要明确题意：正数代表超过规定质量的千克数，负数代表不足规定质量的千克数，误差大小是排球质量和标准质量的差距，与超出或不足无关，因此需要用绝对值表示这个差距。
对于第(1)问，误差不超过0.02kg即检测结果的绝对值≤0.02，因此先计算每个检测结果的绝对值，再和0.02比较，符合条件的就是合格排球。
对于第(2)问，排球质量越好说明和标准质量的差距越小，也就是绝对值越小，因此将所有绝对值从小到大排序，对应的编号就是从最好到最差的排名。
【解析】
(1) 分别计算6个排球检测结果的绝对值：
$|+0.031|=0.031$，
$|-0.017|=0.017$，
$|+0.023|=0.023$，
$|-0.021|=0.021$，
$|+0.022|=0.022$，
$|-0.011|=0.011$。
由题意，误差不超过0.02kg即检测结果的绝对值不大于0.02，其中$0.017＜0.02$，$0.011＜0.02$，其余结果的绝对值均大于0.02，因此符合要求的是2号、6号排球。
(2) 排球检测结果的绝对值越小，说明排球质量越接近规定质量，质量越好。
将各检测结果的绝对值从小到大排列：
$0.011 ＜ 0.017 ＜ 0.021 ＜ 0.022 ＜ 0.023 ＜ 0.031$，
对应排球编号依次为6号、2号、4号、5号、3号、1号，因此6个排球从最好到最差的排名为：6号，2号，4号，5号，3号，1号。
【答案】
(1) 2号、6号排球符合要求；
(2) 从最好到最差排名为：6号，2号，4号，5号，3号，1号。
【知识点】
绝对值的意义，有理数大小比较，正负数实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查绝对值的应用，解题核心是理解误差大小由检测结果的绝对值决定，和正负无关，能够有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

11.一条笔直的公路上依次有5个人,他们站的位置在数轴上依次用点$A_1,A_2,A_3,A_4,A_5$表示,如图所示:

(1)站在点上的人表示的数的绝对值最大,站在点和点、点和点上的人表示的数到原点的距离相等;
(2)怎样移动点$A_3$,使它先到达点$A_2$,再到达点$A_5$?请用文字语言说明;
(3)若原点是超市,这5个人都需要来超市购物,则这5个人到超市购物的总路程是多少?

解：
(1) $A_1$；$A_2$；$A_5$；$A_3$；$A_4$
(2) 先将点$A_3$沿数轴向左移动2个单位长度到达点$A_2$，再沿数轴向右移动6个单位长度到达点$A_5$。
(3) 总路程为各点表示的数的绝对值之和：
$|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=4+3+1+1+3=12$
答：这5个人到超市购物的总路程是12个单位长度。

【分析】
首先先确定数轴上各点表示的数：$A_1$表示-4，$A_2$表示-3，$A_3$表示-1，$A_4$表示1，$A_5$表示3。
(1) 绝对值的几何意义是数轴上该点到原点的距离，因此绝对值最大的点就是离原点最远的点；到原点距离相等的点对应的数绝对值相等，也就是互为相反数的两个数。
(2) 数轴上点的移动遵循“左减右加”的规律，先计算$A_3$到$A_2$的移动方向和距离，再计算$A_2$到$A_5$的移动方向和距离即可。
(3) 所有人到超市（原点）的总路程就是每个点到原点的距离之和，也就是5个点对应数的绝对值之和，求和即可得到结果。
【解析】
(1) 计算各点对应数的绝对值：$|-4|=4$，$|-3|=3$，$|-1|=1$，$|1|=1$，$|3|=3$。其中绝对值最大的是4，对应点$A_1$；绝对值相等的数是-3和3（对应点$A_2$和$A_5$）、-1和1（对应点$A_3$和$A_4$），这两组点到原点的距离相等。
(2) $A_3$对应的数是-1，$A_2$对应的数是-3，-1向左移动2个单位长度得到-3，即可到达$A_2$；$A_2$对应的数是-3，$A_5$对应的数是3，-3向右移动6个单位长度得到3，即可到达$A_5$。
(3) 总路程为各点到原点的距离之和，即各数绝对值的和：
$|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=4+3+1+1+3=12$（单位长度）
【答案】
(1) $A_1$；$A_2$；$A_5$；$A_3$；$A_4$
(2) 先将点$A_3$沿数轴向左移动2个单位长度到达点$A_2$，再沿数轴向右移动6个单位长度到达点$A_5$。
(3) 这5个人到超市购物的总路程是12个单位长度。
【知识点】
绝对值的意义，数轴的应用，数轴上点的移动
【点评】
本题结合数轴考查绝对值的相关性质，将数字和直观的数轴结合，能够帮助学生理解绝对值的几何意义，掌握数轴上距离计算、点移动的相关规律，是基础的数形结合类题目。
【难度系数】
0.8

12.阅读下列材料：
我们知道$|x|$的几何意义是数轴上的数$x$的对应点与原点之间的距离，即$|x|=|x-0|$，也就是说，$|x|$表示数轴上的数$x$与数0的对应点之间的距离. 这个结论可以推广为$|x_1 - x_2|$表示数轴上数$x_1$与数$x_2$的对应点之间的距离.
例1 已知$|x|=2$，求$x$的值.
解:在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2和2，所以$x$的值为－2或2.
例2 已知$|x-1|=2$，求$x$的值.
解:在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和－1，所以$x$的值为3或－1.
依照材料中的解法，求下列各式中$x$的值.
(1)$|x|=3$；
(2)$|x+2|=4$.

解：
(1) 在数轴上与原点距离为3的点表示的数为-3和3，
所以x的值为-3或3。
(2) 由$|x+2|=4$可得$|x-(-2)|=4$，在数轴上与-2对应的点的距离为4的点表示的数为2和-6，
所以x的值为2或-6。

【分析】
解题时首先要读懂材料给出的绝对值几何意义：$\left|x_1 - x_2\right|$表示数轴上数$x_1$与数$x_2$对应点之间的距离。对于(1)，$\left|x\right|$可转化为$\left|x-0\right|$，即求数轴上到原点距离为3的点对应的数；对于(2)，先将$\left|x+2\right|$变形为$\left|x-(-2)\right|$，即求数轴上到-2对应点距离为4的点对应的数，即可得到x的取值。
【解析】
(1) 在数轴上与原点距离为3的点表示的数为-3和3，所以x的值为-3或3。
(2) 由$\left|x+2\right|=4$可得$\left|x-(-2)\right|=4$，在数轴上与-2对应的点的距离为4的点表示的数为2和-6，所以x的值为2或-6。
【答案】
(1) $x=-3$或$3$；(2) $x=2$或$-6$
【知识点】
绝对值的几何意义，数轴上两点间距离
【点评】
本题属于材料阅读类基础题，重点考查知识迁移应用能力，只要掌握材料中给出的绝对值几何意义的用法，就能快速求解，无需复杂的代数运算。
【难度系数】
0.8