例1 在数轴上画出表示下列各数的点.
$4,-3,-1.5,4\frac{1}{3},0,0.5.$
【思路导析】先正确画出数轴,再找出各数对应的点.
【请你解答】

解：
1. 绘制规范数轴：画一条水平直线，确定原点（标记为0），规定向右为正方向，选取合适的长度作为单位长度，在原点右侧依次标注刻度1、2、3、4、5，在原点左侧依次标注刻度-1、-2、-3。
2. 定位各数对应的点：
0对应数轴的原点位置；
0.5在原点右侧，距离原点0.5个单位长度处；
-1.5在原点左侧，-2和-1的中点位置；
-3在原点左侧，距离原点3个单位长度处；
4在原点右侧，距离原点4个单位长度处；
$4\frac{1}{3}$在原点右侧，4和5之间，距离刻度4的长度为$\frac{1}{3}$个单位长度处。
3. 在上述所有对应位置标注实心点，在点旁标注对应的数，即完成所有数的数轴绘制。

【分析】
解决本题需分两步思考：首先要明确数轴的三要素为原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，第一步需先绘制出符合规范的数轴；其次根据数的符号判断对应点的方位：正数在原点右侧，负数在原点左侧，0对应原点，再结合数的绝对值确定点到原点的距离，找到准确位置后标记实心点和对应数值即可。
【解析】
1. 绘制规范数轴：画一条水平直线，确定原点（标记为0），规定向右为正方向，选取合适的长度作为单位长度，在原点右侧依次标注刻度1、2、3、4、5，在原点左侧依次标注刻度-1、-2、-3。
2. 定位各数对应的点：
0对应数轴的原点位置；
0.5在原点右侧，距离原点0.5个单位长度处；
-1.5在原点左侧，-2和-1的中点位置；
-3在原点左侧，距离原点3个单位长度处；
4在原点右侧，距离原点4个单位长度处；
$4\frac{1}{3}$在原点右侧，4和5之间，距离刻度4的长度为$\frac{1}{3}$个单位长度处。
3. 在上述所有对应位置标注实心点，在点旁标注对应的数，即完成所有数的数轴绘制。
【答案】
按解析步骤绘制的标注有$4,-3,-1.5,4\frac{1}{3},0,0.5$对应点的规范数轴
【知识点】
数轴的三要素；有理数与数轴上点的对应
【点评】
本题是数轴的基础应用类题目，重点考查数轴的规范画法以及有理数在数轴上的定位方法，掌握数轴的基本性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.85

例2 如图，指出数轴上A，B，C，D，E，F各点分别表示的数。

【思路导析】先确定各点对应的数的符号，再根据距离原点的单位长度确定具体数。
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
典例探究 数轴的应用

解：
点A表示的数是-1，
点B表示的数是1.5，
点C表示的数是0，
点D表示的数是-3.5，
点E表示的数是-5，
点F表示的数是4.5。

【分析】
要确定数轴上各点表示的数，首先明确数轴的数的分布规律：原点对应数字0，原点左侧的点表示负数，右侧的点表示正数；再观察各点到原点的单位长度：若点对应整数刻度，直接读取对应整数，若点在两个相邻整数的中点，则对应数为半整数，结合符号即可得出结果。
【解析】
逐个分析各点：
1. 点A在原点左侧，距离原点1个单位长度，因此表示的数是-1；
2. 点B在原点右侧，位于1和2的中点，距离原点1.5个单位长度，因此表示的数是1.5；
3. 点C与原点重合，因此表示的数是0；
4. 点D在原点左侧，位于-3和-4的中点，距离原点3.5个单位长度，因此表示的数是-3.5；
5. 点E在原点左侧，距离原点5个单位长度，因此表示的数是-5；
6. 点F在原点右侧，位于4和5的中点，距离原点4.5个单位长度，因此表示的数是4.5。
【答案】
点A表示的数是-1，点B表示的数是1.5，点C表示的数是0，点D表示的数是-3.5，点E表示的数是-5，点F表示的数是4.5。
【知识点】
1. 数轴的认识
2. 数轴上点与数的对应
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，核心考查对数轴上数的正负分布的掌握，以及读取数轴上点对应数值的能力，解题时需注意负数侧的半整数不要将大小搞反，细心读数即可。
【难度系数】
0.9

例3 已知小华家、小文家、小兴家及学校在一条南北走向的大街旁.一天放学后他们三人从学校出发,先向南走250 m到达小文家(记为点A),再向南走250 m到达小兴家(记为点B),最后向北走1000 m到达小华家(记为点C).
(1)以学校为原点,向北为正方向,用1个单位长度表示实际距离250 m,画数轴并用字母分别表示出小文家、小兴家、小华家的位置;
(2)小华家在学校的哪个方向?到学校的距离是多少米?
(3)若规定以向南为正方向建立数轴,则这对确定小华家相对于学校的位置有影响吗?说明理由.
【思路导析】本题把路程问题转化为数轴上两点之间的距离问题,这样,通过“数”与“形”的结合,可直观地得出结论.
【规范解答】(1)如图所示.

(2)根据(1)中数轴可知,小华家在学校的北面,到学校的距离是500 m.
(3)没有影响.理由如下:
以向南为正方向画数轴,如图所示.

由数轴可知,小华家在学校的北面,到学校的距离是500 m.所以没有影响.
【变式探究】
如图,数轴上有点A与点B.

(1)点A表示的数是,点B表示的数是;
(2)A,B两点之间的距离是多少?
【学后反思】
1.原点、正方向、单位长度是数轴的“三要素”,缺一不可.
2.已知数轴上一点,要标出与该点相距某固定距离的另一点,应从该点左、右两旁考虑.

解：
(1) 以学校为原点，向北为正方向，规定1个单位长度表示实际距离250m，画出数轴：
数轴箭头向右，刻度从左到右依次为-3、-2、-1、0、1、2、3，在-2处标注点B（小兴家），-1处标注点A（小文家），0处标注学校，2处标注点C（小华家）。
(2) 由数轴可知，点C对应的数为正数，正方向为北，因此小华家在学校的北面，到学校的距离为$2×250=500\ \mathrm{m}$。
(3) 没有影响。
理由：以向南为正方向建立数轴，学校仍为原点，向南为正方向，1个单位长度表示250m，此时点A对应数1，点B对应数2，点C对应数-2，可得小华家在学校的北面，到学校的距离为$|-2|×250=500\ \mathrm{m}$，小华家相对于学校的实际方位和距离均未改变，因此没有影响。
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变式探究：
(1) $\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{-4}$
(2) 解：A、B两点之间的距离为$3-(-4)=7$。

【分析】
本题考查数轴的实际应用，解题思路如下：1. 解决(1)问时，先明确数轴三要素：原点为学校、向北为正方向、1单位长度代表250m，再分别计算三家相对于学校的位置对应的数：小文家向南250m对应-1，小兴家再向南250m对应-2，小华家相当于从学校向北走500m，对应+2，在数轴上标注即可。2. 解决(2)问时，根据数轴上小华家对应数的正负判断方向，用对应数的绝对值乘单位长度代表的实际距离得到总距离。3. 解决(3)问时，更换正方向后重新计算各点对应的数，对比实际方位和距离是否变化即可。4. 变式探究中，直接读取数轴上A、B对应的数，再用两点所对应数的差的绝对值计算距离即可。
【解析】
例3解答
(1) 按要求画数轴：原点为0代表学校，向北为正方向（箭头向右），1个单位长度对应实际距离250m，刻度依次标注-3、-2、-1、0、1、2、3。其中点A（小文家）在-1位置，点B（小兴家）在-2位置，点C（小华家）在2位置。
(2) 数轴正方向为北，点C对应的数为2（正数），说明小华家在学校北面；到学校的距离为 $2×250=500\ \mathrm{m}$。
(3) 没有影响。理由：若以向南为正方向建立数轴，原点仍为学校，1单位长度仍代表250m，此时小文家对应数为1，小兴家对应数为2，小华家对应数为-2。小华家对应数为负，说明在学校北面，距离为 $|-2|×250=500\ \mathrm{m}$，相对于学校的实际方位、距离均未改变，因此正方向的设定对确定位置无影响。
变式探究解答
(1) 观察数轴可得，点A表示的数是3，点B表示的数是-4。
(2) 数轴上两点间的距离为两点对应数差的绝对值，因此A、B两点距离为 $|3 - (-4)| = 7$。
【答案】
例3
(1) 数轴标注：0为学校，-1为小文家，-2为小兴家，2为小华家（画法符合要求即可）
(2) 小华家在学校北面，到学校的距离为500m
(3) 没有影响，理由见解析
变式探究
(1) $\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{-4}$
(2) A、B两点之间的距离是7
【知识点】
数轴的三要素；数轴上点与数的对应；数轴两点间距离计算
【点评】
本题结合生活场景考查数轴的基础应用，渗透数形结合思想，需注意数轴正方向是人为设定的，不会改变物体的实际方位和距离，计算数轴上两点距离时，可直接用两点对应数的差的绝对值求解。
【难度系数】
0.8