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11.(2025·南充)为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班，B皮影班，C剪纸班，D木偶班.学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”(四类中必选并只选一类)，调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图.
(1)求问卷调查的总人数，并补全条形统计图.
(2)若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数.
(3)本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率.
(1)求问卷调查的总人数，并补全条形统计图.
(2)若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数.
(3)本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率.
答案
11.解:(1)问卷调查的总人数为$26÷26\%=100$,D木偶班的人数为$100-(26+24+20)=30$，补全条形统计图如答图所示.
(2)$800×\frac{30}{100}=240$.
答:估计最希望增设“木偶班”的学生人数为240.
(3)列表如下：
| | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 男 | | (男,男) | (男,男) | (女,男) | (女,男) |
| 男 | (男,男) | | (男,男) | (女,男) | (女,男) |
| 男 | (男,男) | (男,男) | | (女,男) | (女,男) |
| 女 | (男,女) | (男,女) | (男,女) | | (女,女) |
| 女 | (男,女) | (男,女) | (男,女) | (女,女) | |
由表知,共有20种等可能的结果,其中恰好抽中一男一女的结果有12种，
$\therefore P$(恰好抽中一男一女)$=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.
解析
【分析】
(1) 求解总人数时，结合条形统计图中A类的人数26人和扇形统计图中A类的占比26%，利用“总人数=某类人数÷该类人数占总人数的百分比”即可计算；再用总人数减去A、B、C三类的人数，得到D类的人数，根据所得数据补全条形统计图即可。
(2) 估计全校喜欢木偶班的人数属于用样本估计总体的问题，先求出样本中D类人数的占比，再乘全校总人数800即可得到估计值。
(3) 求抽中一男一女的概率时，可通过列表法列举出从5人中抽取2人的所有等可能结果，再统计出恰好是一男一女的结果数，根据概率公式计算即可。
【解析】
(1) 由统计图可得，A类共26人，占总人数的26%，因此问卷调查的总人数为：
$26÷26\%=100$（人）
选择D类（木偶班）的人数为：
$100-(26+24+20)=30$（人）
据此补全条形统计图即可。
(2) 样本中选择D类的人数占比为$\frac{30}{100}$，因此全校800名学生中，最希望增设木偶班的人数估计为：
$800×\frac{30}{100}=240$（人）
(3) 列表统计所有等可能的抽取结果如下：
| | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 男 | | (男,男) | (男,男) | (女,男) | (女,男) |
| 男 | (男,男) | | (男,男) | (女,男) | (女,男) |
| 男 | (男,男) | (男,男) | | (女,男) | (女,男) |
| 女 | (男,女) | (男,女) | (男,女) | | (女,女) |
| 女 | (男,女) | (男,女) | (男,女) | (女,女) | |
由表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好抽中一男一女的结果有12种，因此：
$P(\mathrm{恰好抽中一男一女})=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$
【答案】
(1)问卷调查的总人数为$26÷26\%=100$,D木偶班的人数为$100-(26+24+20)=30$，补全条形统计图如答图所示.
(2)$800×\frac{30}{100}=240$.
答:估计最希望增设“木偶班”的学生人数为240.
(3)列表如下：
| | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 男 | | (男,男) | (男,男) | (女,男) | (女,男) |
| 男 | (男,男) | | (男,男) | (女,男) | (女,男) |
| 男 | (男,男) | (男,男) | | (女,男) | (女,男) |
| 女 | (男,女) | (男,女) | (男,女) | | (女,女) |
| 女 | (男,女) | (男,女) | (男,女) | (女,女) | |
由表知,共有20种等可能的结果,其中恰好抽中一男一女的结果有12种，
$\therefore P$(恰好抽中一男一女)$=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.
【知识点】
统计图表的应用；用样本估计总体；列表法求概率
【点评】
本题结合校园实际调研场景，综合考查统计与概率的相关基础知识点，侧重考查学生的读图能力、数据处理能力和概率计算能力，属于常规基础题型，注重对核心知识的应用考查。
【难度系数】
0.7
(1) 求解总人数时，结合条形统计图中A类的人数26人和扇形统计图中A类的占比26%，利用“总人数=某类人数÷该类人数占总人数的百分比”即可计算；再用总人数减去A、B、C三类的人数，得到D类的人数，根据所得数据补全条形统计图即可。
(2) 估计全校喜欢木偶班的人数属于用样本估计总体的问题，先求出样本中D类人数的占比，再乘全校总人数800即可得到估计值。
(3) 求抽中一男一女的概率时，可通过列表法列举出从5人中抽取2人的所有等可能结果，再统计出恰好是一男一女的结果数，根据概率公式计算即可。
【解析】
(1) 由统计图可得，A类共26人，占总人数的26%，因此问卷调查的总人数为：
$26÷26\%=100$（人）
选择D类（木偶班）的人数为：
$100-(26+24+20)=30$（人）
据此补全条形统计图即可。
(2) 样本中选择D类的人数占比为$\frac{30}{100}$，因此全校800名学生中，最希望增设木偶班的人数估计为：
$800×\frac{30}{100}=240$（人）
(3) 列表统计所有等可能的抽取结果如下：
| | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 男 | | (男,男) | (男,男) | (女,男) | (女,男) |
| 男 | (男,男) | | (男,男) | (女,男) | (女,男) |
| 男 | (男,男) | (男,男) | | (女,男) | (女,男) |
| 女 | (男,女) | (男,女) | (男,女) | | (女,女) |
| 女 | (男,女) | (男,女) | (男,女) | (女,女) | |
由表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好抽中一男一女的结果有12种，因此：
$P(\mathrm{恰好抽中一男一女})=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$
【答案】
(1)问卷调查的总人数为$26÷26\%=100$,D木偶班的人数为$100-(26+24+20)=30$，补全条形统计图如答图所示.
(2)$800×\frac{30}{100}=240$.
答:估计最希望增设“木偶班”的学生人数为240.
(3)列表如下：
| | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 男 | | (男,男) | (男,男) | (女,男) | (女,男) |
| 男 | (男,男) | | (男,男) | (女,男) | (女,男) |
| 男 | (男,男) | (男,男) | | (女,男) | (女,男) |
| 女 | (男,女) | (男,女) | (男,女) | | (女,女) |
| 女 | (男,女) | (男,女) | (男,女) | (女,女) | |
由表知,共有20种等可能的结果,其中恰好抽中一男一女的结果有12种，
$\therefore P$(恰好抽中一男一女)$=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.
【知识点】
统计图表的应用；用样本估计总体；列表法求概率
【点评】
本题结合校园实际调研场景，综合考查统计与概率的相关基础知识点，侧重考查学生的读图能力、数据处理能力和概率计算能力，属于常规基础题型，注重对核心知识的应用考查。
【难度系数】
0.7
