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2 鸡兔同笼，共有头 48 个，脚 132 只。鸡和兔各有多少只？
答案
方法一：假设笼子里全是鸡。
48×2=96（只）
132−96=36（只）
4−2=2（只）
兔：36÷2=18（只）
鸡：48−18=30（只）
方法二：假设笼子里全是兔。
48×4=192（只）
192−132=60（只）
4−2=2（只）
鸡：60÷2=30（只）
兔：48−30=18（只）
答：鸡有30只，兔有18只。
48×2=96（只）
132−96=36（只）
4−2=2（只）
兔：36÷2=18（只）
鸡：48−18=30（只）
方法二：假设笼子里全是兔。
48×4=192（只）
192−132=60（只）
4−2=2（只）
鸡：60÷2=30（只）
兔：48−30=18（只）
答：鸡有30只，兔有18只。
解析
【分析】
这是经典的鸡兔同笼问题，我们用假设法解题即可：首先明确1个头对应1只动物，所以鸡和兔总共有48只，每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。第一种思路：假设全是鸡，先算出假设的总脚数，对比实际总脚数，少算的脚数是因为把兔当成了鸡，每只兔少算4-2=2只脚，用少算的总脚数除以每只兔少算的脚数就能得到兔的数量，再用总只数减兔的数量得到鸡的数量。第二种思路：假设全是兔，算出的总脚数会比实际多，多算的脚数是把鸡当成了兔，每只鸡多算2只脚，用多算的总脚数除以每只鸡多算的脚数得到鸡的数量，再求兔的数量。
【解析】
方法一：假设笼子里全是鸡。
总脚数（假设）：$48×2=96$（只）
比实际少的脚数：$132−96=36$（只）
每只兔比鸡多的脚数：$4−2=2$（只）
兔的数量：$36÷2=18$（只）
鸡的数量：$48−18=30$（只）
方法二：假设笼子里全是兔。
总脚数（假设）：$48×4=192$（只）
比实际多的脚数：$192−132=60$（只）
每只鸡比兔少的脚数：$4−2=2$（只）
鸡的数量：$60÷2=30$（只）
兔的数量：$48−30=18$（只）
答：鸡有30只，兔有18只。
【答案】
鸡有30只，兔有18只
【知识点】
1. 鸡兔同笼问题 2. 假设法解题 3. 整数四则运算
【点评】
本题是鸡兔同笼的基础典型题，核心考查假设法的逻辑运用，通过对比假设情况和实际情况的数量差值，就能快速推算出两种动物的数量，熟练掌握假设法后可以举一反三解决同类变式题。
【难度系数】
0.7
这是经典的鸡兔同笼问题，我们用假设法解题即可：首先明确1个头对应1只动物，所以鸡和兔总共有48只，每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。第一种思路：假设全是鸡，先算出假设的总脚数，对比实际总脚数，少算的脚数是因为把兔当成了鸡，每只兔少算4-2=2只脚，用少算的总脚数除以每只兔少算的脚数就能得到兔的数量，再用总只数减兔的数量得到鸡的数量。第二种思路：假设全是兔，算出的总脚数会比实际多，多算的脚数是把鸡当成了兔，每只鸡多算2只脚，用多算的总脚数除以每只鸡多算的脚数得到鸡的数量，再求兔的数量。
【解析】
方法一：假设笼子里全是鸡。
总脚数（假设）：$48×2=96$（只）
比实际少的脚数：$132−96=36$（只）
每只兔比鸡多的脚数：$4−2=2$（只）
兔的数量：$36÷2=18$（只）
鸡的数量：$48−18=30$（只）
方法二：假设笼子里全是兔。
总脚数（假设）：$48×4=192$（只）
比实际多的脚数：$192−132=60$（只）
每只鸡比兔少的脚数：$4−2=2$（只）
鸡的数量：$60÷2=30$（只）
兔的数量：$48−30=18$（只）
答：鸡有30只，兔有18只。
【答案】
鸡有30只，兔有18只
【知识点】
1. 鸡兔同笼问题 2. 假设法解题 3. 整数四则运算
【点评】
本题是鸡兔同笼的基础典型题，核心考查假设法的逻辑运用，通过对比假设情况和实际情况的数量差值，就能快速推算出两种动物的数量，熟练掌握假设法后可以举一反三解决同类变式题。
【难度系数】
0.7
3 鸡兔同笼未知数，三十六头笼中露。数清脚数五十双，各有多少鸡和兔？
答案
方法一：假设笼子里全是鸡。
36×2=72（只）
100−72=28（只）
4−2=2（只）
兔：28÷2=14（只）
鸡：36−14=22（只）
方法二：假设笼子里全都是兔。
36×4=144（只）
144−100=44（只）
4−2=2（只）
鸡：44÷2=22（只）
兔：36−22=14（只）
答：鸡有22只，兔有14只。
36×2=72（只）
100−72=28（只）
4−2=2（只）
兔：28÷2=14（只）
鸡：36−14=22（只）
方法二：假设笼子里全都是兔。
36×4=144（只）
144−100=44（只）
4−2=2（只）
鸡：44÷2=22（只）
兔：36−22=14（只）
答：鸡有22只，兔有14只。
解析
【分析】
这是经典的鸡兔同笼问题，先梳理已知条件：鸡和兔总共有36只（共36头），总脚数是五十双即100只，每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。解题用假设法即可：①假设全是鸡，算出假设的总脚数，和实际总脚数的差值是因为把兔错当成鸡计算，每只兔少算了2只脚，用总差值除以每只动物的脚数差就能得到兔的数量，再用总只数减去兔的数量得到鸡的数量；②也可以假设全是兔，同理用总脚数的差值推算鸡的数量，再求兔的数量。
【解析】
首先计算总脚数：50双=50×2=100（只）
方法一：假设笼子里全是鸡。
假设总脚数：36×2=72（只）
总脚数差值：100−72=28（只）
每只兔和鸡的脚数差：4−2=2（只）
兔的数量：28÷2=14（只）
鸡的数量：36−14=22（只）
方法二：假设笼子里全都是兔。
假设总脚数：36×4=144（只）
总脚数差值：144−100=44（只）
每只兔和鸡的脚数差：4−2=2（只）
鸡的数量：44÷2=22（只）
兔的数量：36−22=14（只）
答：鸡有22只，兔有14只。
【答案】
鸡有22只，兔有14只。
【知识点】
鸡兔同笼问题；假设法；整数四则运算应用
【点评】
本题是鸡兔同笼的典型应用题，核心考查假设法的逻辑应用，解题关键是理清假设产生的总脚数差与单只动物脚数差的对应关系，掌握方法后可快速求解同类型题型。
【难度系数】
0.7
这是经典的鸡兔同笼问题，先梳理已知条件：鸡和兔总共有36只（共36头），总脚数是五十双即100只，每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。解题用假设法即可：①假设全是鸡，算出假设的总脚数，和实际总脚数的差值是因为把兔错当成鸡计算，每只兔少算了2只脚，用总差值除以每只动物的脚数差就能得到兔的数量，再用总只数减去兔的数量得到鸡的数量；②也可以假设全是兔，同理用总脚数的差值推算鸡的数量，再求兔的数量。
【解析】
首先计算总脚数：50双=50×2=100（只）
方法一：假设笼子里全是鸡。
假设总脚数：36×2=72（只）
总脚数差值：100−72=28（只）
每只兔和鸡的脚数差：4−2=2（只）
兔的数量：28÷2=14（只）
鸡的数量：36−14=22（只）
方法二：假设笼子里全都是兔。
假设总脚数：36×4=144（只）
总脚数差值：144−100=44（只）
每只兔和鸡的脚数差：4−2=2（只）
鸡的数量：44÷2=22（只）
兔的数量：36−22=14（只）
答：鸡有22只，兔有14只。
【答案】
鸡有22只，兔有14只。
【知识点】
鸡兔同笼问题；假设法；整数四则运算应用
【点评】
本题是鸡兔同笼的典型应用题，核心考查假设法的逻辑应用，解题关键是理清假设产生的总脚数差与单只动物脚数差的对应关系，掌握方法后可快速求解同类型题型。
【难度系数】
0.7
4 小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,这两种邮票各买了多少张?
答案
方法一：假设35张邮票全为20分的邮票。
10元=1000分
35×20=700（分）
1000−700=300（分）
50分的邮票：300÷（50−20）=10（张）
20分的邮票：35−10=25（张）
方法二：假设35张邮票全为50分的邮票。
10元=1000分
35×50=1750（分）
1750−1000=750（分）
20分的邮票：750÷（50−20）=25（张）
50分的邮票：35−25=10（张）
答：20分的邮票有25张，50分的邮票有10张。
10元=1000分
35×20=700（分）
1000−700=300（分）
50分的邮票：300÷（50−20）=10（张）
20分的邮票：35−10=25（张）
方法二：假设35张邮票全为50分的邮票。
10元=1000分
35×50=1750（分）
1750−1000=750（分）
20分的邮票：750÷（50−20）=25（张）
50分的邮票：35−25=10（张）
答：20分的邮票有25张，50分的邮票有10张。
解析
【分析】
这道题属于典型的鸡兔同笼类应用题，可采用假设法求解。解题第一步先统一单位，将总钱数10元换算为以分为单位的数量，避免单位不统一导致计算错误。接下来可以分两种思路假设：①假设买的35张全是20分的邮票，先算出此时的总钱数，对比实际总钱数找到差额，这个差额是因为把每张50分的邮票当成20分计算，每张少算了50-20=30分，用总差额除以每张的差额，就能算出50分邮票的张数，再用总张数减去50分邮票的张数，即可得到20分邮票的张数。②也可以假设35张全是50分的邮票，用同样的逻辑先算出20分邮票的张数，再求50分邮票的张数。
【解析】
方法一：假设35张邮票全为20分的邮票。
10元=1000分
35×20=700（分）
1000−700=300（分）
50分的邮票：300÷（50−20）=10（张）
20分的邮票：35−10=25（张）
方法二：假设35张邮票全为50分的邮票。
10元=1000分
35×50=1750（分）
1750−1000=750（分）
20分的邮票：750÷（50−20）=25（张）
50分的邮票：35−25=10（张）
答：20分的邮票有25张，50分的邮票有10张。
【答案】
20分的邮票买了25张，50分的邮票买了10张。
【知识点】
1. 鸡兔同笼问题
2. 假设法解题
3. 人民币单位换算
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的生活化应用，核心是利用假设法梳理数量差与单份差的对应关系，解题时需优先统一单位，避免单位冲突引发计算错误，熟练掌握假设法的逻辑后可快速解决同类题型。
【难度系数】
0.7
这道题属于典型的鸡兔同笼类应用题，可采用假设法求解。解题第一步先统一单位，将总钱数10元换算为以分为单位的数量，避免单位不统一导致计算错误。接下来可以分两种思路假设：①假设买的35张全是20分的邮票，先算出此时的总钱数，对比实际总钱数找到差额，这个差额是因为把每张50分的邮票当成20分计算，每张少算了50-20=30分，用总差额除以每张的差额，就能算出50分邮票的张数，再用总张数减去50分邮票的张数，即可得到20分邮票的张数。②也可以假设35张全是50分的邮票，用同样的逻辑先算出20分邮票的张数，再求50分邮票的张数。
【解析】
方法一：假设35张邮票全为20分的邮票。
10元=1000分
35×20=700（分）
1000−700=300（分）
50分的邮票：300÷（50−20）=10（张）
20分的邮票：35−10=25（张）
方法二：假设35张邮票全为50分的邮票。
10元=1000分
35×50=1750（分）
1750−1000=750（分）
20分的邮票：750÷（50−20）=25（张）
50分的邮票：35−25=10（张）
答：20分的邮票有25张，50分的邮票有10张。
【答案】
20分的邮票买了25张，50分的邮票买了10张。
【知识点】
1. 鸡兔同笼问题
2. 假设法解题
3. 人民币单位换算
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的生活化应用，核心是利用假设法梳理数量差与单份差的对应关系，解题时需优先统一单位，避免单位冲突引发计算错误，熟练掌握假设法的逻辑后可快速解决同类题型。
【难度系数】
0.7
一次数学竞赛一共有20道题。做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分。小冬考了52分，你知道小冬做对了多少道题吗？
答案
假设小冬全做对了20道题。
20×5=100（分）
100−52=48（分）
做错：48÷（5+3）=6（道）
做对：20−6=14（道）
答：做对了14道题。
20×5=100（分）
100−52=48（分）
做错：48÷（5+3）=6（道）
做对：20−6=14（道）
答：做对了14道题。
解析
【分析】
这是倒扣计分类的鸡兔同笼变形题，适合用假设法求解。首先我们可以先假设所有题目全部做对，算出理论最高得分，再对比实际得分算出少得的总分；需要明确：做错1道题不仅拿不到做对的5分，还要倒扣3分，所以每做错1道题比做对1道题少得(5+3)分；最后用少得的总分除以每做错1道少得的分数，得到做错的题数，用总题数减去做错的题数就是做对的题数。
【解析】
用假设法计算：
1. 假设小冬20道题全做对，可得总分为：
$20×5=100$（分）
2. 实际得分比全对少的分数：
$100−52=48$（分）
3. 每做错1道题比做对1道题少得的分数：
$5+3=8$（分）
4. 做错的题数：
$48÷8=6$（道）
5. 做对的题数：
$20−6=14$（道）
【答案】
14道
【知识点】
假设法解题，鸡兔同笼问题，倒扣计分计算
【点评】
本题是鸡兔同笼的常见变形题，解题的核心是理解做错一道题实际损失的分数是做对得分加倒扣分值，而非两者的差，熟练掌握假设法即可快速解答这类题型。
【难度系数】
0.6
这是倒扣计分类的鸡兔同笼变形题，适合用假设法求解。首先我们可以先假设所有题目全部做对，算出理论最高得分，再对比实际得分算出少得的总分；需要明确：做错1道题不仅拿不到做对的5分，还要倒扣3分，所以每做错1道题比做对1道题少得(5+3)分；最后用少得的总分除以每做错1道少得的分数，得到做错的题数，用总题数减去做错的题数就是做对的题数。
【解析】
用假设法计算：
1. 假设小冬20道题全做对，可得总分为：
$20×5=100$（分）
2. 实际得分比全对少的分数：
$100−52=48$（分）
3. 每做错1道题比做对1道题少得的分数：
$5+3=8$（分）
4. 做错的题数：
$48÷8=6$（道）
5. 做对的题数：
$20−6=14$（道）
【答案】
14道
【知识点】
假设法解题，鸡兔同笼问题，倒扣计分计算
【点评】
本题是鸡兔同笼的常见变形题，解题的核心是理解做错一道题实际损失的分数是做对得分加倒扣分值，而非两者的差，熟练掌握假设法即可快速解答这类题型。
【难度系数】
0.6
