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1. 下列函数中,是一次函数的是 ()
A.$y=8x^{2}$
B.$y=x+1$
C.$y=\dfrac{8}{x}$
D.$y=\dfrac{1}{x+1}$
A.$y=8x^{2}$
B.$y=x+1$
C.$y=\dfrac{8}{x}$
D.$y=\dfrac{1}{x+1}$
答案
B
解析
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$），且$x$的次数为1的整式函数为一次函数。
A选项：$y=8x^2$中$x$的次数是2，是二次函数，不符合；
B选项：$y=x+1$符合一次函数的形式，是一次函数；
C选项：$y=\frac{8}{x}$是反比例函数，不符合；
D选项：$y=\frac{1}{x+1}$分母含变量，不是整式函数，不符合。
综上，只有B选项是一次函数。
A选项：$y=8x^2$中$x$的次数是2，是二次函数，不符合；
B选项：$y=x+1$符合一次函数的形式，是一次函数；
C选项：$y=\frac{8}{x}$是反比例函数，不符合；
D选项：$y=\frac{1}{x+1}$分母含变量，不是整式函数，不符合。
综上，只有B选项是一次函数。
2. 直线$y=2x-4$与$y$轴的交点坐标是 ()
A.$(4,0)$
B.$(0,4)$
C.$(-4,0)$
D.$(0,-4)$
A.$(4,0)$
B.$(0,4)$
C.$(-4,0)$
D.$(0,-4)$
答案
D
解析
求直线与y轴的交点坐标，令x=0，代入y=2x-4，得y=2×0-4=-4，故交点坐标为(0,-4)。
3. 若式子$\sqrt{k-1}+(k-1)^{0}$有意义,则一次函数$y=(k-1)x+$$1-k$的图象可能是 ()
答案
B
解析
要使式子$\sqrt{k-1}+(k-1)^{0}$有意义，则需$\begin{cases}k-1≥0\\k-1≠0\end{cases}$，解得$k＞1$。
对于一次函数$y=(k-1)x+1-k$，由$k＞1$得：$k-1＞0$，即一次项系数为正，图象呈上升趋势，$1-k=-(k-1)＜0$，即常数项为负，图象与$y$轴交于负半轴，因此该一次函数图象经过一、三、四象限，对应选项B。
对于一次函数$y=(k-1)x+1-k$，由$k＞1$得：$k-1＞0$，即一次项系数为正，图象呈上升趋势，$1-k=-(k-1)＜0$，即常数项为负，图象与$y$轴交于负半轴，因此该一次函数图象经过一、三、四象限，对应选项B。
4. 把直线$y=-x-3$向上平移$m$个单位长度后,与直线$y=$$2x+4$的交点在第二象限,则$m$的取值范围是 ()
A.$1 ＜ m ＜ 7$
B.$3 ＜ m ＜ 4$
C.$m ＞ 1$
D.$m ＜ 4$
A.$1 ＜ m ＜ 7$
B.$3 ＜ m ＜ 4$
C.$m ＞ 1$
D.$m ＜ 4$
答案
A
解析
1. 直线$y=-x-3$向上平移$m$个单位后，解析式为$y=-x-3+m$；
2. 联立$\begin{cases}y=-x-3+m\\y=2x+4\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=\frac{m-7}{3}\\y=\frac{2m-2}{3}\end{cases}$；
3. 因交点在第二象限，故$\begin{cases}\frac{m-7}{3}＜0\\frac{2m-2}{3}＞0\end{cases}$，解不等式组得$1＜m＜7$。
2. 联立$\begin{cases}y=-x-3+m\\y=2x+4\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=\frac{m-7}{3}\\y=\frac{2m-2}{3}\end{cases}$；
3. 因交点在第二象限，故$\begin{cases}\frac{m-7}{3}＜0\\frac{2m-2}{3}＞0\end{cases}$，解不等式组得$1＜m＜7$。
5. 若点$A(-2,y_{1})$和点$B(1,y_{2})$是一次函数$y=2x+b$图象上的两点,则$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系是 ()
A.$y_{1} ＜ y_{2}$
B.$y_{1} ＞ y_{2}$
C.$y_{1}=y_{2}$
D.$y_{1}≥ y_{2}$
A.$y_{1} ＜ y_{2}$
B.$y_{1} ＞ y_{2}$
C.$y_{1}=y_{2}$
D.$y_{1}≥ y_{2}$
答案
A
解析
对于一次函数$y=2x+b$，其中$k=2＞0$，根据一次函数的性质，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。已知点$A(-2,y_{1})$和点$B(1,y_{2})$，因为$-2＜1$，所以$y_{1}＜y_{2}$。
6. 已知正比例函数$y=kx(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而增大,则一次函数$y=-kx+k$的图象大致是 ()
答案
C
解析
1. 由正比例函数$y=kx(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而增大，可得$k＞0$；
2. 对于一次函数$y=-kx+k$，因为$k＞0$，所以$-k＜0$，函数图象从左到右呈下降趋势，排除A、B选项；
3. 当$x=0$时，$y=k＞0$，即函数图象与$y$轴交于正半轴，符合条件的是C选项。
2. 对于一次函数$y=-kx+k$，因为$k＞0$，所以$-k＜0$，函数图象从左到右呈下降趋势，排除A、B选项；
3. 当$x=0$时，$y=k＞0$，即函数图象与$y$轴交于正半轴，符合条件的是C选项。
7. 甲、乙两地相距$a$千米,小亮$8:00$乘慢车从甲地去乙地,10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离$y$(千米)与两人行驶时刻$t$的函数图象如图所示,则小亮与小莹相遇的时刻为 ()
A.$8:28$
B.$8:30$
C.$8:32$
D.$8:35$
A.$8:28$
B.$8:30$
C.$8:32$
D.$8:35$
答案
B
解析
设8:00为时间起点，记为$t=0$分钟，相遇时经过$x$分钟，甲、乙两地相距$a$千米。
1. 小亮的函数解析式：小亮从甲地出发，60分钟走完全程，速度为$\frac{a}{60}$千米/分钟，距甲地距离$y_1=\frac{a}{60}x$。
2. 小莹的函数解析式：小莹8:10（即$t=10$分钟）从乙地出发，40分钟走完全程，速度为$\frac{a}{40}$千米/分钟，距甲地距离$y_2=a-\frac{a}{40}(x-10)$。
3. 相遇时$y_1=y_2$，代入得：
$\frac{a}{60}x=a-\frac{a}{40}(x-10)$，两边消去$a$并化简：
$\frac{x}{60}=1-\frac{x-10}{40}$
解得$x=30$，即相遇时刻为8:00+30分钟=8:30。
1. 小亮的函数解析式：小亮从甲地出发，60分钟走完全程，速度为$\frac{a}{60}$千米/分钟，距甲地距离$y_1=\frac{a}{60}x$。
2. 小莹的函数解析式：小莹8:10（即$t=10$分钟）从乙地出发，40分钟走完全程，速度为$\frac{a}{40}$千米/分钟，距甲地距离$y_2=a-\frac{a}{40}(x-10)$。
3. 相遇时$y_1=y_2$，代入得：
$\frac{a}{60}x=a-\frac{a}{40}(x-10)$，两边消去$a$并化简：
$\frac{x}{60}=1-\frac{x-10}{40}$
解得$x=30$，即相遇时刻为8:00+30分钟=8:30。
