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1.(★)下图中，∠1与∠2是对顶角的是 （）
答案
解：根据对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角。
对各选项分析：
选项A：∠1与∠2有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，是对顶角；
选项B：∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；
选项C：∠1与∠2有公共顶点，但它们的另一边在同一直线上，不是对顶角；
选项D：∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角。
故答案为：A。
对各选项分析：
选项A：∠1与∠2有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，是对顶角；
选项B：∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；
选项C：∠1与∠2有公共顶点，但它们的另一边在同一直线上，不是对顶角；
选项D：∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角。
故答案为：A。
2. (★)如图,若$∠ AOB=∠ COD=90°$,则下列叙述中正确的是 （）
A.$∠ AOC=∠ AOD$
B.$∠ AOD=∠ BOD$
C.$∠ AOC=∠ BOD$
D.以上都不对
A.$∠ AOC=∠ AOD$
B.$∠ AOD=∠ BOD$
C.$∠ AOC=∠ BOD$
D.以上都不对
答案
C
解析
因为∠AOB=90°，所以∠BOD + ∠AOD=90°；又∠COD=90°，所以∠AOC + ∠AOD=90°；根据同角的余角相等，可得∠AOC=∠BOD。
3. (★★)在两条直线相交所成的四个角中,下列条件不能判定这两条直线垂直的是 ()
A.对顶角互补
B.有四对邻补角
C.有三个角相等
D.邻补角相等
A.对顶角互补
B.有四对邻补角
C.有三个角相等
D.邻补角相等
答案
B
解析
根据相交线垂直的判定条件，逐一分析选项：A选项，对顶角互补，因对顶角相等，故每个角为90°，可判定垂直；B选项，两条直线相交本身就有四对邻补角，与是否垂直无关，不能判定；C选项，三个角相等，结合四个角和为360°，可推出每个角为90°，能判定垂直；D选项，邻补角相等，因邻补角和为180°，故每个角为90°，能判定垂直。
4.(★★)如图，$OA⊥OB$于点$O$，直线$CD$经过点$O$，$∠AOD=35°$，则$∠BOC=$.
答案
解：因为OA⊥OB，所以∠AOB=90°。
因为∠AOD=35°，所以∠DOB=∠AOB - ∠AOD=90° - 35°=55°。
又因为CD是直线，所以∠BOC + ∠DOB=180°，
因此∠BOC=180° - ∠DOB=180° - 55°=125°。
因为∠AOD=35°，所以∠DOB=∠AOB - ∠AOD=90° - 35°=55°。
又因为CD是直线，所以∠BOC + ∠DOB=180°，
因此∠BOC=180° - ∠DOB=180° - 55°=125°。
5. (★★)如图,(1)$∠1$与$∠2$是被截成的角；
(2)$∠2$与$∠3$是被截成的角；
(3)$∠3$与$∠A$是被截成的角.
(2)$∠2$与$∠3$是被截成的角；
(3)$∠3$与$∠A$是被截成的角.
答案
解：
(1) ∠1与∠2是直线DE、BC被直线BE截成的内错角；
(2) ∠2与∠3是直线BC、AC被直线BE截成的同旁内角；
(3) ∠3与∠A是直线AB、BE被直线AC截成的同旁内角。
(1) ∠1与∠2是直线DE、BC被直线BE截成的内错角；
(2) ∠2与∠3是直线BC、AC被直线BE截成的同旁内角；
(3) ∠3与∠A是直线AB、BE被直线AC截成的同旁内角。
6. (★★)如图,直线a,b,c交于一点,∠1=30°,∠2=50°,则∠3=.
答案
100°
解析
解：因为直线a，b，c交于一点，所以∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，
所以∠3 = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 30° - 50° = 100°。
所以∠3 = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 30° - 50° = 100°。
7. (★★★)如图,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于点D.
(1)AB,AC,CD之间的大小关系为;(用“＜”号连接起来)
(2)若AC=12,BC=5,AB=13,求点C到线段AB的距离.
(1)AB,AC,CD之间的大小关系为;(用“＜”号连接起来)
(2)若AC=12,BC=5,AB=13,求点C到线段AB的距离.
答案
解：
(1) 在△ABC中，AC⊥BC，故∠ACB=90°，根据直角三角形斜边大于直角边，得AC＜AB。
又CD⊥AB，根据垂线段最短，CD是点C到AB的垂线段，因此CD＜AC。
所以CD＜AC＜AB。
(2) 点C到线段AB的距离是线段CD的长度。
因为△ABC的面积可表示为$\frac{1}{2}×AC×BC$，也可表示为$\frac{1}{2}×AB×CD$，
所以$\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{2}×AB×CD$，
代入AC=12，BC=5，AB=13，得：
$\frac{1}{2}×12×5=\frac{1}{2}×13×CD$，
两边同乘2，得$60=13CD$，
解得$CD=\frac{60}{13}$。
答：点C到线段AB的距离是$\frac{60}{13}$。
(1) 在△ABC中，AC⊥BC，故∠ACB=90°，根据直角三角形斜边大于直角边，得AC＜AB。
又CD⊥AB，根据垂线段最短，CD是点C到AB的垂线段，因此CD＜AC。
所以CD＜AC＜AB。
(2) 点C到线段AB的距离是线段CD的长度。
因为△ABC的面积可表示为$\frac{1}{2}×AC×BC$，也可表示为$\frac{1}{2}×AB×CD$，
所以$\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{2}×AB×CD$，
代入AC=12，BC=5，AB=13，得：
$\frac{1}{2}×12×5=\frac{1}{2}×13×CD$，
两边同乘2，得$60=13CD$，
解得$CD=\frac{60}{13}$。
答：点C到线段AB的距离是$\frac{60}{13}$。
