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1. 下列各式是一元一次不等式的是(
A.$5+4＞8$
B.$2x≤5$
C.$2x-1$
D.$\frac{1}{x}-3x≥0$
B
).A.$5+4＞8$
B.$2x≤5$
C.$2x-1$
D.$\frac{1}{x}-3x≥0$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断一个式子是不是一元一次不等式，首先要明确一元一次不等式的四个判定条件：1. 含有不等号，属于不等式（不是等式、也不是单独的代数式）；2. 只含有1个未知数；3. 未知数的次数为1；4. 未知数不能出现在分母位置。我们只需要对照这四个条件逐一排查每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $5+4＞8$：式子中没有未知数，不符合一元一次不等式含未知数的要求，不是一元一次不等式；
B. $2x≤5$：含有不等号“≤”是不等式，只含未知数x，且x的次数是1，未知数不在分母中，完全符合一元一次不等式的定义；
C. $2x-1$：是不含不等号的代数式，不属于不等式，因此不是一元一次不等式；
D. $\frac{1}{x}-3x≥0$：式子中$\frac{1}{x}$的未知数x在分母位置，次数为-1，不符合未知数次数是1的要求，不是一元一次不等式。
综上，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式的定义
2. 不等式的概念
【点评】
本题考查对一元一次不等式判定规则的掌握，属于基础题型，解题的核心是牢记判定条件逐一筛选选项，易错点是容易忽略分母含未知数的式子不符合未知数次数为1的要求。
【难度系数】
0.8
要判断一个式子是不是一元一次不等式，首先要明确一元一次不等式的四个判定条件：1. 含有不等号，属于不等式（不是等式、也不是单独的代数式）；2. 只含有1个未知数；3. 未知数的次数为1；4. 未知数不能出现在分母位置。我们只需要对照这四个条件逐一排查每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $5+4＞8$：式子中没有未知数，不符合一元一次不等式含未知数的要求，不是一元一次不等式；
B. $2x≤5$：含有不等号“≤”是不等式，只含未知数x，且x的次数是1，未知数不在分母中，完全符合一元一次不等式的定义；
C. $2x-1$：是不含不等号的代数式，不属于不等式，因此不是一元一次不等式；
D. $\frac{1}{x}-3x≥0$：式子中$\frac{1}{x}$的未知数x在分母位置，次数为-1，不符合未知数次数是1的要求，不是一元一次不等式。
综上，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式的定义
2. 不等式的概念
【点评】
本题考查对一元一次不等式判定规则的掌握，属于基础题型，解题的核心是牢记判定条件逐一筛选选项，易错点是容易忽略分母含未知数的式子不符合未知数次数为1的要求。
【难度系数】
0.8
2. 不等式$x-3≥0$的解集在数轴上的表示为(
C
). 答案
2.C
解析
【分析】
解题时先求解不等式得到解集，再根据数轴表示不等式解集的规则判断对应选项即可。第一步：对不等式$x-3≥0$进行移项，得到$x$的取值范围；第二步：明确数轴表示规则：不等号包含等号时用实心圆点，不包含等号用空心圆圈，大于向右画、小于向左画；第三步：对照四个选项选出符合要求的即可。
【解析】
首先解不等式$x-3≥0$：
移项可得$x≥3$。
接下来按照数轴表示解集的规则判断：
1. 解集包含3，因此数轴上3的位置应为实心圆点，排除空心的A、B选项；
2. $x≥3$表示取值大于等于3，因此折线应向右延伸，排除向左延伸的D选项。
综上只有选项C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查不等式求解和其解集的数轴表示方法，解题时要格外注意实心点与空心圈的区别、取值方向的判断，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
解题时先求解不等式得到解集，再根据数轴表示不等式解集的规则判断对应选项即可。第一步：对不等式$x-3≥0$进行移项，得到$x$的取值范围；第二步：明确数轴表示规则：不等号包含等号时用实心圆点，不包含等号用空心圆圈，大于向右画、小于向左画；第三步：对照四个选项选出符合要求的即可。
【解析】
首先解不等式$x-3≥0$：
移项可得$x≥3$。
接下来按照数轴表示解集的规则判断：
1. 解集包含3，因此数轴上3的位置应为实心圆点，排除空心的A、B选项；
2. $x≥3$表示取值大于等于3，因此折线应向右延伸，排除向左延伸的D选项。
综上只有选项C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查不等式求解和其解集的数轴表示方法，解题时要格外注意实心点与空心圈的区别、取值方向的判断，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
3. 若 $ m ＜ n $，则下列不等式正确的是（
A.$ 2m ＞ 2n $
B.$ m - 3 ＞ n - 3 $
C.$ 5 - m ＜ 6 - n $
D.$ -\dfrac{m}{3} ＞ -\dfrac{n}{3} $
D
）。A.$ 2m ＞ 2n $
B.$ m - 3 ＞ n - 3 $
C.$ 5 - m ＜ 6 - n $
D.$ -\dfrac{m}{3} ＞ -\dfrac{n}{3} $
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路为先回忆不等式的三条基本性质，再结合已知条件$m＜n$，对每个选项逐一运用性质判断正误，遇到不好直接推导的选项也可以通过举特殊值的方法快速验证。
【解析】
已知$m ＜ n$，逐一分析各选项：
A选项：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变。两边同时乘2，可得$2m ＜ 2n$，故A错误；
B选项：不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变。两边同时减3，可得$m - 3 ＜ n - 3$，故B错误；
C选项：不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-m ＞ -n$，因此$5 - m ＞ 5 - n$，而$5 - n ＜ 6 - n$，所以$5 - m$与$6 - n$的大小关系不确定；也可举反例验证：若$m=1$，$n=2$，此时$5-1=4$，$6-2=4$，二者相等，故C错误；
D选项：不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变。两边同时除以$-3$，可得$-\dfrac{m}{3} ＞ -\dfrac{n}{3}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，尤其要注意不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向必须改变，遇到难以直接推导的选项时，举反例是快速判断正误的常用方法。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路为先回忆不等式的三条基本性质，再结合已知条件$m＜n$，对每个选项逐一运用性质判断正误，遇到不好直接推导的选项也可以通过举特殊值的方法快速验证。
【解析】
已知$m ＜ n$，逐一分析各选项：
A选项：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变。两边同时乘2，可得$2m ＜ 2n$，故A错误；
B选项：不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变。两边同时减3，可得$m - 3 ＜ n - 3$，故B错误；
C选项：不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-m ＞ -n$，因此$5 - m ＞ 5 - n$，而$5 - n ＜ 6 - n$，所以$5 - m$与$6 - n$的大小关系不确定；也可举反例验证：若$m=1$，$n=2$，此时$5-1=4$，$6-2=4$，二者相等，故C错误；
D选项：不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变。两边同时除以$-3$，可得$-\dfrac{m}{3} ＞ -\dfrac{n}{3}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，尤其要注意不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向必须改变，遇到难以直接推导的选项时，举反例是快速判断正误的常用方法。
【难度系数】
0.8
4. 使不等式$x-1≥2$与$3x-7＜8$同时成立的x的整数值是(
A.3, 4
B.4, 5
C.3, 4, 5
D.不存在
A
).A.3, 4
B.4, 5
C.3, 4, 5
D.不存在
答案
4.A
解析
【分析】
要找到同时满足两个不等式的x的整数值，需先分别求解每个一元一次不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即不等式组的解集，最后在公共解集内找出所有整数即可得到答案。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x-1≥2$：
移项得$x≥2+1$，计算得$x≥3$。
2. 解不等式$3x-7＜8$：
移项得$3x＜8+7$，合并同类项得$3x＜15$，两边同时除以3得$x＜5$。
综上，两个不等式的公共解集为$3≤x＜5$，该范围内的整数为3、4。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式组整数解求解
【点评】
本题核心是先求解一元一次不等式组的公共解集，再从中筛选符合要求的整数解，解题时需注意移项规则，整体考查基础运算能力，逻辑清晰易上手。
【难度系数】
0.8
要找到同时满足两个不等式的x的整数值，需先分别求解每个一元一次不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即不等式组的解集，最后在公共解集内找出所有整数即可得到答案。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x-1≥2$：
移项得$x≥2+1$，计算得$x≥3$。
2. 解不等式$3x-7＜8$：
移项得$3x＜8+7$，合并同类项得$3x＜15$，两边同时除以3得$x＜5$。
综上，两个不等式的公共解集为$3≤x＜5$，该范围内的整数为3、4。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式组整数解求解
【点评】
本题核心是先求解一元一次不等式组的公共解集，再从中筛选符合要求的整数解，解题时需注意移项规则，整体考查基础运算能力，逻辑清晰易上手。
【难度系数】
0.8
5. 足球比赛的记分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 一支球队共进行14场比赛，得分不少于20分，那么该球队至少胜了(
A.3场
B.4场
C.5场
D.6场
A
).A.3场
B.4场
C.5场
D.6场
答案
5.A
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要结合记分规则提取不等关系，列一元一次不等式求解。首先明确思路：要想胜的场数最少，剩余的比赛应全部为平局（平局得分比负局高，总得分更高，能用最少的胜场达到目标分数）。我们设胜场数为未知数，根据“得分不少于20分”即总得分≥20的要求建立不等式，求解即可得到最少胜场数。
【解析】
设该球队胜了$x$场，要让胜场数最少，则剩余$(14-x)$场全部为平局，此时总得分最高，满足得分要求的胜场就是最少胜场。
根据记分规则和得分要求列不等式：
$3x + 1×(14 - x) ≥ 20$
化简得：
$3x +14 -x ≥20$
$2x +14 ≥20$
移项计算得：$2x≥6$
解得：$x≥3$
因此该球队至少胜了3场。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式应用，解一元一次不等式，最值问题
【点评】
本题结合足球比赛记分的生活场景，考查从实际问题中提取不等关系、建立数学模型的能力，解题关键是明确求最少胜场时，剩余场次应取得分最高的平局列式，避免因考虑负场导致列式错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要结合记分规则提取不等关系，列一元一次不等式求解。首先明确思路：要想胜的场数最少，剩余的比赛应全部为平局（平局得分比负局高，总得分更高，能用最少的胜场达到目标分数）。我们设胜场数为未知数，根据“得分不少于20分”即总得分≥20的要求建立不等式，求解即可得到最少胜场数。
【解析】
设该球队胜了$x$场，要让胜场数最少，则剩余$(14-x)$场全部为平局，此时总得分最高，满足得分要求的胜场就是最少胜场。
根据记分规则和得分要求列不等式：
$3x + 1×(14 - x) ≥ 20$
化简得：
$3x +14 -x ≥20$
$2x +14 ≥20$
移项计算得：$2x≥6$
解得：$x≥3$
因此该球队至少胜了3场。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式应用，解一元一次不等式，最值问题
【点评】
本题结合足球比赛记分的生活场景，考查从实际问题中提取不等关系、建立数学模型的能力，解题关键是明确求最少胜场时，剩余场次应取得分最高的平局列式，避免因考虑负场导致列式错误。
【难度系数】
0.8
6. 若不等式组$\begin{cases}x＞3, \\ x＞a\end{cases}$的解集是$x＞a$，则$a$的取值范围是( ).
A.$a＜3$
B.$a=3$
C.$a＞3$
D.$a≥3$
A.$a＜3$
B.$a=3$
C.$a＞3$
D.$a≥3$
答案
6.D
解析
【分析】
首先回忆一元一次不等式组解集的判定口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”。本题中两个不等式都是大于号，属于“同大”的情况，解集应取两个边界中更大的数对应的范围。已知解集为x＞a，说明a是更大的边界，同时要注意验证a=3的边界情况是否符合要求，就能确定a的取值范围。
【解析】
根据一元一次不等式组“同大取大”的解集判定规则分析：
1. 若a＞3：两个不等式的边界中a更大，此时不等式组的解集为x＞a，符合题目要求；
2. 若a=3：两个不等式均为x＞3，解集为x＞3，也就是x＞a（此时a=3），也符合题目要求；
3. 若a＜3：两个不等式的边界中3更大，此时不等式组的解集为x＞3，不符合题目给出的x＞a的解集。
综上，a的取值范围是a≥3，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式组解集判定
2. 同大取大原则
【点评】
本题是不等式组解集的基础考察题，易错点是容易忽略a=3的边界情况，解题时要注意对边界值单独验证，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先回忆一元一次不等式组解集的判定口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”。本题中两个不等式都是大于号，属于“同大”的情况，解集应取两个边界中更大的数对应的范围。已知解集为x＞a，说明a是更大的边界，同时要注意验证a=3的边界情况是否符合要求，就能确定a的取值范围。
【解析】
根据一元一次不等式组“同大取大”的解集判定规则分析：
1. 若a＞3：两个不等式的边界中a更大，此时不等式组的解集为x＞a，符合题目要求；
2. 若a=3：两个不等式均为x＞3，解集为x＞3，也就是x＞a（此时a=3），也符合题目要求；
3. 若a＜3：两个不等式的边界中3更大，此时不等式组的解集为x＞3，不符合题目给出的x＞a的解集。
综上，a的取值范围是a≥3，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式组解集判定
2. 同大取大原则
【点评】
本题是不等式组解集的基础考察题，易错点是容易忽略a=3的边界情况，解题时要注意对边界值单独验证，避免漏解。
【难度系数】
0.7
7. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＞2a-3, \\ 2x≥ 3(x-2)+5\end{cases}$仅有三个整数解，则$a$的取值范围是（ ）.
A.$\dfrac{1}{2}＜ a≤ 1$
B.$\dfrac{1}{2}≤ a≤ 1$
C.$\dfrac{1}{2}≤ a＜ 1$
D.$a＜1$
A.$\dfrac{1}{2}＜ a≤ 1$
B.$\dfrac{1}{2}≤ a≤ 1$
C.$\dfrac{1}{2}≤ a＜ 1$
D.$a＜1$
答案
7.C
解析
【分析】
要解决这类含参数的不等式组整数解问题，解题思路分三步：第一步先解不含参数的不等式，得到固定的解集范围；第二步结合另一个含参数的不等式，写出整个不等式组的解集；第三步根据“仅有三个整数解”的条件，先确定这三个整数的具体值，再据此列出关于参数a的不等式，最后解不等式得到a的取值范围，注意要重点验证端点值是否能取到，避免出错。
【解析】
首先解不等式组中的第二个不等式：
$2x≥ 3(x-2)+5$
去括号得：$2x≥ 3x -6 +5$
合并同类项得：$2x≥ 3x -1$
移项得：$2x - 3x≥ -1$
即$-x≥ -1$，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$x≤ 1$。
结合第一个不等式$x＞2a-3$，可得不等式组的解集为：$2a-3 ＜ x ≤ 1$。
已知不等式组仅有三个整数解，在$x≤ 1$的范围内，最大的三个整数依次是1、0、-1，说明解集中最小的整数解为-1，不能包含-2（否则会有4个整数解），因此可得：
$-2 ≤ 2a -3 ＜ -1$
解这个关于a的不等式：
先解左边：$-2 ≤ 2a -3$，移项得$2a≥ 1$，解得$a≥ \frac{1}{2}$；
再解右边：$2a -3 ＜ -1$，移项得$2a ＜ 2$，解得$a ＜ 1$。
综上，a的取值范围是$\frac{1}{2}≤ a ＜ 1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式组，不等式组的整数解，参数范围确定
【点评】
本题是不等式组的经典题型，解题核心是先求出不含参数的不等式的解集，再结合整数解的个数锁定参数的取值区间，其中端点值的取舍是易错点，需要结合题意仔细验证，避免出现多解或漏解的问题。
【难度系数】
0.6
要解决这类含参数的不等式组整数解问题，解题思路分三步：第一步先解不含参数的不等式，得到固定的解集范围；第二步结合另一个含参数的不等式，写出整个不等式组的解集；第三步根据“仅有三个整数解”的条件，先确定这三个整数的具体值，再据此列出关于参数a的不等式，最后解不等式得到a的取值范围，注意要重点验证端点值是否能取到，避免出错。
【解析】
首先解不等式组中的第二个不等式：
$2x≥ 3(x-2)+5$
去括号得：$2x≥ 3x -6 +5$
合并同类项得：$2x≥ 3x -1$
移项得：$2x - 3x≥ -1$
即$-x≥ -1$，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$x≤ 1$。
结合第一个不等式$x＞2a-3$，可得不等式组的解集为：$2a-3 ＜ x ≤ 1$。
已知不等式组仅有三个整数解，在$x≤ 1$的范围内，最大的三个整数依次是1、0、-1，说明解集中最小的整数解为-1，不能包含-2（否则会有4个整数解），因此可得：
$-2 ≤ 2a -3 ＜ -1$
解这个关于a的不等式：
先解左边：$-2 ≤ 2a -3$，移项得$2a≥ 1$，解得$a≥ \frac{1}{2}$；
再解右边：$2a -3 ＜ -1$，移项得$2a ＜ 2$，解得$a ＜ 1$。
综上，a的取值范围是$\frac{1}{2}≤ a ＜ 1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式组，不等式组的整数解，参数范围确定
【点评】
本题是不等式组的经典题型，解题核心是先求出不含参数的不等式的解集，再结合整数解的个数锁定参数的取值区间，其中端点值的取舍是易错点，需要结合题意仔细验证，避免出现多解或漏解的问题。
【难度系数】
0.6
8. 已知$2x+y=12$，$x≥ y≥ 0$，$M=3x+2y$，给出下面3个结论：①当$x=y$时，$M=20$；②$M$的最小值是18；③$M$的最大值是24. 上述结论中，所有正确结论的序号为(
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
B
).A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先利用已知方程将y用含x的代数式表示，代入M的表达式将其转化为仅含x的式子，再根据x≥y≥0的约束条件求出x的取值范围，最后逐一验证三个结论是否正确即可得到答案。
【解析】
解：由$2x+y=12$可得$y=12-2x$，代入$M=3x+2y$得：
$M=3x+2(12-2x)=24-x$
根据$x≥y≥0$列不等式：
1. $y=12-2x≥0$，解得$x≤6$
2. $x≥y$即$x≥12-2x$，移项得$3x≥12$，解得$x≥4$
因此x的取值范围为$4≤x≤6$
逐一验证结论：
①当$x=y$时，$x=12-2x$，解得$x=4$，$y=4$，代入$M$得$M=3×4+2×4=20$，结论①正确；
②$M=24-x$，x越大M越小，当x取最大值6时，M最小为$24-6=18$，结论②正确；
③x越小M越大，当x取最小值4时，M最大为$24-4=20≠24$，结论③错误。
综上，正确结论为①②，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
消元法、一元一次不等式求解、代数式最值计算
【点评】
本题需要先通过消元简化待求代数式，再结合约束条件确定自变量的取值范围，进而验证结论、求解最值，解题的核心是准确求出x的取值范围。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用已知方程将y用含x的代数式表示，代入M的表达式将其转化为仅含x的式子，再根据x≥y≥0的约束条件求出x的取值范围，最后逐一验证三个结论是否正确即可得到答案。
【解析】
解：由$2x+y=12$可得$y=12-2x$，代入$M=3x+2y$得：
$M=3x+2(12-2x)=24-x$
根据$x≥y≥0$列不等式：
1. $y=12-2x≥0$，解得$x≤6$
2. $x≥y$即$x≥12-2x$，移项得$3x≥12$，解得$x≥4$
因此x的取值范围为$4≤x≤6$
逐一验证结论：
①当$x=y$时，$x=12-2x$，解得$x=4$，$y=4$，代入$M$得$M=3×4+2×4=20$，结论①正确；
②$M=24-x$，x越大M越小，当x取最大值6时，M最小为$24-6=18$，结论②正确；
③x越小M越大，当x取最小值4时，M最大为$24-4=20≠24$，结论③错误。
综上，正确结论为①②，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
消元法、一元一次不等式求解、代数式最值计算
【点评】
本题需要先通过消元简化待求代数式，再结合约束条件确定自变量的取值范围，进而验证结论、求解最值，解题的核心是准确求出x的取值范围。
【难度系数】
0.7
9. 若不等式$(a-1)x ＞ a-1$的解集是$x＜1$，则$a$的取值范围是
$a＜1$
。答案
9.$a＜1$
解析
【分析】
解这道题首先要回忆不等式的基本性质：给不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变；乘或除以同一个负数，不等号方向改变。观察题目，原不等式是$(a-1)x ＞ a-1$，最终解集是$x＜1$，不等号方向发生了改变，说明我们在系数化为1时，两边除以的$(a-1)$是负数，因此只要列出关于a的不等式$a-1＜0$，求解就能得到a的取值范围。如果$a-1=0$的话，原不等式变为$0＞0$，不成立，不符合题意，无需考虑等于的情况。
【解析】
根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
已知不等式$(a-1)x ＞ a-1$的解集为$x＜1$，不等号方向改变，说明系数$a-1$为负数，即：
$a - 1 ＜ 0$
移项可得：
$a ＜ 1$
【答案】
$a＜1$
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是不等式章节的典型基础题，核心考查对不等式基本性质的灵活应用，解题关键是根据解集的不等号方向变化判断未知数系数的正负，注意不要忽略系数为0的特殊情况验证。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要回忆不等式的基本性质：给不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变；乘或除以同一个负数，不等号方向改变。观察题目，原不等式是$(a-1)x ＞ a-1$，最终解集是$x＜1$，不等号方向发生了改变，说明我们在系数化为1时，两边除以的$(a-1)$是负数，因此只要列出关于a的不等式$a-1＜0$，求解就能得到a的取值范围。如果$a-1=0$的话，原不等式变为$0＞0$，不成立，不符合题意，无需考虑等于的情况。
【解析】
根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
已知不等式$(a-1)x ＞ a-1$的解集为$x＜1$，不等号方向改变，说明系数$a-1$为负数，即：
$a - 1 ＜ 0$
移项可得：
$a ＜ 1$
【答案】
$a＜1$
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是不等式章节的典型基础题，核心考查对不等式基本性质的灵活应用，解题关键是根据解集的不等号方向变化判断未知数系数的正负，注意不要忽略系数为0的特殊情况验证。
【难度系数】
0.7
10. 已知$(x-2)^2 + |2x - 3y - a| = 0$，y是正数，则a的取值范围是
$a＜4$
。答案
10.$a＜4$
解析
【分析】
首先回忆非负数的性质：平方数和绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0。据此我们可以先求出x的值，再将x代入含y和a的等式，用a表示出y，最后根据y是正数（即y＞0）列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得到a的取值范围。
【解析】
解：
∵ 平方和绝对值都具有非负性，即$(x-2)^2 ≥ 0$，$|2x - 3y - a| ≥ 0$，且二者的和为0
∴ $\begin{cases} x-2=0 \\ 2x - 3y - a = 0 \end{cases}$
由$x-2=0$解得：$x=2$
把$x=2$代入$2x - 3y - a = 0$得：
$2×2 - 3y - a = 0$
整理得：$3y = 4 - a$，即$y = \frac{4 - a}{3}$
∵ y是正数，即$y ＞ 0$
∴ $\frac{4 - a}{3} ＞ 0$
不等式两边同时乘3得：$4 - a ＞ 0$
移项解得：$a ＜ 4$
【答案】
$a＜4$
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础常考题型，核心是利用平方、绝对值的非负性建立方程求出未知参数x，再结合限定条件列不等式求解参数范围，解题时注意解不等式时不等号方向的变化规则。
【难度系数】
0.7
首先回忆非负数的性质：平方数和绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0。据此我们可以先求出x的值，再将x代入含y和a的等式，用a表示出y，最后根据y是正数（即y＞0）列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得到a的取值范围。
【解析】
解：
∵ 平方和绝对值都具有非负性，即$(x-2)^2 ≥ 0$，$|2x - 3y - a| ≥ 0$，且二者的和为0
∴ $\begin{cases} x-2=0 \\ 2x - 3y - a = 0 \end{cases}$
由$x-2=0$解得：$x=2$
把$x=2$代入$2x - 3y - a = 0$得：
$2×2 - 3y - a = 0$
整理得：$3y = 4 - a$，即$y = \frac{4 - a}{3}$
∵ y是正数，即$y ＞ 0$
∴ $\frac{4 - a}{3} ＞ 0$
不等式两边同时乘3得：$4 - a ＞ 0$
移项解得：$a ＜ 4$
【答案】
$a＜4$
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础常考题型，核心是利用平方、绝对值的非负性建立方程求出未知参数x，再结合限定条件列不等式求解参数范围，解题时注意解不等式时不等号方向的变化规则。
【难度系数】
0.7
11. 已知关于x，y的二元一次方程$kx - y = 1$，且当$x=2$时，$y=5$.
(1)$k$的值是________；
(2)当$x＜2$时，对于每一个$x$的值，关于$x$的不等式$x+n＞kx-1$总成立，则$n$的取值范围是________.
(1)$k$的值是________；
(2)当$x＜2$时，对于每一个$x$的值，关于$x$的不等式$x+n＞kx-1$总成立，则$n$的取值范围是________.
答案
11.(1)3 (2)$n≥3$
解析
【分析】
（1）二元一次方程的解满足该方程，因此将已知的x=2、y=5代入原方程，就能得到只含未知数k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
（2）先把第一问求出的k代入不等式，整理得到n关于x的表达式，再结合x＜2的条件分析：要让不等式对所有x＜2的情况都成立，只需n大于等于x＜2时2x-1的最大值即可。
【解析】
(1) 把$x=2$，$y=5$代入方程$kx - y = 1$，可得：
$\begin{aligned}2k - 5 &= 1 \\2k &= 6 \\k &= 3\end{aligned}$
(2) 将$k=3$代入不等式$x+n＞kx-1$，得：
$\begin{aligned}x + n &＞ 3x - 1 \\n &＞ 3x - 1 - x \\n &＞ 2x - 1\end{aligned}$
当$x＜2$时，$2x＜4$，因此$2x - 1 ＜ 3$，即2x-1的取值小于3。要让不等式对所有x＜2都成立，n需要大于所有小于3的数，因此n的最小取值为3，即$n≥3$。
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{n≥3}$
【知识点】
二元一次方程的解，解一元一次不等式，不等式恒成立
【点评】
本题第一问较为基础，直接利用方程解的性质代入计算即可；第二问的核心是理解“总成立”的含义，需要结合自变量的取值范围推导参数的取值，易错点是容易漏掉等号的情况。
【难度系数】
0.6
（1）二元一次方程的解满足该方程，因此将已知的x=2、y=5代入原方程，就能得到只含未知数k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
（2）先把第一问求出的k代入不等式，整理得到n关于x的表达式，再结合x＜2的条件分析：要让不等式对所有x＜2的情况都成立，只需n大于等于x＜2时2x-1的最大值即可。
【解析】
(1) 把$x=2$，$y=5$代入方程$kx - y = 1$，可得：
$\begin{aligned}2k - 5 &= 1 \\2k &= 6 \\k &= 3\end{aligned}$
(2) 将$k=3$代入不等式$x+n＞kx-1$，得：
$\begin{aligned}x + n &＞ 3x - 1 \\n &＞ 3x - 1 - x \\n &＞ 2x - 1\end{aligned}$
当$x＜2$时，$2x＜4$，因此$2x - 1 ＜ 3$，即2x-1的取值小于3。要让不等式对所有x＜2都成立，n需要大于所有小于3的数，因此n的最小取值为3，即$n≥3$。
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{n≥3}$
【知识点】
二元一次方程的解，解一元一次不等式，不等式恒成立
【点评】
本题第一问较为基础，直接利用方程解的性质代入计算即可；第二问的核心是理解“总成立”的含义，需要结合自变量的取值范围推导参数的取值，易错点是容易漏掉等号的情况。
【难度系数】
0.6
