1.如图6,以A,B为顶点作位置不同的正方形,一共可以作().

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

1.C

2.在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.规定:正方形的内部不包含边界上的点.观察如图7所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形,发现:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点.则边长为8的正方形内部整点的个数为().

A.64
B.49
C.36
D.25

2.B

3.如图8，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 图7
正方形A'B'C'D'的顶点A'与点O重合，A'B'交BC于点E，A'D'交CD于点F.若正方形A'B'C'D'绕点O旋转某个角度.
(1)求证:OE=OF.
(2)如果A'B'经过BC的中点E，那么A'D'与CD的交点F是CD的中点吗？旋转过程中，两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？

3.(1)由题意得,∠BOE=∠COF,
OB=OC,∠OBE=∠OCF,
∴△OBE≌△OCF(ASA),
∴OE=OF.
(2)F是CD的中点.
旋转过程中,两正方形重合部分的面积不变,是正方形ABCD面积的$\frac{1}{4}$.
理由:由(1)知,△OBE≌△OCF,
所以$S_{△ ECF}=S_{△ OEC}+S_{△ OCF}=S_{△ OEC}+S_{△ OBE}=S_{△ OBC}=\frac{1}{4}S_{ABCD}$.