1.如图所示的图案中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

1.B

【分析】
要判断哪个图案是基本图案平移得到的，首先要明确平移的核心特征：平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小以及自身的朝向。解题时我们先确定每个选项的基本图案，再看基本图案变换后朝向是否发生变化，朝向不变的才是平移得到的。
【解析】
我们逐一分析选项：
A选项：图案的基本图形是类似三角形的标志，3个基本图形的朝向各不相同，是通过旋转得到的，不符合平移特征；
B选项：图案的基本图形是圆环，4个圆环的形状、大小、朝向完全一致，仅位置沿水平方向依次变化，符合平移的性质，是平移得到的；
C选项：图案不存在重复的可通过平移拼接的基本图案，属于轴对称设计，不是平移得到的；
D选项：图案的基本图形是菱形，3个菱形的朝向各不相同，是通过旋转得到的，不符合平移特征。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
平移的特征；图形变换的识别
【点评】
本题考查平移与其他图形变换的区分，解题关键是抓住“平移不改变图形朝向”这一核心特点，就可以快速排除旋转得到的图案，得出正确结论。
【难度系数】
0.9

2.如图,同一平面内经过直线l外一点O的四条直线中,与直线l相交的直线至少有（）

A.1条
B.2条
C.3条
D.4条

2.C

【分析】
要解决这道题，我们可以从“求与直线l相交的直线最少条数”反推：相交的直线最少，意味着和l平行的直线要尽可能多。首先回忆同一平面内两条直线的位置关系只有相交、平行两种，再结合平行公理：过直线外一点，有且只有1条直线与已知直线平行。已知点O在直线l外，因此过O的四条直线中最多只有1条能和l平行，剩下的直线都必然和l相交，据此就能算出最少的相交直线条数。
【解析】
解：同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交和平行两种。
根据平行公理：过直线l外一点O，有且只有1条直线与直线l平行。
现有4条经过点O的直线，最多有1条与l平行，因此与l相交的直线至少有4-1=3（条）。
【答案】
C
【知识点】
平行公理；平面内两直线的位置关系
【点评】
本题侧重考查基础概念的灵活应用，解题的核心是抓住“过直线外一点最多存在1条直线与已知直线平行”这一规律，通过分析最多的平行直线数，间接求出最少的相交直线数。
【难度系数】
0.7

3.如图,下列说法不正确的是 ()

A.∠1 与 ∠3 是对顶角
B.∠2 与 ∠6 是同位角
C.∠3 与 ∠4 是内错角
D.∠3 与 ∠5 是同旁内角

3.B

【分析】
本题考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角的识别，解题时先回忆各类角的定义，再逐一分析每个选项中两个角的位置特征，判断是否符合对应角的定义，最终选出说法不正确的选项即可。
【解析】
我们结合角的定义逐个分析选项：
A. 对顶角是有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角。∠1与∠3满足对顶角的特征，是对顶角，该选项说法正确，不符合题意。
B. 同位角是两条直线被第三条直线所截，在截线同侧，且在两条被截直线同一方的角。∠2与∠6不符合同位角的位置特征，不是同位角，该选项说法错误，符合题意。
C. 内错角是两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且夹在两条被截直线之间的角。∠3与∠4满足内错角的特征，是内错角，该选项说法正确，不符合题意。
D. 同旁内角是两条直线被第三条直线所截，在截线同侧，且夹在两条被截直线之间的角。∠3与∠5满足同旁内角的特征，是同旁内角，该选项说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的识别，三线八角的识别
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握不同类型角的位置特征，结合图形逐一判断即可，要注意区分各类角的位置差异，避免混淆。
【难度系数】
0.8

4.下列命题中是真命题的是 （）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C.有理数和数轴上的点是一一对应的
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

4.D

【分析】
本题是真假命题判断题，解题时需逐一分析每个选项对应的知识点，核对命题表述是否完整符合相关定理、概念的前提条件，排除错误选项后即可得到正确答案。首先回忆各知识点的完整内容：平行线公理的适用前提、同位角相等的前提、数轴与数的对应关系、垂线段的性质，再逐个比对选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
选项A：平行线公理的完整表述是“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，如果点在已知直线上，无法作出与该直线平行的直线，本选项缺少“直线外”的前提，是假命题；
选项B：只有两条互相平行的直线被第三条直线所截时，同位角才相等，本选项未说明两条直线平行，是假命题；
选项C：实数（包含有理数和无理数）和数轴上的点是一一对应的，有理数仅为实数的一部分，本选项表述错误，是假命题；
选项D：“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”是垂线段的基本性质，表述正确，是真命题。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
1.命题真假判断
2.平行线公理与性质
3.垂线段的性质
【点评】
本题侧重考查对基础数学概念、定理的精准掌握，易错点在于容易忽略定理的适用前提，记混相近概念，学习时要注意牢记定理的完整表述，避免遗漏关键限定条件。
【难度系数】
0.8

5.如图,小明利用两块相同的三角板,分别在三角板的边缘画直线AB和CD,并由此判定AB//CD,这是根据,两直线平行.

(第5题图) (第6题图)

5.内错角相等

【分析】
解题时先观察图形，确定截线和被截直线：直线AB、CD被直线BC所截。两块相同的三角板对应角大小相等，可得到一组相等的角，再判断这组角的位置：它们在截线BC的两侧，且夹在AB、CD两条被截线之间，属于内错角，结合平行线的判定定理即可得出结论。
【解析】
两块相同的三角板的对应角相等，因此∠ABC=∠BCD；
∠ABC和∠BCD是直线AB、CD被直线BC所截形成的内错角；
根据平行线的判定规则“内错角相等，两直线平行”，可判定AB//CD，因此判定依据是内错角相等。
【答案】
内错角相等
【知识点】
平行线的判定；内错角识别
【点评】
本题结合用三角板画平行线的实际操作场景，考查平行线的判定定理，解题核心是准确识别三线八角中角的位置关系，属于基础类应用考题。
【难度系数】
0.9

6.如图,将长为6、宽为4的长方形ABCD先向右平移2,再向下平移1,得到长方形A'B'C'D',则阴影部分的面积为.

6.12 【解析】由题意可得,阴影部分是矩形,长是6-2=4,宽是4-1=3,
∴阴影部分的面积是4×3=12.

【分析】
解题时首先结合平移的性质分析图形：平移后对应边长度不变，观察可得阴影部分是矩形，它的长等于原长方形的长减去向右平移的距离，宽等于原长方形的宽减去向下平移的距离，最后用矩形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
根据平移的性质可知阴影部分为矩形：
阴影部分的长为：$6 - 2 = 4$
阴影部分的宽为：$4 - 1 = 3$
因此阴影部分的面积为：$4 × 3 = 12$
【答案】
12
【知识点】
平移的性质；矩形面积计算
【点评】
本题侧重考查平移性质的应用，解题的核心是结合平移距离推导阴影部分的边长，整体计算量小，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8

三、解答题
7.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若$∠ 1 = 42°$，$∠ 2 = 16°$，求$∠ CGF$的度数.

7.【解析】$\because AB// CD$,
$\therefore ∠ CGF+∠ AFG=180°.$
$\because ∠ 2+∠ 1+∠ AFG=180°,$
$\therefore ∠ CGF=∠ 1+∠ 2=42°+16°=58°.$

【分析】
首先观察题目给出的条件，已知AB与CD平行，可联想到平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，由此能得到∠CGF和∠AFG的和为180°；再看FH是EF的延长线，说明E、F、H三点共线，因此∠1、∠AFG、∠2共同组成一个平角，三者和也为180°。对比两个和为180°的等式，就能消去公共角∠AFG，得到∠CGF与∠1、∠2的关系，最后代入已知角度计算即可。
【解析】
$\because AB// CD$,
$\therefore ∠CGF+∠AFG=180°.$
$\because ∠2+∠1+∠AFG=180°,$
$\therefore ∠CGF=∠1+∠2=42°+16°=58°.$
【答案】
$58°$
【知识点】
平行线的性质，平角的定义
【点评】
本题结合光的折射的实际场景考查角度计算，解题关键是利用平行线性质和平角的特征找到目标角和已知角的等量关系，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8