一、填空题
1. 在平面直角坐标系中,点$P(1,2)$关于$x$轴对称的点为$P'$,则点$P'$的坐标为.

1. (1,-2)

2. 若将点$P(-2,a-1)$向上平移3个单位长度后落在x轴上,则a的值为.

2. -2

3. 在平面直角坐标系中,点$A(a,2)$与点$B(6,b)$关于原点对称,则$ab$的值为
.

3. 12

4. 易错题 如图,等边三角形$OAB$的边$OB$在$x$轴上,点$B$的坐标为$(2,0)$,以点$O$为旋转中心,把$△ OAB$按逆时针方向旋转$90^{ \circ }$,则旋转后点$A$的对应点$A'$的坐标是.

4. (-√3,1)
易在利用旋转性质构造全等三角形求坐标时,混淆横、纵坐标关系或计算错误,以及对旋转方向和角度把握不准确.

5. 规定:在平面直角坐标系中,一个点作“0”变换表示将它向右平移1个单位长度,一个点作“1”变换表示将它关于$x$轴作轴对称,由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如:点$O(0,1)$按序列“01”作2次变换,表示点$O$先向右平移1个单位长度得到点$O_1(1,1)$,再将点$O_1(1,1)$关于$x$轴作轴对称从而得到点$O_2(1,-1)$. 若点$A(0,-1)$经过“$0101···0$”共2025次变换后得到点$A_{2025}$,则点$A_{2025}$的坐标为.

5. (1 013,-1)

二、解答题
6. 如图,在平面直角坐标系中,$△ ABC$三个顶点的坐标分别为$A(-2,1)$,$B(-4,5)$,$C(-5,2)$.
(1) 画出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A_1B_1C_1$;
(2) 写出点$A_1$,$B_1$,$C_1$的坐标;
(3) 点$P(a,a-2)$与点$Q$关于$y$轴对称,若$PQ=8$,求点$P$的坐标.

6. (1) 如图所示
(2) 点$A_1$的坐标为$(2,1)$,点$B_1$的坐标为$(4,5)$,点$C_1$的坐标为$(5,2)$
(3) $\because$ 点$P(a,a-2)$与点$Q$关于$y$轴对称,$\therefore$ 点$Q$的坐标为$(-a,a-2)$. $\because PQ = 8$,$\therefore |-a -a| = 8$.
$\therefore |2a| = 8$. $\therefore 2a = 8$ 或 $2a = -8$. 由$2a = 8$,解得$a = 4$,此时点$P$的坐标为$(4,2)$;由$2a = -8$,解得$a = -4$,此时点$P$的坐标为$(-4,-6)$. $\therefore$ 点$P$的坐标为$(4,2)$或$(-4,-6)$