一、填空题
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1. 易错题 在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M,到 x 轴的距离为 4,到 y 轴的距离为 5,则点M 的坐标为.

1. (5,-4)

2. 如果点 $P(\,m-2,m+6\,)$ 在平面直角坐标系的 $y$ 轴上,那么点 $P$ 的坐标为.

2. (0,8)

3. 若点$P(m+1,m)$在第四象限,则点$Q(-3,m+2)$在第象限.

3. 二

4. 如图,点 A, B 的坐标分别为 $(1,1),(3,2)$, 将 $△ A B C$ 绕点 A 按逆时针方向旋转 $90°$, 得到 $△ A' B' C'$,则点 $B'$ 的坐标为.

4. (0,3)

5. 在平面直角坐标系中,将点$A(a,1)$向右平移2个单位长度后恰好与点$B(-4,b)$关于原点对称,则$a+b$的值为.

5. 1

6. 小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子. 如图,棋盘中心方子的位置用$(-1,0)$表示,右下角方子的位置用$(0,-1)$表示. 若小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,则她放的位置是.

6. (-1,1)

7. 已知$P(3m,4-4m)$为平面直角坐标系中一点. 若$O$为原点,则线段$PO$长的最小值为.

7. 2.4

二、解答题
8. 如图,在平面直角坐标系中,$△ ABC$ 为直角三角形,$AB ⊥ x$ 轴,$BC ⊥ y$ 轴,$∠ B=90°$,点 $B$ 的坐标为 $(1,3)$,将 $△ ABC$ 沿 $AC$ 翻折,点 $B$ 落在点 $D$ 处,$AD$ 交 $y$ 轴于点 $E$,求点 $D$ 的坐标.

8. 如图,过点 D 作 $DH ⊥ OC$ 于点 H. $\because AB ⊥ x$ 轴,$BC ⊥ y$ 轴,点 B 的坐标为 $(1,3),\therefore AO=BC=1,AB=OC=3$. 根据折叠, 可知 $∠CDE=∠B=90°$, $CD=CB=AO=1$. $\because ∠B=∠AOE=90°,\therefore ∠CDE=∠AOE$. 又 $\because ∠DEC=∠OEA,\therefore △CDE ≅ △AOE$. $\therefore DE=OE$. 设 $OE=x$, 则 $CE=3-x,DE=x$. $\because$ 在 $\mathrm{Rt}△DCE$ 中,由勾股定理,得 $CE^2=DE^2+CD^2,\therefore (3-x)^2=x^2+1^2.\therefore x=\frac{4}{3}.\therefore CE=\frac{5}{3},DE=\frac{4}{3}$. 又 $\because DH ⊥ CE,\therefore \frac{1}{2}CE· DH=\frac{1}{2}CD· DE.\therefore DH=\frac{CD· DE}{CE}=\frac{4}{5}.\therefore$ 在 $\mathrm{Rt}△CDH$ 中, $CH=\sqrt{CD^2-DH^2}=\sqrt{1^2-(\frac{4}{5})^2}=\frac{3}{5}.\therefore OH=3-\frac{3}{5}=\frac{12}{5}.\because$ 点 D 在第二象限,$\therefore$ 点 D 的坐标为 $(-\frac{4}{5},\frac{12}{5})$