一、阅读与实践。
小红和小明在探索“5 的倍数的特征为什么只要看个位是不是 5和 0?”这个问题时，分别有如下思考：
小红:以 376 为例，$376 = 3×100 + 7×10 + 6$。$100÷5 = 20$，没有余数，所以 3 个 100 除以 5 也没有余数；$10÷5 = 2$没有余数，那么 7 个10 除以 5 也没有余数。因此，就只要看个位 6 除以 5 有没有余数。
小明:以 243 为例，243 可以看作 24 个十和 3 个一，$10÷5 = 2$，那么无论多少个十除以 5 都没有余数，所以从十位开始往前就不用看了，只要看个位。
小军听了他俩的想法，认为小明的想法很好，于是他写出了下面的思考过程：
$\dots \underbrace{□□}_{☆个十} □$
$10÷5 = 2$
☆个十除以 5 没有余数
你能看懂他们的想法吗？请你用画图或列式讲道理的方法说明：2 的倍数的特征为什么只要看个位是不是 0，2，4，6，8？

任意整数都可以拆分为整十部分和个位数字的和，10是2的倍数，所有十位及更高数位组成的整十部分都能被2整除，不需要额外判断，仅当个位数字是0、2、4、6、8时，整个数才是2的倍数，因此2的倍数的特征只需要看个位。

我们参照题中小红和小明的推导思路来证明：
① 任意一个整数都可以写成“若干个十 + 个位数字”的形式，比如多位数572可以拆成57×10 + 2，多位数1364可以拆成136×10 + 4。
② 因为10÷2=5，没有余数，说明10本身是2的倍数，那么无论有多少个十，相加得到的整十部分都一定是2的倍数，也就是十位及比十位更高的所有数位代表的数的总和，除以2都不会有余数。
③ 因此判断这个数是不是2的倍数时，只需要看剩下的个位数字是不是2的倍数即可，个位数字是0、2、4、6、8时，就满足是2的倍数的要求，所以2的倍数的特征只需要看个位是不是0，2，4，6，8。

二、探索与发现。
1. 4的倍数的特征也只与个位有关吗？如果是，请说明理由，如果不是，那么与末尾几位有关？为什么？
5316是4的倍数吗？（）（填“是”或“不是”）
4的倍数的特征是：末位是。
因为：

是；两；末两位组成的数是4的倍数；任何数的整百部分都是100的倍数，100能被4整除，因此整百部分一定是4的倍数，只需要末两位组成的数能被4整除，整个数就是4的倍数。

1. 先举例验证：比如14的个位是4，但14÷4=3.5，不是4的倍数，说明4的倍数的特征不只是和个位有关。任意一个自然数都可以拆分为“整百部分 + 末两位组成的数”，因为100=4×25，所有整百数都是4的倍数，因此整个数是否为4的倍数，只需要判断末两位组成的数能不能被4整除即可。
2. 计算5316的末两位是16，16÷4=4，能被4整除，因此5316是4的倍数。

2. 你认为下面哪个数的倍数的特征与末3位有关？在□里打“√”，并说明理由。
3 □ 8 □ 6 □ 9 □
因为：

在数字8后方的□打√；
理由：1000是8的倍数，任意多位数的整千部分都是8的倍数，因此只需要判断该数的末三位组成的数是不是8的倍数，就能确定整个数是不是8的倍数，所以8的倍数的特征与末3位有关。

我们逐个分析各数的倍数特征：
1. 3的倍数特征：所有数位上的数字之和是3的倍数，和末三位无关。
2. 6的倍数特征：同时满足是2的倍数（末位为偶数）、是3的倍数（各数位数字之和是3的倍数），不需要参考末三位。
3. 9的倍数特征：所有数位上的数字之和是9的倍数，和末三位无关。
4. 对于8来说，1000=8×125，即1000是8的倍数，所有整千数都是8的倍数，任意多位数都可以拆分为若干个整千数加末三位组成的数，整千部分已经是8的倍数，因此判断这个数是否为8的倍数，只需要看末三位组成的数是否为8的倍数，所以8的倍数的特征和末3位有关。