2. 下列选项中，不是一元一次方程的是()

A.$2x^{2} + 1 = 6$
B.$40 + 2y = 1$
C.$3x - 2 = 5$
D.$x + 6 = 4$

2. A

【分析】要判断一个方程是否为一元一次方程，需依据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。解题时需逐一分析每个选项，验证是否满足上述三个条件，找出不符合的选项即可。
【解析】首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数为1，且等号两边都是整式的方程。对各选项分析如下：
1. 选项A：方程$2x^2 +1=6$中，未知数$x$的最高次数是2，不满足“未知数次数为1”的要求，因此不是一元一次方程；
2. 选项B：方程$40+2y=1$仅含未知数$y$，$y$的次数为1，且是整式方程，属于一元一次方程；
3. 选项C：方程$3x-2=5$仅含未知数$x$，$x$的次数为1，且是整式方程，属于一元一次方程；
4. 选项D：方程$x+6=4$仅含未知数$x$，$x$的次数为1，且是整式方程，属于一元一次方程；
综上，不是一元一次方程的是选项A。
【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【点评】本题考查一元一次方程的基础概念，核心是准确掌握一元一次方程的判定条件，属于简单的概念辨析题，只要牢记定义就能快速解答。
【难度系数】0.8

3. 小明现在有 20 元，以后每个月存 10 元。若设$x$个月后他能存 100 元，则下面所列方程正确的是()

A.$10x + 20 = 100$
B.$10x - 20 = 100$
C.$20 - 10x = 100$
D.$20x + 10 = 100$

3. A

【分析】
要解决这道题，需先找到题目中的等量关系：小明现有的钱 + x个月存的钱 = 目标总钱数100元。先计算x个月存的钱，再结合初始钱数列方程，最后对应选项选出正确答案。
【解析】
小明初始有20元，每个月存10元，x个月后共存了10x元。此时他的总钱数为初始的20元加上x个月存的10x元，根据“x个月后能存100元”，可列方程：10x + 20 = 100，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；列代数式
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，核心是找准题目中的等量关系，难度较低，适合巩固列方程解应用题的基础方法。
【难度系数】
0.8

4. 下列各式中，是代数式，是等式，是方程。(填序号)
①$7x - 9$；②$m - 1 = 3$；③$x + y = 5$；④$2 + 3 = 5$；⑤$x^{2} + x - 5 = 0$；⑥$\frac{2}{x} = 3$。

4. ① ②③④⑤⑥ ②③⑤⑥

【分析】要解决本题，需先明确三个核心概念：①代数式：不含等号、不等号等关系符号，由数和字母经代数运算组成的式子（单独的数或字母也是代数式）；②等式：含有等号，表示左右两边相等关系的式子；③方程：是含有未知数的等式，需同时满足“是等式”和“含有未知数”两个条件。接下来逐一分析每个序号对应的式子，判断其所属类别。
【解析】对每个式子逐一判断：
1. ①$7x - 9$：不含等号，仅由数和字母的运算组成，属于代数式；
2. ②$m - 1 = 3$：含有等号，且有未知数$m$，既是等式也是方程；
3. ③$x + y = 5$：含有等号，且有未知数$x、y$，既是等式也是方程；
4. ④$2 + 3 = 5$：含有等号，但无未知数，仅属于等式；
5. ⑤$x^2 + x - 5 = 0$：含有等号，且有未知数$x$，既是等式也是方程；
6. ⑥$\frac{2}{x} = 3$：含有等号，且有未知数$x$，既是等式也是方程。
综上，代数式为①，等式为②③④⑤⑥，方程为②③⑤⑥。
【答案】①；②③④⑤⑥；②③⑤⑥
【知识点】代数式、等式、方程
【点评】本题考查代数式、等式、方程的基本定义，属于基础概念辨析题，需准确把握三者的区别与联系，尤其是方程必须同时满足“等式”和“含未知数”两个条件，是初中数学的基础知识点。
【难度系数】0.8

5. 关于$x$的方程$2x^{m - 2} + 4 = 0$是一元一次方程，则$m$的值为。(填“2”或“3”)

5. 3

【分析】要确定m的值，需依据一元一次方程的定义：一元一次方程中，未知数的最高次数为1。题目中的方程是关于x的一元一次方程，因此x的指数必须等于1，即m-2=1，解此方程即可得到m的值，再结合题目给出的选项验证，排除错误选项。
【解析】根据一元一次方程的定义，未知数的次数为1，所以方程$2x^{m - 2} + 4 = 0$中x的指数$m - 2 = 1$，解得$m = 3$。（验证：若m=2，则x的指数为0，此时方程变为$2×1 + 4 = 0$，即6=0，不成立，故排除m=2）
【答案】3
【知识点】一元一次方程的定义
【点评】本题考查一元一次方程的基本定义，属于基础概念题，只要掌握“一元一次方程中未知数的次数为1”这一关键知识点，即可轻松解答，是巩固基础的典型题目。
【难度系数】0.8

6. 下列方程中，的解为$x = 2$。(填序号)
①$3x = x + 2$；②$-x + 3 = 0$；③$5x - 2 = 8$；④$2x = 6$。

6. ③

【分析】要找出解为$x=2$的方程，可通过两种方法：一是将$x=2$代入每个方程，验证等式左右两边是否相等；二是分别求解每个方程，判断其解是否为$x=2$，以此确定正确序号。
【解析】分别求解各方程：
① 解方程$3x = x + 2$，移项得$3x - x = 2$，即$2x=2$，解得$x=1$，不符合；
② 解方程$-x + 3 = 0$，移项得$-x = -3$，解得$x=3$，不符合；
③ 解方程$5x - 2 = 8$，移项得$5x = 8 + 2 = 10$，两边同除以5得$x=2$，符合；
④ 解方程$2x = 6$，两边同除以2得$x=3$，不符合；
综上，解为$x=2$的是③。
【答案】③
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】本题考查一元一次方程解的基本概念，属于基础题型，通过直接解方程或代入验证即可快速得出结果，用于巩固一元一次方程的基础知识点。
【难度系数】0.8

7. 小明买了 2 支笔和 5 本练习簿，共用去 18 元。已知每支笔 1.5 元，设每本练习簿$x$元，请列出以$x$为未知数的方程。
能力提高

7. $1.5×2 + 5x = 18$。

$1.5×2 + 5x = 18$

8. 某环形跑道长 400 m。甲、乙两人练习跑步，他们同时从某处开始反向跑。甲的速度为 6 m/s，乙的速度为 4 m/s。$x$ s 后，甲、乙两人首次相遇。根据题意列出方程：①$6x + 4x = 400$；②$(6 + 4)x = 400$；③$400 - 6x = 4x$；④$6x - 4x = 400$。其中，正确的是。(填序号)

8. ①②③

【分析】
本题是环形跑道反向跑步的相遇问题，解题关键是明确：反向跑首次相遇时，两人一共跑过的路程等于环形跑道的周长。先分别表示出甲、乙x秒跑的路程，再根据路程关系判断方程是否正确。
【解析】
甲的速度为6 m/s，x秒跑的路程为6x米；乙的速度为4 m/s，x秒跑的路程为4x米。反向跑首次相遇时，两人路程和等于跑道周长400 m，据此分析各方程：
1. 总路程相加：6x + 4x = 400，符合反向相遇的路程关系，故①正确；
2. 根据乘法分配律，6x + 4x = (6+4)x，因此(6+4)x = 400，与①等价，故②正确；
3. 对①移项变形可得：400 - 6x = 4x，与①等价，故③正确；
4. 6x - 4x = 400是同向追及问题的等量关系，不符合反向相遇的题意，故④错误。
综上，正确的方程是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
行程问题、列一元一次方程
【点评】
本题考查环形跑道反向相遇的行程问题，核心是理解反向相遇时路程和等于跑道周长，需区分反向与同向行程问题的等量关系，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7

9. 根据题意列出方程。
(1) 将一根竹竿锯掉$\frac{1}{3}$后长 2.4 m，这根竹竿原来有多长？
(2) 某班有 44 名学生参加植树活动，他们共植树 112 棵，其中男生每人植树 3 棵，女生每人植树 2 棵，则男生有多少人？

9. 解：(1)设这根竹竿原来长$x m$。
列方程，得$x - \dfrac{1}{3}x = 2.4$。
(2)设男生有$x$人，则女生有$(44 - x)$人。
列方程，得$3x + 2(44 - x) = 112$。

【分析】
要根据题意列方程，需遵循“设未知数→找等量关系→列方程”的步骤。第(1)题，未知量是竹竿原长，设为$x\ m$，锯掉$\frac{1}{3}$后，剩余长度为原长减去锯掉的部分，已知剩余长度为2.4 m，据此确定等量关系；第(2)题，未知量是男生人数，设为$x$人，女生人数可由总人数减去男生人数表示，再根据“男生植树总棵数+女生植树总棵数=总植树棵数”确定等量关系，进而列出方程。
【解析】
(1)设这根竹竿原来长$x\ m$。
根据“原长 - 锯掉的长度 = 剩余长度”，锯掉的长度为$\frac{1}{3}x\ m$，列方程得：
$x - \frac{1}{3}x = 2.4$；
(2)设男生有$x$人，则女生有$(44 - x)$人。
根据“男生植树棵数 + 女生植树棵数 = 总植树棵数”，男生植树$3x$棵，女生植树$2(44 - x)$棵，列方程得：
$3x + 2(44 - x) = 112$。
【答案】
(1)设这根竹竿原来长$x\ m$，所列方程为$x - \frac{1}{3}x = 2.4$；
(2)设男生有$x$人，所列方程为$3x + 2(44 - x) = 112$。
【知识点】
一元一次方程的应用，列一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础练习题，核心是让学生掌握设未知数、分析等量关系并列方程的基本方法，适合刚接触一元一次方程应用的学生巩固基础。
【难度系数】
0.8

10. 某市出租车的计价规则如下：行程不超过 3 km 时，车费为 8 元；超过 3 km 时，超过部分按 1.2 元/km 收费。一天，薛老师带领 2 名学生去参加数学竞赛，坐出租车付了 17.6 元车费。他们的行程为多少千米？
(1)行程为 1 km 时，应付；
(2)行程为 2 km 时，应付；
(3)行程为 3 km 时，应付；
(4)行程为 4 km 时，应付；
(5)行程为 5 km 时，应付；
(6)行程为$x$ km(其中$x ＞ 3$)时，应付；
(7)设他们的行程为$x$ km，请根据题意列出方程。

10. (1)8元 (2)8元 (3)8元 (4)9.2元 (5)10.4元 (6)$[8 + 1.2(x - 3)]$元
(7)$8 + 1.2(x - 3) = 17.6$。

【分析】
首先明确出租车的计价规则：行程不超过3km时，车费固定为8元；行程超过3km时，车费由两部分组成，即3km内的基础费用8元，加上超过3km部分按1.2元/km计算的费用。解题时需先判断行程是否超过3km，再对应计算车费；对于行程x＞3km的情况，需拆分“3km内的费用”和“超过3km部分的费用”，最后根据总车费建立方程。
【解析】
(1) 行程1km≤3km，应付车费为基础费用8元；
(2) 行程2km≤3km，应付车费为基础费用8元；
(3) 行程3km刚好等于分界点，应付车费为基础费用8元；
(4) 行程4km＞3km，超过3km的部分为4-3=1km，应付车费=8 + 1.2×1=9.2元；
(5) 行程5km＞3km，超过3km的部分为5-3=2km，应付车费=8 +1.2×2=10.4元；
(6) 行程x km（x＞3），超过3km的部分为(x-3)km，应付车费=基础费用8元 + 超过部分费用1.2(x-3)元，即[8 + 1.2(x - 3)]元；
(7) 已知总车费为17.6元，根据计价规则，列方程为：8 + 1.2(x - 3) = 17.6。
【答案】
(1)8元 (2)8元 (3)8元 (4)9.2元 (5)10.4元 (6)[8 + 1.2(x - 3)]元 (7)8 + 1.2(x - 3) = 17.6
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题考查分段计价的实际应用，核心是理解不同行程区间的收费标准，需注意分段计费的分界点（3km）的处理，通过分情况计算车费，结合总费用建立方程，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6