登录
20.对每个人来说,膳食结构与热量平衡至关重要.利用所学知识,我们可以为自己设计科学的膳食方案和运动计划.
项目主题 膳食结构与热量平衡
项目资料
表1 鸡蛋清和燕麦的营养成分
表2 肉类和蔬菜提供的热量
表3 常见运动的热量消耗
项目任务
(1)若一种早餐由若干份鸡蛋清(每份100 g)和若干份燕麦(每份100 g)构成,其营养成分表显示蛋白质含量共42 g,碳水化合物含量共133 g,这份早餐中鸡蛋清和燕麦各多少份
(2)初中男生每天摄入总热量应不低于2 400千卡.若某初中男生某天摄入的主食中的热量是1 200千卡,全天摄入的肉类和蔬菜共8份(每份100 g),他至少应摄入肉类多少份
(3)为了达到热量平衡,除日常消耗外,一般还需要通过运动消耗400千卡热量.若用开合跳和深蹲两种运动组合进行日常锻炼,共有多少种运动方案
项目主题 膳食结构与热量平衡
项目资料
表1 鸡蛋清和燕麦的营养成分
表2 肉类和蔬菜提供的热量
表3 常见运动的热量消耗
项目任务
(1)若一种早餐由若干份鸡蛋清(每份100 g)和若干份燕麦(每份100 g)构成,其营养成分表显示蛋白质含量共42 g,碳水化合物含量共133 g,这份早餐中鸡蛋清和燕麦各多少份
(2)初中男生每天摄入总热量应不低于2 400千卡.若某初中男生某天摄入的主食中的热量是1 200千卡,全天摄入的肉类和蔬菜共8份(每份100 g),他至少应摄入肉类多少份
(3)为了达到热量平衡,除日常消耗外,一般还需要通过运动消耗400千卡热量.若用开合跳和深蹲两种运动组合进行日常锻炼,共有多少种运动方案
答案
20.解:(1)设这份早餐中含$x$份鸡蛋清,$y$份燕麦,
根据题意,得$\begin{cases} 12x+15y=42,\\ 3x+65y=133, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=1,\\ y=2. \end{cases}$
答:这份早餐中含1份鸡蛋清,2份燕麦.
(2)设他摄入肉类$m$份,则摄入蔬菜$(8-m)$份,
根据题意,得$1\ 200+300m+70(8-m)≥ 2\ 400$,
解得$m≥ \dfrac{64}{23}$.
又$\because m$为正整数,
$\therefore m$的最小值为3.
答:他至少应摄入肉类3份.
(3)设进行$a$组开合跳,$b$组深蹲,
根据题意,得$30a+40b=400$,
$\therefore b=10-\dfrac{3}{4}a$.
又$\because a,b$均为正整数,
$\therefore \begin{cases} a=4,\\ b=7 \end{cases}$或$\begin{cases} a=8,\\ b=4 \end{cases}$或$\begin{cases} a=12,\\ b=1. \end{cases}$
答:共有3种运动方案.
根据题意,得$\begin{cases} 12x+15y=42,\\ 3x+65y=133, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=1,\\ y=2. \end{cases}$
答:这份早餐中含1份鸡蛋清,2份燕麦.
(2)设他摄入肉类$m$份,则摄入蔬菜$(8-m)$份,
根据题意,得$1\ 200+300m+70(8-m)≥ 2\ 400$,
解得$m≥ \dfrac{64}{23}$.
又$\because m$为正整数,
$\therefore m$的最小值为3.
答:他至少应摄入肉类3份.
(3)设进行$a$组开合跳,$b$组深蹲,
根据题意,得$30a+40b=400$,
$\therefore b=10-\dfrac{3}{4}a$.
又$\because a,b$均为正整数,
$\therefore \begin{cases} a=4,\\ b=7 \end{cases}$或$\begin{cases} a=8,\\ b=4 \end{cases}$或$\begin{cases} a=12,\\ b=1. \end{cases}$
答:共有3种运动方案.
解析
【分析】
第(1)问属于二元一次方程组实际应用问题，首先找到两个核心等量关系：鸡蛋清和燕麦的总蛋白质含量为42g、总碳水化合物含量为133g，分别设鸡蛋清、燕麦的份数为未知数，结合对应营养成分数值列方程组求解即可；
第(2)问是一元一次不等式的应用，核心不等关系为“全天摄入总热量不低于2400千卡”，设肉类份数为m，可推出蔬菜份数为(8-m)，代入热量数值列不等式，再结合m为正整数的实际要求取最小正整数解；
第(3)问需找二元一次方程的正整数解，等量关系为开合跳和深蹲的总消耗热量为400千卡，设两种运动的组数分别为a、b，列方程后根据a、b均为正整数的限制，找出所有符合条件的解，解的数量即为方案总数。
【解析】
(1)设这份早餐中含$x$份鸡蛋清，$y$份燕麦，
根据题意列方程组：$\begin{cases} 12x+15y=42\\ 3x+65y=133 \end{cases}$
解得：$\begin{cases} x=1\\ y=2 \end{cases}$
答：这份早餐中含1份鸡蛋清，2份燕麦。
(2)设他摄入肉类$m$份，则摄入蔬菜$(8-m)$份，
根据总热量要求列不等式：$1200+300m+70(8-m)≥ 2400$
整理得：$230m≥640$，解得$m≥ \dfrac{64}{23}$
$\because m$为正整数，$\therefore m$的最小值为3
答：他至少应摄入肉类3份。
(3)设进行$a$组开合跳，$b$组深蹲，
根据总消耗热量列方程：$30a+40b=400$
整理得：$b=10-\dfrac{3}{4}a$
$\because a,b$均为正整数，$\therefore a$为4的正整数倍且$b＞0$，符合条件的解为：
$\begin{cases} a=4\\ b=7 \end{cases}$、$\begin{cases} a=8\\ b=4 \end{cases}$、$\begin{cases} a=12\\ b=1 \end{cases}$，共3组
答：共有3种运动方案。
【答案】
(1)鸡蛋清1份，燕麦2份；
(2)至少摄入肉类3份；
(3)共有3种运动方案。
【知识点】
二元一次方程组应用、一元一次不等式应用、二元一次方程整数解
【点评】
本题结合膳食、运动的生活化场景考查方程与不等式的实际应用，解题关键是准确提取题目中的等量、不等关系，同时要注意未知数的实际意义，排除不符合现实情况的解。
【难度系数】
0.65
第(1)问属于二元一次方程组实际应用问题，首先找到两个核心等量关系：鸡蛋清和燕麦的总蛋白质含量为42g、总碳水化合物含量为133g，分别设鸡蛋清、燕麦的份数为未知数，结合对应营养成分数值列方程组求解即可；
第(2)问是一元一次不等式的应用，核心不等关系为“全天摄入总热量不低于2400千卡”，设肉类份数为m，可推出蔬菜份数为(8-m)，代入热量数值列不等式，再结合m为正整数的实际要求取最小正整数解；
第(3)问需找二元一次方程的正整数解，等量关系为开合跳和深蹲的总消耗热量为400千卡，设两种运动的组数分别为a、b，列方程后根据a、b均为正整数的限制，找出所有符合条件的解，解的数量即为方案总数。
【解析】
(1)设这份早餐中含$x$份鸡蛋清，$y$份燕麦，
根据题意列方程组：$\begin{cases} 12x+15y=42\\ 3x+65y=133 \end{cases}$
解得：$\begin{cases} x=1\\ y=2 \end{cases}$
答：这份早餐中含1份鸡蛋清，2份燕麦。
(2)设他摄入肉类$m$份，则摄入蔬菜$(8-m)$份，
根据总热量要求列不等式：$1200+300m+70(8-m)≥ 2400$
整理得：$230m≥640$，解得$m≥ \dfrac{64}{23}$
$\because m$为正整数，$\therefore m$的最小值为3
答：他至少应摄入肉类3份。
(3)设进行$a$组开合跳，$b$组深蹲，
根据总消耗热量列方程：$30a+40b=400$
整理得：$b=10-\dfrac{3}{4}a$
$\because a,b$均为正整数，$\therefore a$为4的正整数倍且$b＞0$，符合条件的解为：
$\begin{cases} a=4\\ b=7 \end{cases}$、$\begin{cases} a=8\\ b=4 \end{cases}$、$\begin{cases} a=12\\ b=1 \end{cases}$，共3组
答：共有3种运动方案。
【答案】
(1)鸡蛋清1份，燕麦2份；
(2)至少摄入肉类3份；
(3)共有3种运动方案。
【知识点】
二元一次方程组应用、一元一次不等式应用、二元一次方程整数解
【点评】
本题结合膳食、运动的生活化场景考查方程与不等式的实际应用，解题关键是准确提取题目中的等量、不等关系，同时要注意未知数的实际意义，排除不符合现实情况的解。
【难度系数】
0.65
