2026年愉快的暑假南京出版社七年级第66页答案
3. 先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:解一元二次不等式 $x^2 - 4 > 0$。
解:因为 $x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$,所以 $x^2 - 4 > 0$ 可化为 $(x + 2)(x - 2) > 0$。
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得
$\begin{cases}x + 2 > 0, \\x - 2 > 0,\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x + 2 < 0, \\x - 2 < 0.\end{cases}$
解不等式组①,得 $x > 2$,解不等式组②,得 $x < -2$。
所以 $(x + 2)(x - 2) > 0$ 的解集为 $x > 2$ 或 $x < -2$。
即一元二次不等式 $x^2 - 4 > 0$ 的解集为 $x > 2$ 或 $x < -2$。
(1)一元二次不等式 $x^2 - 16 > 0$ 的解集为 ______;
(2)分式不等式 $\frac{x - 1}{x - 3} > 0$ 的解集为 ______;
(3)解一元二次不等式 $2x^2 - 3x < 0$。

答案

(1) $x>4$ 或 $x<-4$ (2) $x>3$ 或 $x<1$ (3) $0<x<\dfrac{3}{2}$
4. 如图(1),A,B两地间的公路长360 km,其中有一段长10 km的施工道路MN,M距离A地200 km.甲、乙两辆轿车分别从A,B两地出发,沿该公路相向而行,乙车比甲车晚出发20 min.在非施工道路(其限速情况如图(2)所示),甲车始终以100 km/h的速度行驶,乙车始终以V km/h的速度行驶;在施工道路,两车均以40 km/h的速度行驶.

(1) 若$V=90$.
① 甲车出发2 h时,甲车行至
$M$
处,乙车行至
$N$
处;(填“$M$”“$N$”或“$MN$的中点”)
② 甲车行至$MN$的中点时,乙车行驶的时间为
$\dfrac{43}{24}$
h.
(2) 已知两车在$P$处相遇.
① 若$P$与$N$重合,求$V$的值;
② 若$P$在非施工道路上($P$不与$M,N$重合),直接写出$V$的取值范围.

答案

(1) ① $M,N$. ② $\dfrac{43}{24}$.
(2) ① 根据题意,得$(\dfrac{200}{100}+\dfrac{10}{40}-\dfrac{20}{60})· V=360-200-10$. 解得$V=\dfrac{1800}{23}$.
② $60≤V<\dfrac{1800}{23}$ 或 $\dfrac{1800}{17}<V≤120$.