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1. 下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是 （
A.黄河入海流
B.手可摘星辰
C.锄禾日当午
D.大漠孤烟直
A
）A.黄河入海流
B.手可摘星辰
C.锄禾日当午
D.大漠孤烟直
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要明确三类事件的定义：必然事件是一定条件下一定会发生的事件，不可能事件是一定条件下一定不会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件。接下来结合诗句含义和生活、自然常识，逐个判断每个选项对应的事件类型，最终选出属于必然事件的选项即可。
【解析】
首先明确事件分类的定义：在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件。
对各选项逐一分析：
A. 黄河整体地势西高东低，受重力影响河水最终必然汇入大海，符合自然规律，该事件一定发生，属于必然事件；
B. 星辰位于地球外的宇宙空间，人手不可能触及到星辰，该事件一定不会发生，属于不可能事件；
C. 农民锄禾的时间可以自主选择，并非一定在正午进行，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件；
D. 大漠中的烟是否笔直受风力、周边环境等因素影响，并不一定是直的，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
必然事件的判断，随机事件，不可能事件
【点评】
本题结合古诗词考查事件的分类，需要同学们在理解诗句含义的基础上，结合自然规律、生活常识判断事件类型，兼顾了对语文积累和数学概念的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确三类事件的定义：必然事件是一定条件下一定会发生的事件，不可能事件是一定条件下一定不会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件。接下来结合诗句含义和生活、自然常识，逐个判断每个选项对应的事件类型，最终选出属于必然事件的选项即可。
【解析】
首先明确事件分类的定义：在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件。
对各选项逐一分析：
A. 黄河整体地势西高东低，受重力影响河水最终必然汇入大海，符合自然规律，该事件一定发生，属于必然事件；
B. 星辰位于地球外的宇宙空间，人手不可能触及到星辰，该事件一定不会发生，属于不可能事件；
C. 农民锄禾的时间可以自主选择，并非一定在正午进行，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件；
D. 大漠中的烟是否笔直受风力、周边环境等因素影响，并不一定是直的，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
必然事件的判断，随机事件，不可能事件
【点评】
本题结合古诗词考查事件的分类，需要同学们在理解诗句含义的基础上，结合自然规律、生活常识判断事件类型，兼顾了对语文积累和数学概念的考查。
【难度系数】
0.8
2.“网上任意买一张电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是 （
A.必然事件
B.不可能事件
C.随机事件
D.无法判断
C
）A.必然事件
B.不可能事件
C.随机事件
D.无法判断
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先要明确不同类型事件的定义，再结合题目中事件的发生可能性判断所属类型：第一步先回忆必然事件、不可能事件、随机事件的核心区别；第二步分析“买电影票排号是奇数”这个事件的发生情况：排号可能是奇数也可能是偶数，既不是一定发生，也不是一定不发生；第三步对应到对应事件类型即可选出答案。
【解析】
首先明确三类事件的定义：
1. 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件；
2. 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件；
3. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
题目中“网上买一张电影票，排号恰好是奇数”这件事，有可能发生，也有可能不发生（排号也可能是偶数），符合随机事件的定义，因此该事件是随机事件。
【答案】
C
【知识点】
事件的分类；随机事件的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点要求学生区分不同类型事件的特点，掌握各类事件的定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确不同类型事件的定义，再结合题目中事件的发生可能性判断所属类型：第一步先回忆必然事件、不可能事件、随机事件的核心区别；第二步分析“买电影票排号是奇数”这个事件的发生情况：排号可能是奇数也可能是偶数，既不是一定发生，也不是一定不发生；第三步对应到对应事件类型即可选出答案。
【解析】
首先明确三类事件的定义：
1. 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件；
2. 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件；
3. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
题目中“网上买一张电影票，排号恰好是奇数”这件事，有可能发生，也有可能不发生（排号也可能是偶数），符合随机事件的定义，因此该事件是随机事件。
【答案】
C
【知识点】
事件的分类；随机事件的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点要求学生区分不同类型事件的特点，掌握各类事件的定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3.若气象部门预报明天下雨的概率是85%，下列说法正确的是 （
A.明天一定不会下雨
B.明天下雨的可能性比较小
C.明天下雨的可能性比较大
D.明天一定会下雨
C
）A.明天一定不会下雨
B.明天下雨的可能性比较小
C.明天下雨的可能性比较大
D.明天一定会下雨
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先要明确概率的含义，概率是用来表示随机事件发生可能性大小的量，概率越大，对应事件发生的可能性就越大。首先明天下雨的概率是85%，说明明天下雨是有可能的，但不是一定会发生，也不是一定不会发生，可先排除表述绝对的A、D选项；再对比85%和50%的大小，85%远大于50%，说明下雨的可能性比较大，就能选出正确选项了。
【解析】
概率反映的是随机事件发生的可能性大小，概率越大，事件发生的可能性越大。
选项A：明天下雨的概率为85%≠0，说明存在下雨的可能，“一定不会下雨”的表述错误，排除A；
选项B：85%＞50%，说明下雨的可能性较大，不是比较小，排除B；
选项C：85%的概率属于较高的概率值，说明明天下雨的可能性比较大，表述正确；
选项D：明天下雨的概率为85%≠100%，说明不是一定会下雨，“一定会下雨”的表述错误，排除D。
【答案】
C
【知识点】
概率的意义；事件发生的可能性
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对概率含义的理解，要注意概率仅能描述事件发生的可能性高低，无法决定事件是否一定发生。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确概率的含义，概率是用来表示随机事件发生可能性大小的量，概率越大，对应事件发生的可能性就越大。首先明天下雨的概率是85%，说明明天下雨是有可能的，但不是一定会发生，也不是一定不会发生，可先排除表述绝对的A、D选项；再对比85%和50%的大小，85%远大于50%，说明下雨的可能性比较大，就能选出正确选项了。
【解析】
概率反映的是随机事件发生的可能性大小，概率越大，事件发生的可能性越大。
选项A：明天下雨的概率为85%≠0，说明存在下雨的可能，“一定不会下雨”的表述错误，排除A；
选项B：85%＞50%，说明下雨的可能性较大，不是比较小，排除B；
选项C：85%的概率属于较高的概率值，说明明天下雨的可能性比较大，表述正确；
选项D：明天下雨的概率为85%≠100%，说明不是一定会下雨，“一定会下雨”的表述错误，排除D。
【答案】
C
【知识点】
概率的意义；事件发生的可能性
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对概率含义的理解，要注意概率仅能描述事件发生的可能性高低，无法决定事件是否一定发生。
【难度系数】
0.9
4.第十五届全运会于2025年11月9日至21日由广东、香港、澳门三地共同举办。某体育比赛馆开设了A，B，C三个安检通道，甲从A通道进入体育比赛馆的概率是（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.1
B
）A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.1
答案
4.B
解析
【分析】
这道题考查简单等可能事件的概率计算，解题时首先要明确所有等可能的总结果数，再找到符合“从A通道进入”的结果数，最后用符合条件的结果数除以总结果数就能得到对应的概率。甲选择安检通道时，A、B、C三个通道被选中的可能性相等，总共有3种等可能的选择结果，其中选择A通道的结果只有1种，代入概率计算规则即可得出结果。
【解析】
甲进入场馆选择安检通道时，共有A、B、C3种等可能的选择情况，每种通道被选中的可能性相同。
其中满足“从A通道进入”的情况只有1种。
根据简单概率的计算规则：$P=\frac{\mathrm{符合要求的情况数}}{\mathrm{所有等可能的总情况数}}$，可得甲从A通道进入的概率为$\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
等可能事件概率计算
【点评】
本题是基础的概率计算题型，核心是识别等可能事件的总情况数和目标事件的情况数，掌握概率的基本计算方法就能快速解题。
【难度系数】
0.9
这道题考查简单等可能事件的概率计算，解题时首先要明确所有等可能的总结果数，再找到符合“从A通道进入”的结果数，最后用符合条件的结果数除以总结果数就能得到对应的概率。甲选择安检通道时，A、B、C三个通道被选中的可能性相等，总共有3种等可能的选择结果，其中选择A通道的结果只有1种，代入概率计算规则即可得出结果。
【解析】
甲进入场馆选择安检通道时，共有A、B、C3种等可能的选择情况，每种通道被选中的可能性相同。
其中满足“从A通道进入”的情况只有1种。
根据简单概率的计算规则：$P=\frac{\mathrm{符合要求的情况数}}{\mathrm{所有等可能的总情况数}}$，可得甲从A通道进入的概率为$\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
等可能事件概率计算
【点评】
本题是基础的概率计算题型，核心是识别等可能事件的总情况数和目标事件的情况数，掌握概率的基本计算方法就能快速解题。
【难度系数】
0.9
5.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中2次正面朝上，3次反面朝上，再掷一次，这一次正面朝上的概率是（
A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{2}{3}$
B
）A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
5.B
解析
【分析】
拿到这道题首先要明确考察的是简单概率的计算，首先回忆：掷质地均匀的硬币属于等可能试验，每次只会出现正面朝上、反面朝上两种结果，两种结果的可能性相等。其次要注意，每次掷硬币的结果是互不影响的，前面掷5次的结果属于干扰条件，不会改变下一次掷硬币的结果的可能性，因此不需要用到前5次的投掷数据，直接计算单次掷硬币正面朝上的概率即可。
【解析】
解：掷一枚质地均匀的硬币，只会出现正面朝上、反面朝上两种等可能的结果，且每次投掷的结果互不影响，与之前的投掷结果无关。
因此再掷一次时，正面朝上的概率为：
$P(正面朝上)=\frac{正面朝上的结果数}{所有等可能的结果数}=\frac{1}{2}$
【答案】
B
【知识点】
1. 简单概率计算
2. 等可能事件
【点评】
本题属于易错题，易错点是容易被题干中前5次的投掷结果误导，混淆频率和概率的概念，误用前5次正面朝上的频率作为下一次的概率。解题时要注意，单次等可能试验的概率是固定的，不受之前试验结果的影响。
【难度系数】
0.7
拿到这道题首先要明确考察的是简单概率的计算，首先回忆：掷质地均匀的硬币属于等可能试验，每次只会出现正面朝上、反面朝上两种结果，两种结果的可能性相等。其次要注意，每次掷硬币的结果是互不影响的，前面掷5次的结果属于干扰条件，不会改变下一次掷硬币的结果的可能性，因此不需要用到前5次的投掷数据，直接计算单次掷硬币正面朝上的概率即可。
【解析】
解：掷一枚质地均匀的硬币，只会出现正面朝上、反面朝上两种等可能的结果，且每次投掷的结果互不影响，与之前的投掷结果无关。
因此再掷一次时，正面朝上的概率为：
$P(正面朝上)=\frac{正面朝上的结果数}{所有等可能的结果数}=\frac{1}{2}$
【答案】
B
【知识点】
1. 简单概率计算
2. 等可能事件
【点评】
本题属于易错题，易错点是容易被题干中前5次的投掷结果误导，混淆频率和概率的概念，误用前5次正面朝上的频率作为下一次的概率。解题时要注意，单次等可能试验的概率是固定的，不受之前试验结果的影响。
【难度系数】
0.7
6.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个白球、3个红球、2个黄球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图，则该种球最有可能是（
A.黑球
B.红球
C.黄球
D.白球
C
）A.黑球
B.红球
C.黄球
D.白球
答案
6.C
解析
【分析】
解题思路如下：首先明确“当试验次数足够多时，频率会稳定在对应事件的概率附近”这一核心规律。第一步先计算袋子中各类球的理论概率，第二步观察折线图中频率最终稳定的数值，将稳定频率和各类球的概率对比，两者最接近的就是对应的球。
【解析】
先计算袋子中球的总个数：$4+3+2+1=10$（个）
再分别计算各类球的概率：
黑球概率：$1÷10=0.1$
红球概率：$3÷10=0.3$
黄球概率：$2÷10=0.2$
白球概率：$4÷10=0.4$
观察频率折线图，随着试验次数增加，频率逐渐稳定在0.2左右，和黄球的概率一致，因此该种球最有可能是黄球。
【答案】
C
【知识点】
用频率估计概率、简单概率计算
【点评】
本题结合折线图考查频率与概率的关系，只要掌握频率随试验次数增加会趋近于概率的规律，结合基础的概率计算就能快速解答。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先明确“当试验次数足够多时，频率会稳定在对应事件的概率附近”这一核心规律。第一步先计算袋子中各类球的理论概率，第二步观察折线图中频率最终稳定的数值，将稳定频率和各类球的概率对比，两者最接近的就是对应的球。
【解析】
先计算袋子中球的总个数：$4+3+2+1=10$（个）
再分别计算各类球的概率：
黑球概率：$1÷10=0.1$
红球概率：$3÷10=0.3$
黄球概率：$2÷10=0.2$
白球概率：$4÷10=0.4$
观察频率折线图，随着试验次数增加，频率逐渐稳定在0.2左右，和黄球的概率一致，因此该种球最有可能是黄球。
【答案】
C
【知识点】
用频率估计概率、简单概率计算
【点评】
本题结合折线图考查频率与概率的关系，只要掌握频率随试验次数增加会趋近于概率的规律，结合基础的概率计算就能快速解答。
【难度系数】
0.8
