1.先化简,再求值.
(1)$\dfrac{x^2 -1}{x^2 -2x +1} ÷ \dfrac{x+1}{x-1} · \dfrac{1-x}{1+x}$,
其中$x=\dfrac{1}{2}$.
(2)$\dfrac{x^2 -4x +4}{x^2 -4} ÷ \dfrac{x-2}{x^2 +2x} +3$,
其中$x=3.2$.

(1) 解:
原式$=\dfrac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^2} · \dfrac{x-1}{x+1} · \dfrac{1-x}{x+1} =\dfrac{1-x}{1+x}$,
当 $x=\dfrac{1}{2}$ 时,原式$=\dfrac{1}{3}$.
(2) 原式$=\dfrac{(x-2)^2}{(x+2)(x-2)} · \dfrac{x(x+2)}{x-2} +3 =x+3$,
当 $x=3.2$ 时,原式$=6.2$.

【分析】
解决分式化简求值类问题，核心思路是先化简再代值计算，避免直接代入带来的复杂运算，解题可按以下步骤进行：①先对每个分式的分子、分母用提公因式法、公式法（平方差、完全平方公式）进行因式分解；②将分式的除法运算转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘以这个分式的倒数；③约去分子分母的公因式，得到最简分式，注意互为相反数的因式约分时要保留负号，避免符号错误；④最后将给定的未知数的值代入最简式计算结果。
【解析】
(1) 先对原式各部分因式分解，再将除法转为乘法：
原式$=\dfrac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^2} ÷ \dfrac{x+1}{x-1} · \dfrac{1-x}{1+x}$
$=\dfrac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^2} · \dfrac{x-1}{x+1} · \dfrac{1-x}{x+1}$
约去公因式$(x+1)$、$(x-1)$后得最简式：$\dfrac{1-x}{1+x}$
将$x=\dfrac{1}{2}$代入最简式：
原式$=\dfrac{1-\dfrac{1}{2}}{1+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{1}{3}$
(2) 同理先因式分解、转除法为乘法：
原式$=\dfrac{(x-2)^2}{(x+2)(x-2)} ÷ \dfrac{x-2}{x^2 +2x} +3$
$=\dfrac{(x-2)^2}{(x+2)(x-2)} · \dfrac{x(x+2)}{x-2} +3$
约去公因式$(x-2)$、$(x+2)$后得最简式：$x+3$
将$x=3.2$代入最简式：
原式$=3.2 + 3 = 6.2$
【答案】
(1) $\dfrac{1}{3}$；(2) $6.2$
【知识点】
分式乘除运算，因式分解，分式化简求值
【点评】
本题属于分式化简求值的基础题型，重点考察因式分解的熟练程度与分式运算的基本规则，先化简后代入的运算思路能有效减少计算失误，提升解题效率，计算时需格外注意互为相反数的因式约分时的符号处理。
【难度系数】
0.8

2.先化简，再求值.
(1)$(1-\dfrac{1}{a+2})÷\dfrac{a^2-1}{a+2}$，其中$a=3$.
(2)$(1+\dfrac{1}{x-2})÷\dfrac{x-1}{x^2-4x+4}$，其中$x=3$.

(1) 解:
原式$=\dfrac{a+1}{a+2} · \dfrac{a+2}{(a+1)(a-1)} =\dfrac{1}{a-1}$,
当 $a=3$ 时,原式$=\dfrac{1}{2}$.
(2) 原式$=\dfrac{x-1}{x-2} · \dfrac{(x-2)^2}{x-1} =x-2$,
当 $x=3$ 时,原式$=1$.

【分析】
分式化简求值类题目的通用解题思路如下：1.先计算括号内的分式加减运算：将整数转化为与括号内分式同分母的分式，再进行分子的加减运算；2.将除法运算转化为乘法运算：除以一个分式等于乘这个分式的倒数；3.对分子、分母中可以因式分解的多项式利用乘法公式因式分解，再约去分子分母的公因式，得到最简分式；4.最后将给定的字母取值代入最简分式计算结果，代入前需确认取值不会让原分式分母为0。
【解析】
(1) 先处理括号内的运算：
$1-\dfrac{1}{a+2}=\dfrac{a+2}{a+2}-\dfrac{1}{a+2}=\dfrac{a+2-1}{a+2}=\dfrac{a+1}{a+2}$
将除法转化为乘法，同时对$a^2-1$用平方差公式因式分解：
原式$=\dfrac{a+1}{a+2} ÷ \dfrac{(a+1)(a-1)}{a+2} =\dfrac{a+1}{a+2} · \dfrac{a+2}{(a+1)(a-1)}$
约去公因式$a+1$和$a+2$，得最简式：$\dfrac{1}{a-1}$
将$a=3$代入最简式：原式$=\dfrac{1}{3-1}=\dfrac{1}{2}$
(2) 先处理括号内的运算：
$1+\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{x-2+1}{x-2}=\dfrac{x-1}{x-2}$
将除法转化为乘法，同时对$x^2-4x+4$用完全平方公式因式分解：
原式$=\dfrac{x-1}{x-2} ÷ \dfrac{x-1}{(x-2)^2} =\dfrac{x-1}{x-2} · \dfrac{(x-2)^2}{x-1}$
约去公因式$x-1$和$x-2$，得最简式：$x-2$
将$x=3$代入最简式：原式$=3-2=1$
【答案】
(1) $\dfrac{1}{2}$；(2) $1$
【知识点】
分式的混合运算、因式分解、分式化简求值
【点评】
本题是分式化简求值的基础题型，核心考察分式运算的基本规则，解题时遵循“先括号、再乘除、后加减”的运算顺序，正确对多项式因式分解后再约分，能大幅简化计算过程，代入数值前要注意检验所给值是否使原分式有意义。
【难度系数】
0.8

3.先化简，再求值.
(1) $( \dfrac{a}{a+b} - \dfrac{b}{b-a} - \dfrac{2ab}{a^2 - b^2} ) ÷ ( \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{b} )$，其中$ab=3,a+b=5$.
(2)已知$m^2 + m =27$，求$m - \dfrac{7}{m+5}$的值.

(1) 解:
原式$=\dfrac{a(a-b)+b(a+b)-2ab}{(a+b)(a-b)} · \dfrac{ab}{b-a} =\dfrac{(a-b)^2}{(a+b)(a-b)} · \dfrac{ab}{b-a} =-\dfrac{ab}{a+b}$,
当 $ab=3,a+b=5$ 时,原式$=-\dfrac{3}{5}$.
(2) 原式$=\dfrac{m^2 +5m -7}{m+5}$,
$\because m^2 =27 - m$,
$\therefore$ 原式$=\dfrac{20+4m}{m+5} =\dfrac{4(m+5)}{m+5} =4$.

【分析】
(1) 解题时先观察第一个括号内的分母，$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，$b-a=-(a-b)$，因此先对第一个括号内的分式通分，分子合并后因式分解；再对第二个括号$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$通分，将除法转化为乘法后约分，即可得到只含$a+b$和$ab$的代数式，最后代入已知值计算即可。
(2) 先将原式通分合并为一个分式，观察已知条件$m^2+m=27$，可将$m^2$用含$m$的代数式表示，整体代入分子化简，约分后即可得到结果。
【解析】
(1) 化简过程如下：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}-\frac{2ab}{(a+b)(a-b)}] ÷ \frac{b-a}{ab}\\&=\frac{a(a-b)+b(a+b)-2ab}{(a+b)(a-b)} · \frac{ab}{b-a}\\&=\frac{a^2-ab+ab+b^2-2ab}{(a+b)(a-b)} · \frac{ab}{b-a}\\&=\frac{a^2-2ab+b^2}{(a+b)(a-b)} · \frac{ab}{b-a}\\&=\frac{(a-b)^2}{(a+b)(a-b)} · \frac{ab}{-(a-b)}\\&=-\frac{ab}{a+b}\end{aligned}$
当$ab=3$，$a+b=5$时，代入得原式$=-\frac{3}{5}$。
(2) 化简过程如下：
$\mathrm{原式}=\frac{m(m+5)-7}{m+5}=\frac{m^2+5m-7}{m+5}$
由$m^2+m=27$得$m^2=27-m$，代入分子得：
$27-m+5m-7=4m+20=4(m+5)$
因此$\mathrm{原式}=\frac{4(m+5)}{m+5}=4$（隐含$m+5≠0$，可约分）。
【答案】
(1) $-\dfrac{3}{5}$；(2) $4$
【知识点】
分式化简求值，平方差公式，整体代入求值
【点评】
这两道题是分式化简求值的典型题型，解题时要注意通分、约分的规范，以及互为相反数的因式约分的符号处理，巧妙运用整体代入思想可减少计算量，提高解题效率，同时要注意分母不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.7