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【例1】下列式子为完全平方式的是（
A.$a^2+ab+b^2$
B.$a^2+2a+2$
C.$a^2-2b+b^2$
D.$a^2+2a+1$
D
）A.$a^2+ab+b^2$
B.$a^2+2a+2$
C.$a^2-2b+b^2$
D.$a^2+2a+1$
答案
D
解析
【分析】
解决本题首先要牢记完全平方式的结构特征，可借助口诀“首平方，尾平方，积的2倍在中央”记忆：完全平方式是三项式，其中两项分别是两个整式的平方（符号相同），第三项是这两个整式乘积的2倍，符号可正可负。解题时只需将每个选项和完全平方式的标准形式$x^2\pm2xy+y^2$逐一对照验证即可。
【解析】
完全平方式的标准形式为$x^2\pm2xy+y^2=(x\pm y)^2$，逐一分析选项：
A. $a^2+ab+b^2$：两个平方项的底数为$a$和$b$，中间项应为$\pm2ab$，该项中间项是$ab$，不满足要求，不是完全平方式；
B. $a^2+2a+2$：若首项是$a^2$，中间项$2a=2× a×1$，则尾项应为$1^2=1$，该项尾项是2，不满足要求，不是完全平方式；
C. $a^2-2b+b^2$：两个平方项的底数为$a$和$b$，中间项应为$\pm2ab$，该项中间项是$-2b$，不含因式$a$，不满足要求，不是完全平方式；
D. $a^2+2a+1=a^2+2× a×1+1^2=(a+1)^2$，符合完全平方式的结构特征，是完全平方式。
【答案】
D
【知识点】
完全平方式的判定、完全平方公式
【点评】
本题考查完全平方式的识别，核心是掌握完全平方式的结构特点，记住“首平方、尾平方、积的2倍在中央”的口诀能快速提升解题效率，该知识点是整式运算和因式分解的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要牢记完全平方式的结构特征，可借助口诀“首平方，尾平方，积的2倍在中央”记忆：完全平方式是三项式，其中两项分别是两个整式的平方（符号相同），第三项是这两个整式乘积的2倍，符号可正可负。解题时只需将每个选项和完全平方式的标准形式$x^2\pm2xy+y^2$逐一对照验证即可。
【解析】
完全平方式的标准形式为$x^2\pm2xy+y^2=(x\pm y)^2$，逐一分析选项：
A. $a^2+ab+b^2$：两个平方项的底数为$a$和$b$，中间项应为$\pm2ab$，该项中间项是$ab$，不满足要求，不是完全平方式；
B. $a^2+2a+2$：若首项是$a^2$，中间项$2a=2× a×1$，则尾项应为$1^2=1$，该项尾项是2，不满足要求，不是完全平方式；
C. $a^2-2b+b^2$：两个平方项的底数为$a$和$b$，中间项应为$\pm2ab$，该项中间项是$-2b$，不含因式$a$，不满足要求，不是完全平方式；
D. $a^2+2a+1=a^2+2× a×1+1^2=(a+1)^2$，符合完全平方式的结构特征，是完全平方式。
【答案】
D
【知识点】
完全平方式的判定、完全平方公式
【点评】
本题考查完全平方式的识别，核心是掌握完全平方式的结构特点，记住“首平方、尾平方、积的2倍在中央”的口诀能快速提升解题效率，该知识点是整式运算和因式分解的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
练习1.若$a^2 + kab + b^2$是完全平方式，则k的值为(
A.$\pm 2$
B.2
C.$-2$
D.$\pm 1$
A
)A.$\pm 2$
B.2
C.$-2$
D.$\pm 1$
答案
A
解析
【分析】
首先回忆完全平方公式的两种形式：两数和的平方与两数差的平方，两者展开后都满足“首平方，尾平方，首尾两倍在中央”的结构，只是中间项的符号随和、差变化。题目给出的多项式是二次三项式，符合完全平方式的项数要求，只需要将其与完全平方公式的展开式对比，确定中间项的系数即可，注意不要遗漏差的平方对应的负系数情况。
【解析】
完全平方公式有两种形式：
1. 两数和的平方：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
2. 两数差的平方：$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
已知$a^2 + kab + b^2$是完全平方式，将其与上述两个展开式对比可得：
$kab = \pm 2ab$
等式两边同时除以$ab$（$a$、$b$不同时为0，否则原式无意义），可得$k = \pm 2$。
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式；完全平方式的结构特征
【点评】
本题主要考查对完全平方式结构的掌握，解题的关键是牢记完全平方包含和、差两种形式，避免只考虑和的平方导致漏解。
【难度系数】
0.8
首先回忆完全平方公式的两种形式：两数和的平方与两数差的平方，两者展开后都满足“首平方，尾平方，首尾两倍在中央”的结构，只是中间项的符号随和、差变化。题目给出的多项式是二次三项式，符合完全平方式的项数要求，只需要将其与完全平方公式的展开式对比，确定中间项的系数即可，注意不要遗漏差的平方对应的负系数情况。
【解析】
完全平方公式有两种形式：
1. 两数和的平方：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
2. 两数差的平方：$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
已知$a^2 + kab + b^2$是完全平方式，将其与上述两个展开式对比可得：
$kab = \pm 2ab$
等式两边同时除以$ab$（$a$、$b$不同时为0，否则原式无意义），可得$k = \pm 2$。
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式；完全平方式的结构特征
【点评】
本题主要考查对完全平方式结构的掌握，解题的关键是牢记完全平方包含和、差两种形式，避免只考虑和的平方导致漏解。
【难度系数】
0.8
练习2.如图，长与宽为a，b四个长方形拼成内外两个正方形，利用图形可以推导a，b关系式为 
答案
$(a-b)^2+4ab=(a+b)^2$
解析
【分析】
解题时采用面积法推导关系式：首先观察图形构成，外框是大正方形，它的面积可以用两种方法表示，一种直接用边长计算，另一种用内部小正方形面积加四个长方形的面积，两个面积表达式相等就能得到a、b的关系式。第一步先确定外框大正方形的边长，第二步确定内部小正方形的边长，分别计算两种表示方式的面积，最后令二者相等即可。
【解析】
解：由图可知，外框大正方形的边长为长方形的长与宽之和，即$a+b$，因此大正方形的面积为：
$S=(a+b)^2$
同时大正方形的面积也等于内部小正方形与4个长方形的面积之和：
内部小正方形的边长为$a-b$，其面积为$(a-b)^2$；
每个长方形的面积为$ab$，4个长方形的总面积为$4ab$；
因此大正方形的面积也可表示为：
$S=(a-b)^2+4ab$
两种方式表示的是同一个大正方形的面积，因此可得：
$(a-b)^2+4ab=(a+b)^2$
【答案】
$(a-b)^2+4ab=(a+b)^2$
【知识点】
完全平方公式，面积法推导恒等式，正方形面积计算
【点评】
本题利用数形结合思想，通过几何图形的面积关系直观验证了代数恒等式，能帮助我们更好地理解完全平方公式的几何意义，是整式乘法与几何面积结合的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时采用面积法推导关系式：首先观察图形构成，外框是大正方形，它的面积可以用两种方法表示，一种直接用边长计算，另一种用内部小正方形面积加四个长方形的面积，两个面积表达式相等就能得到a、b的关系式。第一步先确定外框大正方形的边长，第二步确定内部小正方形的边长，分别计算两种表示方式的面积，最后令二者相等即可。
【解析】
解：由图可知，外框大正方形的边长为长方形的长与宽之和，即$a+b$，因此大正方形的面积为：
$S=(a+b)^2$
同时大正方形的面积也等于内部小正方形与4个长方形的面积之和：
内部小正方形的边长为$a-b$，其面积为$(a-b)^2$；
每个长方形的面积为$ab$，4个长方形的总面积为$4ab$；
因此大正方形的面积也可表示为：
$S=(a-b)^2+4ab$
两种方式表示的是同一个大正方形的面积，因此可得：
$(a-b)^2+4ab=(a+b)^2$
【答案】
$(a-b)^2+4ab=(a+b)^2$
【知识点】
完全平方公式，面积法推导恒等式，正方形面积计算
【点评】
本题利用数形结合思想，通过几何图形的面积关系直观验证了代数恒等式，能帮助我们更好地理解完全平方公式的几何意义，是整式乘法与几何面积结合的基础题型。
【难度系数】
0.8
【例2】(教材P130例4改编)分解因式：
(1)$a^2 + 2a + 1$；
(2)$4x^2 - 20x + 25$；
(3)$(x + y)^2 + 6(x + y) + 9$。
(1)$a^2 + 2a + 1$；
(2)$4x^2 - 20x + 25$；
(3)$(x + y)^2 + 6(x + y) + 9$。
答案
(1)原式$=(a+1)^2$；
(2)原式$=(2x-5)^2$；
(3)原式$=(x+y+3)^2$。
(2)原式$=(2x-5)^2$；
(3)原式$=(x+y+3)^2$。
解析
【分析】
这三道题均考查利用完全平方公式分解因式，解题前先明确完全平方公式的结构特征：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方，即$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$。解题时分步识别即可：(1)直接找式子中的两个平方项和中间2倍乘积项，对应公式中的a和b；(2)先将系数为平方数的项改写为平方形式，再验证中间项是否符合2倍乘积的特征；(3)运用整体思想，把$(x+y)$当作公式中的a，再识别剩余的平方项和中间项即可套用公式。
【解析】
(1) 观察原式$a^2 + 2a +1$，其中$a^2$是a的平方，$1=1^2$，中间项$2a=2· a·1$，符合完全平方和公式结构：
原式$=a^2 + 2· a·1 +1^2=(a+1)^2$
(2) 先改写平方项：$4x^2=(2x)^2$，$25=5^2$，中间项$-20x=-2·2x·5$，符合完全平方差公式结构：
原式$=(2x)^2 - 2·2x·5 +5^2=(2x-5)^2$
(3) 把$(x+y)$看作一个整体，原式可看作$(x+y)$的平方加6倍的$(x+y)$加9，其中$9=3^2$，$6(x+y)=2·(x+y)·3$，符合完全平方和公式结构：
原式$=(x+y)^2 +2·(x+y)·3 +3^2=(x+y+3)^2$
【答案】
(1)$(a+1)^2$；(2)$(2x-5)^2$；(3)$(x+y+3)^2$
【知识点】
完全平方公式因式分解；整体思想
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题关键是准确识别完全平方公式的结构特征，遇到多项式作为底数时要灵活运用整体思想简化运算，避免拆分整体导致运算出错。
【难度系数】
0.8
这三道题均考查利用完全平方公式分解因式，解题前先明确完全平方公式的结构特征：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方，即$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$。解题时分步识别即可：(1)直接找式子中的两个平方项和中间2倍乘积项，对应公式中的a和b；(2)先将系数为平方数的项改写为平方形式，再验证中间项是否符合2倍乘积的特征；(3)运用整体思想，把$(x+y)$当作公式中的a，再识别剩余的平方项和中间项即可套用公式。
【解析】
(1) 观察原式$a^2 + 2a +1$，其中$a^2$是a的平方，$1=1^2$，中间项$2a=2· a·1$，符合完全平方和公式结构：
原式$=a^2 + 2· a·1 +1^2=(a+1)^2$
(2) 先改写平方项：$4x^2=(2x)^2$，$25=5^2$，中间项$-20x=-2·2x·5$，符合完全平方差公式结构：
原式$=(2x)^2 - 2·2x·5 +5^2=(2x-5)^2$
(3) 把$(x+y)$看作一个整体，原式可看作$(x+y)$的平方加6倍的$(x+y)$加9，其中$9=3^2$，$6(x+y)=2·(x+y)·3$，符合完全平方和公式结构：
原式$=(x+y)^2 +2·(x+y)·3 +3^2=(x+y+3)^2$
【答案】
(1)$(a+1)^2$；(2)$(2x-5)^2$；(3)$(x+y+3)^2$
【知识点】
完全平方公式因式分解；整体思想
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题关键是准确识别完全平方公式的结构特征，遇到多项式作为底数时要灵活运用整体思想简化运算，避免拆分整体导致运算出错。
【难度系数】
0.8
练习 1.(1)$16a^2 -24a +9$；(2)$x^2 +36 +12x$；(3)$6xy -9y^2 -x^2$.
答案
(1)原式$=(4a-3)^2$；
(2)原式$=(x+6)^2$；
(3)原式$=-(x-3y)^2$。
(2)原式$=(x+6)^2$；
(3)原式$=-(x-3y)^2$。
解析
【分析】
这三道题均为三项式的因式分解，解题核心是运用完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$。解题思路如下：第一步先观察多项式是否符合完全平方式的特征，即两个平方项同号，中间项是两底数乘积的2倍；第二步对于顺序混乱的式子先调整项的顺序，若平方项系数为负，先提取负号将其转化为标准的完全平方式结构；第三步套用完全平方公式完成因式分解，注意检查结果是否最简。
【解析】
(1) 观察式子$16a^2 -24a +9$，其中$16a^2=(4a)^2$，$9=3^2$，中间项$-24a=-2×4a×3$，符合完全平方差公式的结构，因此：
原式$=(4a)^2 - 2×4a×3 + 3^2=(4a-3)^2$
(2) 先调整式子$x^2 +36 +12x$的项的顺序为$x^2 +12x +36$，其中$x^2$是$x$的平方，$36=6^2$，中间项$12x=2× x×6$，符合完全平方和公式的结构，因此：
原式$=x^2 + 2× x×6 + 6^2=(x+6)^2$
(3) 先调整式子$6xy -9y^2 -x^2$的顺序为$-x^2 +6xy -9y^2$，先提取公因式$-1$，得到$-(x^2 -6xy +9y^2)$，括号内$x^2$是$x$的平方，$9y^2=(3y)^2$，中间项$-6xy=-2× x×3y$，符合完全平方差公式的结构，因此：
原式$=-(x^2 - 2× x×3y + (3y)^2)=-(x-3y)^2$
【答案】
(1)$(4a-3)^2$；(2)$(x+6)^2$；(3)$-(x-3y)^2$
【知识点】
完全平方公式分解因式，提公因式法，完全平方式识别
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查对完全平方公式结构特征的掌握，解题时注意先整理式子结构，出现负号优先提取，避免符号错误，分解后可利用整式乘法验证结果是否正确。
【难度系数】
0.8
这三道题均为三项式的因式分解，解题核心是运用完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$。解题思路如下：第一步先观察多项式是否符合完全平方式的特征，即两个平方项同号，中间项是两底数乘积的2倍；第二步对于顺序混乱的式子先调整项的顺序，若平方项系数为负，先提取负号将其转化为标准的完全平方式结构；第三步套用完全平方公式完成因式分解，注意检查结果是否最简。
【解析】
(1) 观察式子$16a^2 -24a +9$，其中$16a^2=(4a)^2$，$9=3^2$，中间项$-24a=-2×4a×3$，符合完全平方差公式的结构，因此：
原式$=(4a)^2 - 2×4a×3 + 3^2=(4a-3)^2$
(2) 先调整式子$x^2 +36 +12x$的项的顺序为$x^2 +12x +36$，其中$x^2$是$x$的平方，$36=6^2$，中间项$12x=2× x×6$，符合完全平方和公式的结构，因此：
原式$=x^2 + 2× x×6 + 6^2=(x+6)^2$
(3) 先调整式子$6xy -9y^2 -x^2$的顺序为$-x^2 +6xy -9y^2$，先提取公因式$-1$，得到$-(x^2 -6xy +9y^2)$，括号内$x^2$是$x$的平方，$9y^2=(3y)^2$，中间项$-6xy=-2× x×3y$，符合完全平方差公式的结构，因此：
原式$=-(x^2 - 2× x×3y + (3y)^2)=-(x-3y)^2$
【答案】
(1)$(4a-3)^2$；(2)$(x+6)^2$；(3)$-(x-3y)^2$
【知识点】
完全平方公式分解因式，提公因式法，完全平方式识别
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查对完全平方公式结构特征的掌握，解题时注意先整理式子结构，出现负号优先提取，避免符号错误，分解后可利用整式乘法验证结果是否正确。
【难度系数】
0.8
练习 2.下列多项式在有理数范围内能用完全平方公式分解因式的是（
A.$m^2 - 2m -1$
B.$m^2 - 2m +1$
C.$m^2 + n^2$
D.$m^2 - mn + n^2$
B
）A.$m^2 - 2m -1$
B.$m^2 - 2m +1$
C.$m^2 + n^2$
D.$m^2 - mn + n^2$
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个多项式能用完全平方公式分解因式，首先要牢记完全平方式的结构特征：①多项式为三项式；②有两项是两个数（或整式）的平方，且这两项符号相同；③第三项是这两个数（或整式）乘积的2倍，符号可正可负。解题时将每个选项依次对照上述特征判断即可。
【解析】
完全平方公式分解因式的形式为：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，我们逐一分析选项：
A选项：$m^2 - 2m -1$，最后一项$-1$是负的，和$m^2$符号相反，不符合“两个平方项同号”的要求，不能用完全平方公式分解；
B选项：$m^2 - 2m +1$，可变形为$m^2 - 2· m·1 + 1^2$，符合$a^2-2ab+b^2$的结构，可分解为$(m-1)^2$，符合要求；
C选项：$m^2 + n^2$只有两项，完全平方式为三项式，缺少中间的$\pm2mn$项，不能用完全平方公式分解；
D选项：$m^2 - mn + n^2$，中间项为$mn$，不是$m$和$n$乘积的2倍（应为$\pm2mn$），不符合要求，不能用完全平方公式分解。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 因式分解
【点评】
本题考查完全平方式的识别，只要熟记完全平方式“首平方，尾平方，积的两倍在中央”的结构特征，就能快速准确判断，属于基础考点。
【难度系数】
0.8
要判断哪个多项式能用完全平方公式分解因式，首先要牢记完全平方式的结构特征：①多项式为三项式；②有两项是两个数（或整式）的平方，且这两项符号相同；③第三项是这两个数（或整式）乘积的2倍，符号可正可负。解题时将每个选项依次对照上述特征判断即可。
【解析】
完全平方公式分解因式的形式为：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，我们逐一分析选项：
A选项：$m^2 - 2m -1$，最后一项$-1$是负的，和$m^2$符号相反，不符合“两个平方项同号”的要求，不能用完全平方公式分解；
B选项：$m^2 - 2m +1$，可变形为$m^2 - 2· m·1 + 1^2$，符合$a^2-2ab+b^2$的结构，可分解为$(m-1)^2$，符合要求；
C选项：$m^2 + n^2$只有两项，完全平方式为三项式，缺少中间的$\pm2mn$项，不能用完全平方公式分解；
D选项：$m^2 - mn + n^2$，中间项为$mn$，不是$m$和$n$乘积的2倍（应为$\pm2mn$），不符合要求，不能用完全平方公式分解。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 因式分解
【点评】
本题考查完全平方式的识别，只要熟记完全平方式“首平方，尾平方，积的两倍在中央”的结构特征，就能快速准确判断，属于基础考点。
【难度系数】
0.8
【例3】(教材P131例6改编)分解因式：
(1)$2x^2 -4x +2$；
(2)$x^2y +2xy +y$。
(1)$2x^2 -4x +2$；
(2)$x^2y +2xy +y$。
答案
(1)原式$=2(x^2-2x+1)$
$=2(x-1)^2$；
(2)原式$=y(x^2+2x+1)$
$=y(x+1)^2$。
$=2(x-1)^2$；
(2)原式$=y(x^2+2x+1)$
$=y(x+1)^2$。
解析
【分析】
分解因式遵循“一提、二套、三查”的步骤：首先观察多项式各项是否存在公因式，若有则先提取公因式；再判断提取公因式后剩余的多项式是否符合乘法公式的结构特征，若符合则套用公式继续分解；最后检查分解结果是否彻底，保证每个因式都不能再分解。
针对第(1)题：先观察到各项的公因式是2，提取后剩余的多项式为$x^2-2x+1$，符合完全平方差公式的结构，可继续分解；针对第(2)题：先观察到各项的公因式是y，提取后剩余的多项式为$x^2+2x+1$，符合完全平方和公式的结构，可继续分解。
【解析】
(1) 先提取公因式2，再套用完全平方差公式：
原式$=2(x^2-2x+1)$
$=2(x-1)^2$
(2) 先提取公因式y，再套用完全平方和公式：
原式$=y(x^2+2x+1)$
$=y(x+1)^2$
【答案】
(1)$2(x-1)^2$；(2)$y(x+1)^2$
【知识点】
提公因式法分解因式；完全平方公式分解因式
【点评】
本题是因式分解的常规基础题，重点考查因式分解的基本操作流程，解题时需注意优先提取公因式，再结合对应公式分解，最终要保证分解结果彻底。
【难度系数】
0.8
分解因式遵循“一提、二套、三查”的步骤：首先观察多项式各项是否存在公因式，若有则先提取公因式；再判断提取公因式后剩余的多项式是否符合乘法公式的结构特征，若符合则套用公式继续分解；最后检查分解结果是否彻底，保证每个因式都不能再分解。
针对第(1)题：先观察到各项的公因式是2，提取后剩余的多项式为$x^2-2x+1$，符合完全平方差公式的结构，可继续分解；针对第(2)题：先观察到各项的公因式是y，提取后剩余的多项式为$x^2+2x+1$，符合完全平方和公式的结构，可继续分解。
【解析】
(1) 先提取公因式2，再套用完全平方差公式：
原式$=2(x^2-2x+1)$
$=2(x-1)^2$
(2) 先提取公因式y，再套用完全平方和公式：
原式$=y(x^2+2x+1)$
$=y(x+1)^2$
【答案】
(1)$2(x-1)^2$；(2)$y(x+1)^2$
【知识点】
提公因式法分解因式；完全平方公式分解因式
【点评】
本题是因式分解的常规基础题，重点考查因式分解的基本操作流程，解题时需注意优先提取公因式，再结合对应公式分解，最终要保证分解结果彻底。
【难度系数】
0.8
练习.分解因式:
(1)$a^3 - 6a^2b + 9ab^2$；
(2)$xy^3 - 2x^2y^2 + x^3y$；
(3)$x^3 - 2x^2 + x$；
(4)$2ax^2 - 12ax + 18a$。
(1)$a^3 - 6a^2b + 9ab^2$；
(2)$xy^3 - 2x^2y^2 + x^3y$；
(3)$x^3 - 2x^2 + x$；
(4)$2ax^2 - 12ax + 18a$。
答案
(1)原式$=a(a^2-6ab+9b^2)$
$=a(a-3b)^2$；
(2)原式$=xy(y^2-2xy+x^2)$
$=xy(x-y)^2$；
(3)原式$=x(x^2-2x+1)$
$=x(x-1)^2$；
(4)原式$=2a(x^2-6x+9)$
$=2a(x-3)^2$。
$=a(a-3b)^2$；
(2)原式$=xy(y^2-2xy+x^2)$
$=xy(x-y)^2$；
(3)原式$=x(x^2-2x+1)$
$=x(x-1)^2$；
(4)原式$=2a(x^2-6x+9)$
$=2a(x-3)^2$。
解析
【分析】
因式分解需遵循“一提二套三查”的步骤求解：①先观察多项式是否存在公因式，若有先提取公因式；②再观察提取公因式后剩余多项式的结构，若为三项式，判断是否符合完全平方公式$m^2\pm2mn+n^2=(m\pm n)^2$的形式，若符合则套用公式分解；③最后检查所有因式是否都不能再分解，保证分解彻底。这四道题均为“先提公因式，再用完全平方公式分解”的典型题型，按上述步骤操作即可。
【解析】
(1) 先提取公因式$a$，再套用完全平方差公式：
原式$=a(a^2-6ab+9b^2)=a(a-3b)^2$
(2) 先提取公因式$xy$，再套用完全平方差公式：
原式$=xy(y^2-2xy+x^2)=xy(x-y)^2$
(3) 先提取公因式$x$，再套用完全平方差公式：
原式$=x(x^2-2x+1)=x(x-1)^2$
(4) 先提取公因式$2a$，再套用完全平方差公式：
原式$=2a(x^2-6x+9)=2a(x-3)^2$
【答案】
(1) $a(a-3b)^2$
(2) $xy(x-y)^2$
(3) $x(x-1)^2$
(4) $2a(x-3)^2$
【知识点】
1. 提公因式法分解因式
2. 完全平方公式因式分解
【点评】
本组题目属于因式分解的基础题型，侧重对因式分解基本步骤和完全平方公式结构特征的考查，解题时牢记“先提公因式，后套公式”的顺序，注意公因式要提尽，最终结果要分解到不能再分解为止即可。
【难度系数】
0.85
因式分解需遵循“一提二套三查”的步骤求解：①先观察多项式是否存在公因式，若有先提取公因式；②再观察提取公因式后剩余多项式的结构，若为三项式，判断是否符合完全平方公式$m^2\pm2mn+n^2=(m\pm n)^2$的形式，若符合则套用公式分解；③最后检查所有因式是否都不能再分解，保证分解彻底。这四道题均为“先提公因式，再用完全平方公式分解”的典型题型，按上述步骤操作即可。
【解析】
(1) 先提取公因式$a$，再套用完全平方差公式：
原式$=a(a^2-6ab+9b^2)=a(a-3b)^2$
(2) 先提取公因式$xy$，再套用完全平方差公式：
原式$=xy(y^2-2xy+x^2)=xy(x-y)^2$
(3) 先提取公因式$x$，再套用完全平方差公式：
原式$=x(x^2-2x+1)=x(x-1)^2$
(4) 先提取公因式$2a$，再套用完全平方差公式：
原式$=2a(x^2-6x+9)=2a(x-3)^2$
【答案】
(1) $a(a-3b)^2$
(2) $xy(x-y)^2$
(3) $x(x-1)^2$
(4) $2a(x-3)^2$
【知识点】
1. 提公因式法分解因式
2. 完全平方公式因式分解
【点评】
本组题目属于因式分解的基础题型，侧重对因式分解基本步骤和完全平方公式结构特征的考查，解题时牢记“先提公因式，后套公式”的顺序，注意公因式要提尽，最终结果要分解到不能再分解为止即可。
【难度系数】
0.85
