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1.若$x^2 + kx + 4$是完全平方式，则$k=$
±4
。答案
±4
解析
【分析】
首先回忆完全平方式的结构特征：完全平方式形如$a^2\pm2ab+b^2$，对应$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$两种形式。解题时先确定给定式子的首平方项和尾平方项，再对应中间项的两种正负情况计算，注意不要遗漏负号的情况。
【解析】
解：已知$x^2+kx+4$是完全平方式，先将常数项4改写为$2^2$，则原式可写为$x^2+kx+2^2$。
结合完全平方式的结构，这里首项底数$a=x$，尾项底数$b=2$，因此中间项$kx=\pm2ab=\pm2× x×2=\pm4x$。
根据多项式相等时对应项系数相等的规则，可得$k=\pm4$。
【答案】
±4
【知识点】
完全平方式的特征；完全平方公式
【点评】
本题是完全平方式相关的基础题型，解题核心是熟练掌握完全平方式的两种结构，尤其要注意中间项的符号有正负两种可能，避免仅考虑和的平方而漏解。
【难度系数】
0.7
首先回忆完全平方式的结构特征：完全平方式形如$a^2\pm2ab+b^2$，对应$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$两种形式。解题时先确定给定式子的首平方项和尾平方项，再对应中间项的两种正负情况计算，注意不要遗漏负号的情况。
【解析】
解：已知$x^2+kx+4$是完全平方式，先将常数项4改写为$2^2$，则原式可写为$x^2+kx+2^2$。
结合完全平方式的结构，这里首项底数$a=x$，尾项底数$b=2$，因此中间项$kx=\pm2ab=\pm2× x×2=\pm4x$。
根据多项式相等时对应项系数相等的规则，可得$k=\pm4$。
【答案】
±4
【知识点】
完全平方式的特征；完全平方公式
【点评】
本题是完全平方式相关的基础题型，解题核心是熟练掌握完全平方式的两种结构，尤其要注意中间项的符号有正负两种可能，避免仅考虑和的平方而漏解。
【难度系数】
0.7
2.(1)已知$a+b=5$,则$2a^2+4ab+2b^2=$
50
;答案
50
解析
【分析】
拿到题目后，已知a+b的整体值，要计算二次多项式的值，优先考虑将所求多项式因式分解，转化为含有a+b的形式，用整体代入法求解更简便。首先观察多项式，各项都有公因式2，第一步先提取公因式，提取后剩下的a²+2ab+b²符合完全平方和公式的结构，第二步用完全平方公式分解，即可得到含(a+b)的式子，最后代入已知条件计算即可。
【解析】
对所求式子先因式分解，再代入求值：
$\begin{aligned}2a^2+4ab+2b^2&=2(a^2+2ab+b^2) \quad \mathrm{（提取公因式2）}\\&=2(a+b)^2 \quad \mathrm{（利用完全平方和公式分解因式）}\end{aligned}$
把$a+b=5$代入上式得：
$\mathrm{原式}=2×5^2=2×25=50$
【答案】
50
【知识点】
提公因式法因式分解；完全平方公式；整体代入求值
【点评】
本题是因式分解的基础应用题型，通过因式分解将所求多项式转化为含已知整体的形式，避免了单独求解a、b的值，大幅简化了运算，核心考查因式分解的方法和整体代入思想的运用。
【难度系数】
0.8
拿到题目后，已知a+b的整体值，要计算二次多项式的值，优先考虑将所求多项式因式分解，转化为含有a+b的形式，用整体代入法求解更简便。首先观察多项式，各项都有公因式2，第一步先提取公因式，提取后剩下的a²+2ab+b²符合完全平方和公式的结构，第二步用完全平方公式分解，即可得到含(a+b)的式子，最后代入已知条件计算即可。
【解析】
对所求式子先因式分解，再代入求值：
$\begin{aligned}2a^2+4ab+2b^2&=2(a^2+2ab+b^2) \quad \mathrm{（提取公因式2）}\\&=2(a+b)^2 \quad \mathrm{（利用完全平方和公式分解因式）}\end{aligned}$
把$a+b=5$代入上式得：
$\mathrm{原式}=2×5^2=2×25=50$
【答案】
50
【知识点】
提公因式法因式分解；完全平方公式；整体代入求值
【点评】
本题是因式分解的基础应用题型，通过因式分解将所求多项式转化为含已知整体的形式，避免了单独求解a、b的值，大幅简化了运算，核心考查因式分解的方法和整体代入思想的运用。
【难度系数】
0.8
(2)若$x^2 - 4xy + 4y^2 = 81$，则$(2x - 4y)^2 =$
324
。答案
324
解析
【分析】
首先观察已知等式左侧的多项式，符合完全平方差公式的结构特征，先利用完全平方公式对左侧因式分解，得到$(x-2y)^2$的值；再将所求的$(2x-4y)^2$提取公因式变形为含有$(x-2y)^2$的形式，最后整体代入计算即可得到结果，无需单独求解x、y的具体值。
【解析】
1. 对已知等式左边因式分解：
根据完全平方差公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，可得$x^2 - 4xy + 4y^2=(x-2y)^2$，因此已知等式转化为$(x-2y)^2=81$。
2. 变形所求代数式：
对$2x-4y$提取公因式2，可得$2x-4y=2(x-2y)$，因此$(2x - 4y)^2=[2(x-2y)]^2$。
根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^n b^n$，展开得$[2(x-2y)]^2=2^2×(x-2y)^2=4(x-2y)^2$。
3. 整体代入求值：
将$(x-2y)^2=81$代入上式，得$4×81=324$。
【答案】
324
【知识点】
完全平方公式，因式分解，整体代入求值
【点评】
本题解题核心是熟练掌握完全平方公式的结构，对已知条件和所求代数式进行合理变形，利用整体代入思想简化计算，避免了不必要的运算，是因式分解应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.75
首先观察已知等式左侧的多项式，符合完全平方差公式的结构特征，先利用完全平方公式对左侧因式分解，得到$(x-2y)^2$的值；再将所求的$(2x-4y)^2$提取公因式变形为含有$(x-2y)^2$的形式，最后整体代入计算即可得到结果，无需单独求解x、y的具体值。
【解析】
1. 对已知等式左边因式分解：
根据完全平方差公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，可得$x^2 - 4xy + 4y^2=(x-2y)^2$，因此已知等式转化为$(x-2y)^2=81$。
2. 变形所求代数式：
对$2x-4y$提取公因式2，可得$2x-4y=2(x-2y)$，因此$(2x - 4y)^2=[2(x-2y)]^2$。
根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^n b^n$，展开得$[2(x-2y)]^2=2^2×(x-2y)^2=4(x-2y)^2$。
3. 整体代入求值：
将$(x-2y)^2=81$代入上式，得$4×81=324$。
【答案】
324
【知识点】
完全平方公式，因式分解，整体代入求值
【点评】
本题解题核心是熟练掌握完全平方公式的结构，对已知条件和所求代数式进行合理变形，利用整体代入思想简化计算，避免了不必要的运算，是因式分解应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.75
3.(1)已知$x$是有理数，则多项式$x - 1 - \frac{1}{4}x^2$的值
(2)已知$a,b$满足$x = a^2 + b^2 + 21$，$y = 4(2b - a)$，则$x - y$
≤
0(选填“＞”“＜”“≥”或“≤”)；(2)已知$a,b$满足$x = a^2 + b^2 + 21$，$y = 4(2b - a)$，则$x - y$
＞
0。答案
(1)≤ (2)＞
解析
【分析】
这两道题均需通过配方法结合完全平方公式因式分解，利用平方的非负性判断式子与0的大小关系：(1)先将多项式按降幂排列，提取负号后凑成完全平方形式，再根据平方的非负性判断符号；(2)先代入x、y的表达式，去括号后重新分组，凑出两个完全平方，再结合非负性判断结果。
【解析】
(1) 对多项式变形：
$x - 1 - \frac{1}{4}x^2 = -(\frac{1}{4}x^2 - x + 1) = -(\frac{1}{2}x - 1)^2$
∵ 平方具有非负性，即$(\frac{1}{2}x - 1)^2 ≥ 0$
∴ $-(\frac{1}{2}x - 1)^2 ≤ 0$，故多项式的值≤0。
(2) 计算$x-y$：
$x-y = (a^2 + b^2 + 21) - 4(2b - a)$
去括号得：$x-y = a^2 + b^2 +21 -8b +4a$
分组配方：$x-y = (a^2 +4a +4) + (b^2 -8b +16) +1 = (a+2)^2 + (b-4)^2 +1$
∵ $(a+2)^2 ≥ 0$，$(b-4)^2 ≥ 0$
∴ $(a+2)^2 + (b-4)^2 +1 ≥ 0+0+1 =1 ＞0$，故$x-y＞0$。
【答案】
(1)≤；(2)＞
【知识点】
完全平方公式因式分解，平方的非负性，配方法
【点评】
本题是配方法应用的典型题型，核心是将目标多项式转化为完全平方与常数的和差形式，结合平方的非负性判断大小，解题时注意提取负号、去括号时的符号变化，配方时要准确匹配完全平方的结构。
【难度系数】
0.7
这两道题均需通过配方法结合完全平方公式因式分解，利用平方的非负性判断式子与0的大小关系：(1)先将多项式按降幂排列，提取负号后凑成完全平方形式，再根据平方的非负性判断符号；(2)先代入x、y的表达式，去括号后重新分组，凑出两个完全平方，再结合非负性判断结果。
【解析】
(1) 对多项式变形：
$x - 1 - \frac{1}{4}x^2 = -(\frac{1}{4}x^2 - x + 1) = -(\frac{1}{2}x - 1)^2$
∵ 平方具有非负性，即$(\frac{1}{2}x - 1)^2 ≥ 0$
∴ $-(\frac{1}{2}x - 1)^2 ≤ 0$，故多项式的值≤0。
(2) 计算$x-y$：
$x-y = (a^2 + b^2 + 21) - 4(2b - a)$
去括号得：$x-y = a^2 + b^2 +21 -8b +4a$
分组配方：$x-y = (a^2 +4a +4) + (b^2 -8b +16) +1 = (a+2)^2 + (b-4)^2 +1$
∵ $(a+2)^2 ≥ 0$，$(b-4)^2 ≥ 0$
∴ $(a+2)^2 + (b-4)^2 +1 ≥ 0+0+1 =1 ＞0$，故$x-y＞0$。
【答案】
(1)≤；(2)＞
【知识点】
完全平方公式因式分解，平方的非负性，配方法
【点评】
本题是配方法应用的典型题型，核心是将目标多项式转化为完全平方与常数的和差形式，结合平方的非负性判断大小，解题时注意提取负号、去括号时的符号变化，配方时要准确匹配完全平方的结构。
【难度系数】
0.7
4.分解因式：
(1)$-2xy - x^2 - y^2$；
(2)$2x^2 + 12x + 18$；
(3)$(x^2 + y^2)^2 - 4x^2y^2$；
(4)$(x + y)^2 - 4(x + y - 1)$；
(5)$-x^2 + x - \frac{1}{4}$；
(6)$(a + 2b)^2 + 2(a + 2b - 1) + 3$。
(1)$-2xy - x^2 - y^2$；
(2)$2x^2 + 12x + 18$；
(3)$(x^2 + y^2)^2 - 4x^2y^2$；
(4)$(x + y)^2 - 4(x + y - 1)$；
(5)$-x^2 + x - \frac{1}{4}$；
(6)$(a + 2b)^2 + 2(a + 2b - 1) + 3$。
答案
(1)原式$=-(x^2+2xy+y^2)$
$=-(x+y)^2$；
(2)原式$=2(x^2+6x+9)$
$=2(x+3)^2$；
(3)原式$=(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy)$
$=(x+y)^2(x-y)^2$；
(4)原式$=(x+y)^2-4(x+y)+4$
$=(x+y-2)^2$；
(5)原式$=-(x^2-x+\frac{1}{4})$
$=-(x-\frac{1}{2})^2$；
(6)原式$=(a+2b)^2+2(a+2b)+1$
$=(a+2b+1)^2$。
$=-(x+y)^2$；
(2)原式$=2(x^2+6x+9)$
$=2(x+3)^2$；
(3)原式$=(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy)$
$=(x+y)^2(x-y)^2$；
(4)原式$=(x+y)^2-4(x+y)+4$
$=(x+y-2)^2$；
(5)原式$=-(x^2-x+\frac{1}{4})$
$=-(x-\frac{1}{2})^2$；
(6)原式$=(a+2b)^2+2(a+2b)+1$
$=(a+2b+1)^2$。
解析
【分析】
解决因式分解问题遵循“一提、二套、三查”的步骤：1.先观察式子是否有公因式，若有先提取公因式，注意首项为负时要先提取负号；2.再观察提取公因式后的式子是否符合平方差公式或完全平方公式的结构特征，对应套用公式，遇到多项式作为整体出现时，可将整体看作一个字母简化分析；3.最后检查因式是否还能继续分解，确保分解彻底。
对应各小题思路：
(1)首项为负，先提取-1，剩下的式子刚好是完全平方公式的展开形式，套用完全平方公式即可；
(2)先提取公因数2，剩下的三项符合完全平方公式特征，套用公式即可；
(3)原式是两个平方项的差，符合平方差公式特征，先套用平方差公式分解，得到的两个因式又分别是完全平方公式的展开形式，继续分解即可；
(4)把$(x+y)$看作整体，先将原式整理为关于$(x+y)$的三项式，发现符合完全平方公式特征，套用公式即可；
(5)首项为负，先提取-1，剩下的三项符合完全平方公式特征，套用公式即可；
(6)把$(a+2b)$看作整体，先将原式整理为关于$(a+2b)$的三项式，发现符合完全平方公式特征，套用公式即可。
【解析】
(1)原式$=-(x^2+2xy+y^2)$
$=-(x+y)^2$；
(2)原式$=2(x^2+6x+9)$
$=2(x+3)^2$；
(3)原式$=(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy)$
$=(x+y)^2(x-y)^2$；
(4)原式$=(x+y)^2-4(x+y)+4$
$=(x+y-2)^2$；
(5)原式$=-(x^2-x+\frac{1}{4})$
$=-(x-\frac{1}{2})^2$；
(6)原式$=(a+2b)^2+2(a+2b)+1$
$=(a+2b+1)^2$。
【答案】
(1)$-(x+y)^2$；(2)$2(x+3)^2$；(3)$(x+y)^2(x-y)^2$；(4)$(x+y-2)^2$；(5)$-(x-\frac{1}{2})^2$；(6)$(a+2b+1)^2$
【知识点】
提公因式法分解因式，完全平方公式分解因式，平方差公式分解因式
【点评】
本组题目重点考察因式分解的基本方法，解题时需优先观察式子结构特征，合理提取公因式、运用整体思想套用对应公式，最后注意检查分解是否彻底，避免出现分解不到位的错误。
【难度系数】
0.8
解决因式分解问题遵循“一提、二套、三查”的步骤：1.先观察式子是否有公因式，若有先提取公因式，注意首项为负时要先提取负号；2.再观察提取公因式后的式子是否符合平方差公式或完全平方公式的结构特征，对应套用公式，遇到多项式作为整体出现时，可将整体看作一个字母简化分析；3.最后检查因式是否还能继续分解，确保分解彻底。
对应各小题思路：
(1)首项为负，先提取-1，剩下的式子刚好是完全平方公式的展开形式，套用完全平方公式即可；
(2)先提取公因数2，剩下的三项符合完全平方公式特征，套用公式即可；
(3)原式是两个平方项的差，符合平方差公式特征，先套用平方差公式分解，得到的两个因式又分别是完全平方公式的展开形式，继续分解即可；
(4)把$(x+y)$看作整体，先将原式整理为关于$(x+y)$的三项式，发现符合完全平方公式特征，套用公式即可；
(5)首项为负，先提取-1，剩下的三项符合完全平方公式特征，套用公式即可；
(6)把$(a+2b)$看作整体，先将原式整理为关于$(a+2b)$的三项式，发现符合完全平方公式特征，套用公式即可。
【解析】
(1)原式$=-(x^2+2xy+y^2)$
$=-(x+y)^2$；
(2)原式$=2(x^2+6x+9)$
$=2(x+3)^2$；
(3)原式$=(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy)$
$=(x+y)^2(x-y)^2$；
(4)原式$=(x+y)^2-4(x+y)+4$
$=(x+y-2)^2$；
(5)原式$=-(x^2-x+\frac{1}{4})$
$=-(x-\frac{1}{2})^2$；
(6)原式$=(a+2b)^2+2(a+2b)+1$
$=(a+2b+1)^2$。
【答案】
(1)$-(x+y)^2$；(2)$2(x+3)^2$；(3)$(x+y)^2(x-y)^2$；(4)$(x+y-2)^2$；(5)$-(x-\frac{1}{2})^2$；(6)$(a+2b+1)^2$
【知识点】
提公因式法分解因式，完全平方公式分解因式，平方差公式分解因式
【点评】
本组题目重点考察因式分解的基本方法，解题时需优先观察式子结构特征，合理提取公因式、运用整体思想套用对应公式，最后注意检查分解是否彻底，避免出现分解不到位的错误。
【难度系数】
0.8
5.(1)若$x^2 + y^2 - 6x + 4y + 13 = 0$，
求$xy$的值；
(2)若$4x^2 + 9y^2 - 4x + 6y + 2 = 0$，
求$x - y$的值。
求$xy$的值；
(2)若$4x^2 + 9y^2 - 4x + 6y + 2 = 0$，
求$x - y$的值。
答案
(1)$(x-3)^2+(y+2)^2=0$，
$\therefore x=3,y=-2$，
$\therefore xy=-6$；
(2)$(2x-1)^2+(3y+1)^2=0$，
$\therefore x=\frac{1}{2},y=-\frac{1}{3}$，
$\therefore x-y=\frac{5}{6}$。
$\therefore x=3,y=-2$，
$\therefore xy=-6$；
(2)$(2x-1)^2+(3y+1)^2=0$，
$\therefore x=\frac{1}{2},y=-\frac{1}{3}$，
$\therefore x-y=\frac{5}{6}$。
解析
【分析】
此类问题的解题核心是利用配方法将等式左侧转化为若干个完全平方式相加的形式：①观察式子中x、y的二次项和一次项，将常数项拆分为能分别和x的二次、一次项，y的二次、一次项凑成完全平方的两部分；②根据完全平方公式写成平方和的形式，结合“任意实数的平方是非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的性质，求出x、y的值；③代入所求代数式计算结果即可。
【解析】
(1) 对$x^2 + y^2 - 6x + 4y + 13 = 0$变形，将13拆为9+4，分组得：
$\begin{aligned}(x^2 -6x +9)+(y^2 +4y +4)&=0\\(x-3)^2 + (y+2)^2&=0\end{aligned}$
∵ $(x-3)^2≥0$，$(y+2)^2≥0$，要使两个非负数的和为0，需两个式子均为0
∴ $x-3=0$，$y+2=0$，解得$x=3$，$y=-2$
∴ $xy=3×(-2)=-6$
(2) 对$4x^2 + 9y^2 - 4x + 6y + 2 = 0$变形，将2拆为1+1，分组得：
$\begin{aligned}(4x^2 -4x +1)+(9y^2 +6y +1)&=0\\(2x-1)^2 + (3y+1)^2&=0\end{aligned}$
∵ $(2x-1)^2≥0$，$(3y+1)^2≥0$，要使两个非负数的和为0，需两个式子均为0
∴ $2x-1=0$，$3y+1=0$，解得$x=\frac{1}{2}$，$y=-\frac{1}{3}$
∴ $x-y=\frac{1}{2}-(-\frac{1}{3})=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6}$；(2) $\boldsymbol{\frac{5}{6}}$
【知识点】
配方法的应用；完全平方公式；非负数的性质
【点评】
本题是因式分解与代数式求值结合的典型题型，解题关键是熟悉完全平方公式的结构特征，能合理拆分常数项凑出完全平方式，再结合平方的非负性求解，掌握该类方法可以快速解决同类二元二次方程求未知数的问题。
【难度系数】
0.7
此类问题的解题核心是利用配方法将等式左侧转化为若干个完全平方式相加的形式：①观察式子中x、y的二次项和一次项，将常数项拆分为能分别和x的二次、一次项，y的二次、一次项凑成完全平方的两部分；②根据完全平方公式写成平方和的形式，结合“任意实数的平方是非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的性质，求出x、y的值；③代入所求代数式计算结果即可。
【解析】
(1) 对$x^2 + y^2 - 6x + 4y + 13 = 0$变形，将13拆为9+4，分组得：
$\begin{aligned}(x^2 -6x +9)+(y^2 +4y +4)&=0\\(x-3)^2 + (y+2)^2&=0\end{aligned}$
∵ $(x-3)^2≥0$，$(y+2)^2≥0$，要使两个非负数的和为0，需两个式子均为0
∴ $x-3=0$，$y+2=0$，解得$x=3$，$y=-2$
∴ $xy=3×(-2)=-6$
(2) 对$4x^2 + 9y^2 - 4x + 6y + 2 = 0$变形，将2拆为1+1，分组得：
$\begin{aligned}(4x^2 -4x +1)+(9y^2 +6y +1)&=0\\(2x-1)^2 + (3y+1)^2&=0\end{aligned}$
∵ $(2x-1)^2≥0$，$(3y+1)^2≥0$，要使两个非负数的和为0，需两个式子均为0
∴ $2x-1=0$，$3y+1=0$，解得$x=\frac{1}{2}$，$y=-\frac{1}{3}$
∴ $x-y=\frac{1}{2}-(-\frac{1}{3})=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6}$；(2) $\boldsymbol{\frac{5}{6}}$
【知识点】
配方法的应用；完全平方公式；非负数的性质
【点评】
本题是因式分解与代数式求值结合的典型题型，解题关键是熟悉完全平方公式的结构特征，能合理拆分常数项凑出完全平方式，再结合平方的非负性求解，掌握该类方法可以快速解决同类二元二次方程求未知数的问题。
【难度系数】
0.7
6.(2026·江汉改编)阅读材料:要把多项式$am+an+bm+bn$分解因式,可以先把它进行分组再分解因式:$am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)$,这种分解因式的方法叫做分组分解法.
(1)请用上述方法分解因式:$x^2 -2x +1 - y^2$;
(2)已知$a+b=4$,$ab=3$,$x-y=3$,$xy=2$,求$a^2x^2 +a^2y^2 +b^2x^2 +b^2y^2$的值.
(1)请用上述方法分解因式:$x^2 -2x +1 - y^2$;
(2)已知$a+b=4$,$ab=3$,$x-y=3$,$xy=2$,求$a^2x^2 +a^2y^2 +b^2x^2 +b^2y^2$的值.
答案
(1)原式$=(x-1+y)(x-1-y)$；
(2)原式$=a^2(x^2+y^2)+b^2(x^2+y^2)$
$=(x^2+y^2)(a^2+b^2)$
$=[(x-y)^2+2xy][(a+b)^2-2ab]$
$=13×10=130$。
(2)原式$=a^2(x^2+y^2)+b^2(x^2+y^2)$
$=(x^2+y^2)(a^2+b^2)$
$=[(x-y)^2+2xy][(a+b)^2-2ab]$
$=13×10=130$。
解析
【分析】
(1) 观察待分解的多项式$x^2 -2x +1 - y^2$，前三项$x^2-2x+1$符合完全平方公式的结构，因此优先将前三项分为一组，先利用完全平方公式分解，再将得到的式子和$-y^2$组合成平方差的形式，最后用平方差公式完成分解即可。
(2) 观察所求代数式的结构，将含$a^2$的项、含$b^2$的项分别分组，先提取公因式，将代数式化简为$(x^2+y^2)(a^2+b^2)$的形式，再利用完全平方公式的变形：$x^2+y^2=(x-y)^2+2xy$、$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
(1) $x^2 -2x +1 - y^2$
$=(x^2-2x+1)-y^2$
$=(x-1)^2 - y^2$
根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，可得：
原式$=(x-1+y)(x-1-y)$
(2) $a^2x^2 +a^2y^2 +b^2x^2 +b^2y^2$
先分组提取公因式：
$=a^2(x^2+y^2)+b^2(x^2+y^2)$
$=(x^2+y^2)(a^2+b^2)$
根据完全平方公式的变形：$x^2+y^2=(x-y)^2+2xy$，$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，
将$a+b=4$，$ab=3$，$x-y=3$，$xy=2$代入得：
原式$=[3^2+2×2]×[4^2-2×3]$
$=(9+4)×(16-6)$
$=13×10$
$=130$
【答案】
(1) $(x-1+y)(x-1-y)$；(2) $130$
【知识点】
1. 分组分解法 2. 公式法因式分解 3. 完全平方公式变形
【点评】
本题重点考查因式分解中分组分解法的应用以及完全平方公式的变形使用，解题核心是根据多项式的结构特征合理分组，结合对应公式化简求解，能够有效考查学生的观察能力和代数化简运算能力。
【难度系数】
0.7
(1) 观察待分解的多项式$x^2 -2x +1 - y^2$，前三项$x^2-2x+1$符合完全平方公式的结构，因此优先将前三项分为一组，先利用完全平方公式分解，再将得到的式子和$-y^2$组合成平方差的形式，最后用平方差公式完成分解即可。
(2) 观察所求代数式的结构，将含$a^2$的项、含$b^2$的项分别分组，先提取公因式，将代数式化简为$(x^2+y^2)(a^2+b^2)$的形式，再利用完全平方公式的变形：$x^2+y^2=(x-y)^2+2xy$、$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
(1) $x^2 -2x +1 - y^2$
$=(x^2-2x+1)-y^2$
$=(x-1)^2 - y^2$
根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，可得：
原式$=(x-1+y)(x-1-y)$
(2) $a^2x^2 +a^2y^2 +b^2x^2 +b^2y^2$
先分组提取公因式：
$=a^2(x^2+y^2)+b^2(x^2+y^2)$
$=(x^2+y^2)(a^2+b^2)$
根据完全平方公式的变形：$x^2+y^2=(x-y)^2+2xy$，$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，
将$a+b=4$，$ab=3$，$x-y=3$，$xy=2$代入得：
原式$=[3^2+2×2]×[4^2-2×3]$
$=(9+4)×(16-6)$
$=13×10$
$=130$
【答案】
(1) $(x-1+y)(x-1-y)$；(2) $130$
【知识点】
1. 分组分解法 2. 公式法因式分解 3. 完全平方公式变形
【点评】
本题重点考查因式分解中分组分解法的应用以及完全平方公式的变形使用，解题核心是根据多项式的结构特征合理分组，结合对应公式化简求解，能够有效考查学生的观察能力和代数化简运算能力。
【难度系数】
0.7
