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1 下列方程属于一元一次方程的是 （
A.$x^2 -4x=3$
B.$x-1=0$
C.$x+2y=1$
D.$x-1=\dfrac{1}{x}$
B
）A.$x^2 -4x=3$
B.$x-1=0$
C.$x+2y=1$
D.$x-1=\dfrac{1}{x}$
答案
1.B
解析
【分析】
解这道题的核心是先明确一元一次方程的三个判定标准：第一，方程中只含有1个未知数；第二，未知数的最高次数是1；第三，方程是整式方程（即分母中不含未知数）。解题时把四个选项逐一对照这三个标准，全部满足的就是正确答案。
【解析】
一元一次方程需同时满足三个判定条件：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③是整式方程（分母不含未知数）。我们逐一分析选项：
A选项：方程中x的最高次数是2，不满足“未知数最高次数为1”的要求，不属于一元一次方程；
B选项：只含有未知数x，x的次数是1，且是整式方程，三个条件全部满足，属于一元一次方程；
C选项：含有x、y两个未知数，不满足“只含一个未知数”的要求，不属于一元一次方程；
D选项：分母中含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不满足要求，不属于一元一次方程。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程的定义
2.整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元一次方程判定条件的掌握，解题时注意不要忽略“整式方程”这一前提，避免误选含分式的选项，只要熟记定义逐一排查即可得分。
【难度系数】
0.9
解这道题的核心是先明确一元一次方程的三个判定标准：第一，方程中只含有1个未知数；第二，未知数的最高次数是1；第三，方程是整式方程（即分母中不含未知数）。解题时把四个选项逐一对照这三个标准，全部满足的就是正确答案。
【解析】
一元一次方程需同时满足三个判定条件：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③是整式方程（分母不含未知数）。我们逐一分析选项：
A选项：方程中x的最高次数是2，不满足“未知数最高次数为1”的要求，不属于一元一次方程；
B选项：只含有未知数x，x的次数是1，且是整式方程，三个条件全部满足，属于一元一次方程；
C选项：含有x、y两个未知数，不满足“只含一个未知数”的要求，不属于一元一次方程；
D选项：分母中含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不满足要求，不属于一元一次方程。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程的定义
2.整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元一次方程判定条件的掌握，解题时注意不要忽略“整式方程”这一前提，避免误选含分式的选项，只要熟记定义逐一排查即可得分。
【难度系数】
0.9
2 已知关于x的方程$(1 - m)x^{|m|} - 6 = 0$是一元一次方程，则m的值为 （
A.$-1$
B.$1$
C.$0$
D.$-1$或$1$
A
）A.$-1$
B.$1$
C.$0$
D.$-1$或$1$
答案
2.A
解析
【分析】要确定m的值，需结合一元一次方程的定义分析：一元一次方程需满足两个核心条件，一是未知数的最高次数为1，二是含有未知数的项的系数不为0。我们可以先根据次数要求求出m的可能取值，再结合系数不为0的条件排除不符合要求的取值，最终得到正确结果。
【解析】
解：已知方程$(1 - m)x^{|m|} - 6 = 0$是一元一次方程，因此：
1. 由未知数的最高次数为1可得：$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 由一次项系数不为0可得：$1 - m ≠ 0$，即$m ≠ 1$。
结合两个条件，只有$m=-1$符合要求。
故选A。
【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义、绝对值的性质
【点评】本题考查对一元一次方程定义的理解，易错点是容易遗漏一次项系数不为0的限制条件，误选D选项，解题时需同时验证次数和系数两个要求，避免出错。
【难度系数】0.7
【解析】
解：已知方程$(1 - m)x^{|m|} - 6 = 0$是一元一次方程，因此：
1. 由未知数的最高次数为1可得：$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 由一次项系数不为0可得：$1 - m ≠ 0$，即$m ≠ 1$。
结合两个条件，只有$m=-1$符合要求。
故选A。
【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义、绝对值的性质
【点评】本题考查对一元一次方程定义的理解，易错点是容易遗漏一次项系数不为0的限制条件，误选D选项，解题时需同时验证次数和系数两个要求，避免出错。
【难度系数】0.7
3 下列根据等式的性质进行的变形正确的是 （
A.由$-\dfrac{1}{3}x=\dfrac{2}{3}y$，得$x=2y$
B.由$3x-2=2x+2$，得$x=4$
C.由$2x-3=3x$，得$x=3$
D.由$3x-5=7$，得$3x=7-5$
B
）A.由$-\dfrac{1}{3}x=\dfrac{2}{3}y$，得$x=2y$
B.由$3x-2=2x+2$，得$x=4$
C.由$2x-3=3x$，得$x=3$
D.由$3x-5=7$，得$3x=7-5$
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查等式性质的应用，解题思路为：先回忆等式的两个基本性质，再逐一验证每个选项的变形是否符合等式性质，即可选出正确答案。等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对$-\dfrac{1}{3}x=\dfrac{2}{3}y$两边同时乘$-3$，得$x=-2y$，不是$x=2y$，故A错误；
B. 对$3x-2=2x+2$，先两边同时减$2x$，得$x-2=2$，再两边同时加$2$，得$x=4$，故B正确；
C. 对$2x-3=3x$，两边同时减$2x$，得$-3=x$，即$x=-3$，不是$x=3$，故C错误；
D. 对$3x-5=7$，两边同时加$5$，得$3x=7+5$，不是$3x=7-5$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质；一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题型，重点考查等式性质的应用，变形时要注意运算的一致性，尤其乘负数或移项时不要出现符号错误，熟练掌握等式性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查等式性质的应用，解题思路为：先回忆等式的两个基本性质，再逐一验证每个选项的变形是否符合等式性质，即可选出正确答案。等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对$-\dfrac{1}{3}x=\dfrac{2}{3}y$两边同时乘$-3$，得$x=-2y$，不是$x=2y$，故A错误；
B. 对$3x-2=2x+2$，先两边同时减$2x$，得$x-2=2$，再两边同时加$2$，得$x=4$，故B正确；
C. 对$2x-3=3x$，两边同时减$2x$，得$-3=x$，即$x=-3$，不是$x=3$，故C错误；
D. 对$3x-5=7$，两边同时加$5$，得$3x=7+5$，不是$3x=7-5$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质；一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题型，重点考查等式性质的应用，变形时要注意运算的一致性，尤其乘负数或移项时不要出现符号错误，熟练掌握等式性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4 方程$2(x-3)=6x+2$的解与关于$x$的方程$4x+3k=2$的解互为相反数，则$k$的值为（
A.$\dfrac{10}{3}$
B.$-\dfrac{10}{3}$
C.$2$
D.$-2$
D
）A.$\dfrac{10}{3}$
B.$-\dfrac{10}{3}$
C.$2$
D.$-2$
答案
4.D
解析
【分析】
解题思路分三步：①先求解第一个一元一次方程$2(x-3)=6x+2$，得到它的解；②根据“两个方程的解互为相反数”，利用相反数的性质，求出第二个方程$4x+3k=2$的解；③将第二个方程的解代入方程中，得到关于$k$的一元一次方程，求解即可得到$k$的值。
【解析】
第一步：解方程$2(x-3)=6x+2$
去括号，得：$2x - 6 = 6x + 2$
移项，得：$2x - 6x = 2 + 6$
合并同类项，得：$-4x = 8$
系数化为1，得：$x = -2$
第二步：根据两个方程的解互为相反数，可知方程$4x+3k=2$的解为$x = 2$（$-2$的相反数是2）
第三步：把$x=2$代入$4x+3k=2$，得：
$4×2 + 3k = 2$
计算得：$8 + 3k = 2$
移项，得：$3k = 2 - 8$
合并同类项，得：$3k = -6$
系数化为1，得：$k = -2$
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 相反数的性质
3. 方程的解的定义
【点评】
本题是基础的综合类题目，核心考察对一元一次方程解法和相反数性质的掌握，解题时需要先确定已知方程的解，再利用解的关系代入含参数的方程求解参数，逻辑清晰，计算量小，掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题思路分三步：①先求解第一个一元一次方程$2(x-3)=6x+2$，得到它的解；②根据“两个方程的解互为相反数”，利用相反数的性质，求出第二个方程$4x+3k=2$的解；③将第二个方程的解代入方程中，得到关于$k$的一元一次方程，求解即可得到$k$的值。
【解析】
第一步：解方程$2(x-3)=6x+2$
去括号，得：$2x - 6 = 6x + 2$
移项，得：$2x - 6x = 2 + 6$
合并同类项，得：$-4x = 8$
系数化为1，得：$x = -2$
第二步：根据两个方程的解互为相反数，可知方程$4x+3k=2$的解为$x = 2$（$-2$的相反数是2）
第三步：把$x=2$代入$4x+3k=2$，得：
$4×2 + 3k = 2$
计算得：$8 + 3k = 2$
移项，得：$3k = 2 - 8$
合并同类项，得：$3k = -6$
系数化为1，得：$k = -2$
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 相反数的性质
3. 方程的解的定义
【点评】
本题是基础的综合类题目，核心考察对一元一次方程解法和相反数性质的掌握，解题时需要先确定已知方程的解，再利用解的关系代入含参数的方程求解参数，逻辑清晰，计算量小，掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
5 解下列方程：
(1) $2x - 1 = 5x - 9$；
(2) $5(x + 8) = 6(2x - 7) + 5$；
(3) $\frac{y + 2}{4} - \frac{2y - 1}{6} = 1$；
(4)
(1) $2x - 1 = 5x - 9$；
(2) $5(x + 8) = 6(2x - 7) + 5$；
(3) $\frac{y + 2}{4} - \frac{2y - 1}{6} = 1$；
(4)
答案
(1) $x=\dfrac{8}{3}$ (2) $x=11$ (3) $y=-4$ (4) $x=-\dfrac{17}{5}$
解析
【分析】
解一元一次方程可按常规步骤操作：①若分母为小数，先利用分数基本性质将分母化为整数；②去分母，注意不要漏乘不含分母的项；③去括号，注意括号前符号对括号内各项的影响；④移项，移项要变号；⑤合并同类项；⑥系数化为1得到方程的解。
【解析】
(1) $2x - 1 = 5x - 9$
移项，得$2x - 5x = -9 + 1$
合并同类项，得$-3x = -8$
系数化为1，得$x=\frac{8}{3}$
(2) $5(x + 8) = 6(2x - 7) + 5$
去括号，得$5x + 40 = 12x - 42 + 5$
移项，得$5x - 12x = -42 + 5 - 40$
合并同类项，得$-7x = -77$
系数化为1，得$x=11$
(3) $\frac{y + 2}{4} - \frac{2y - 1}{6} = 1$
去分母（两边同乘12），得$3(y+2) - 2(2y-1)=12$
去括号，得$3y + 6 - 4y + 2 = 12$
移项，得$3y - 4y = 12 - 6 - 2$
合并同类项，得$-y=4$
系数化为1，得$y=-4$
(4) $\frac{0.3x + 0.5}{0.02} - \frac{2x}{0.3} = -\frac{1}{0.3}$
先将分母化为整数：第一个分数分子分母同乘100，后两个分数分子分母同乘10，得$\frac{30x + 50}{2} - \frac{20x}{3} = -\frac{10}{3}$
去分母（两边同乘6），得$3(30x + 50) - 40x = -20$
去括号，得$90x + 150 - 40x = -20$
移项，得$90x - 40x = -20 - 150$
合并同类项，得$50x = -170$
系数化为1，得$x=-\frac{17}{5}$
【答案】
(1)$x=\dfrac{8}{3}$；(2)$x=11$；(3)$y=-4$；(4)$x=-\dfrac{17}{5}$
【知识点】
一元一次方程解法，分数的基本性质，等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程的基础训练题，覆盖了常见的一元一次方程形式，解题的易错点为去分母漏乘常数项、移项未变号、小数化整时计算错误，掌握常规解题步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解一元一次方程可按常规步骤操作：①若分母为小数，先利用分数基本性质将分母化为整数；②去分母，注意不要漏乘不含分母的项；③去括号，注意括号前符号对括号内各项的影响；④移项，移项要变号；⑤合并同类项；⑥系数化为1得到方程的解。
【解析】
(1) $2x - 1 = 5x - 9$
移项，得$2x - 5x = -9 + 1$
合并同类项，得$-3x = -8$
系数化为1，得$x=\frac{8}{3}$
(2) $5(x + 8) = 6(2x - 7) + 5$
去括号，得$5x + 40 = 12x - 42 + 5$
移项，得$5x - 12x = -42 + 5 - 40$
合并同类项，得$-7x = -77$
系数化为1，得$x=11$
(3) $\frac{y + 2}{4} - \frac{2y - 1}{6} = 1$
去分母（两边同乘12），得$3(y+2) - 2(2y-1)=12$
去括号，得$3y + 6 - 4y + 2 = 12$
移项，得$3y - 4y = 12 - 6 - 2$
合并同类项，得$-y=4$
系数化为1，得$y=-4$
(4) $\frac{0.3x + 0.5}{0.02} - \frac{2x}{0.3} = -\frac{1}{0.3}$
先将分母化为整数：第一个分数分子分母同乘100，后两个分数分子分母同乘10，得$\frac{30x + 50}{2} - \frac{20x}{3} = -\frac{10}{3}$
去分母（两边同乘6），得$3(30x + 50) - 40x = -20$
去括号，得$90x + 150 - 40x = -20$
移项，得$90x - 40x = -20 - 150$
合并同类项，得$50x = -170$
系数化为1，得$x=-\frac{17}{5}$
【答案】
(1)$x=\dfrac{8}{3}$；(2)$x=11$；(3)$y=-4$；(4)$x=-\dfrac{17}{5}$
【知识点】
一元一次方程解法，分数的基本性质，等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程的基础训练题，覆盖了常见的一元一次方程形式，解题的易错点为去分母漏乘常数项、移项未变号、小数化整时计算错误，掌握常规解题步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
6 下面是欣欣解方程$\frac{x+2}{3}-\frac{2x-1}{2}=1$的解答过程.
解:去分母,得$2(x+2)-3(2x-1)=1$①.
去括号,得$2x+2-6x+3=1$②.
移项、合并同类项,得$-4x=-4$③.
系数化为1,得$x=1$④.
(1) 欣欣的解答过程在第
(2) 请你写出正确的解答过程.
解:去分母,得$2(x+2)-3(2x-1)=1$①.
去括号,得$2x+2-6x+3=1$②.
移项、合并同类项,得$-4x=-4$③.
系数化为1,得$x=1$④.
(1) 欣欣的解答过程在第
①
步开始出错(填序号);(2) 请你写出正确的解答过程.
答案
(1) ① (2) 去分母,得$2(x+2)-3(2x-1)=6$.去括号,得$2x+4-6x+3=6$.移项、合并同类项,得$-4x=-1$.系数化为1,得$x=\dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
第(1)问需逐步骤核对解方程的运算规则：去分母的依据是等式的基本性质，要给等式两边所有项同时乘各分母的最小公倍数，本题分母3和2的最小公倍数是6，因此等式右边的1也要乘6，欣欣的步骤①未给右边的1乘6，所以第一步就出错了。第(2)问按照解一元一次方程的标准步骤计算即可：先去分母（所有项同乘6），再去括号（注意不要漏乘括号内的项，括号前是负号时括号内各项要变号），随后移项合并同类项，最后系数化为1得到正确解。
【解析】
(1) 去分母时等式两边需同时乘6，欣欣的步骤①中仅左边乘了6，右边的1未乘6，不符合等式的基本性质，因此从第①步开始出错。
(2) 正确解答过程如下：
去分母，得$2(x+2)-3(2x-1)=6$
去括号，得$2x+4-6x+3=6$
移项、合并同类项，得$-4x=-1$
系数化为1，得$x=\dfrac{1}{4}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{①}$
(2) 去分母，得$2(x+2)-3(2x-1)=6$；去括号，得$2x+4-6x+3=6$；移项、合并同类项，得$-4x=-1$；系数化为1，得$x=\dfrac{1}{4}$
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 等式的基本性质
3. 去括号法则
【点评】
本题重点考查一元一次方程的解法，常见易错点是去分母时漏乘不含分母的项、去括号时符号错误或漏乘括号内的项，解题时需严格遵循运算规则，每步完成后可简要核对避免低级错误。
【难度系数】
0.7
第(1)问需逐步骤核对解方程的运算规则：去分母的依据是等式的基本性质，要给等式两边所有项同时乘各分母的最小公倍数，本题分母3和2的最小公倍数是6，因此等式右边的1也要乘6，欣欣的步骤①未给右边的1乘6，所以第一步就出错了。第(2)问按照解一元一次方程的标准步骤计算即可：先去分母（所有项同乘6），再去括号（注意不要漏乘括号内的项，括号前是负号时括号内各项要变号），随后移项合并同类项，最后系数化为1得到正确解。
【解析】
(1) 去分母时等式两边需同时乘6，欣欣的步骤①中仅左边乘了6，右边的1未乘6，不符合等式的基本性质，因此从第①步开始出错。
(2) 正确解答过程如下：
去分母，得$2(x+2)-3(2x-1)=6$
去括号，得$2x+4-6x+3=6$
移项、合并同类项，得$-4x=-1$
系数化为1，得$x=\dfrac{1}{4}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{①}$
(2) 去分母，得$2(x+2)-3(2x-1)=6$；去括号，得$2x+4-6x+3=6$；移项、合并同类项，得$-4x=-1$；系数化为1，得$x=\dfrac{1}{4}$
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 等式的基本性质
3. 去括号法则
【点评】
本题重点考查一元一次方程的解法，常见易错点是去分母时漏乘不含分母的项、去括号时符号错误或漏乘括号内的项，解题时需严格遵循运算规则，每步完成后可简要核对避免低级错误。
【难度系数】
0.7
