14. 诸暨的短柄樱桃是浙江省绍兴市的特产之一，赵家镇和同山镇的樱桃尤为著名，每年四、五月份大量上市。据某采摘基地了解：正常情况下，樱桃售价为每篮50元钱时，每天可售出40篮。通过市场调查发现，若要每天多售出10篮，那么每篮就要降价5元钱，综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于35元钱。
（1）当樱桃每篮售价定为多少元钱时，每天能获得2400元钱的销售额？
（2）该采摘基地每天所获得的销售额能否达到2500元钱？请通过计算说明。

14.解:(1)设每篮樱桃的售价为$ x $元,则每天可售出$40+\dfrac{50-x}{5}×10=(140-2x)$篮。根据题意得$x(140-2x)=2400$,整理得$x^2-70x+1200=0$,解得$x_1=30$(不符合题意,舍去),$x_2=40$。答:当樱桃每篮售价定为40元时,每天能获得2400元的销售额。
(2)该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元。理由如下:假设该采摘基地每天所获得的销售额能达到2500元,设每篮樱桃的售价为$ y $元,则每天可售出$40+\dfrac{50-y}{5}×10=(140-2y)$篮。根据题意得$y(140-2y)=2500$,整理得$y^2-70y+1250=0$,因为$\Delta=(-70)^2-4×1×1250=-100＜0$,所以原方程没有实数根,所以假设不成立,即该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元。

15. 如图 1,在$□ ABCD$中,对角线$AC$与$BD$相交于点$O$,$BD=2AB$,$E,F,G$分别为$AO,DO,BC$的中点,连结$BE,EF,FG,EG$,$EG$交$BD$于点$M$。
(1)求证:$BE⊥ AO$。
(2)求证:四边形$BEFG$为平行四边形。
(3)如图 2,当$□ ABCD$为矩形时,若$AB=4$,求四边形$BEFG$的面积。

15.解:(1)证明:因为$□ ABCD$,所以$AC,BD$互相平分,所以$BD=2BO$。因为$BD=2AB$,所以$BO=AB$。因为$E$为$AO$中点,所以$BE⊥ AO$。
(2)证明:因为$□ ABCD$,所以$AD=BC,AD// BC$。因为$E,F,G$分别为$AO,DO,BC$的中点,所以$EF// AD,EF=\dfrac{1}{2}AD,BG=\dfrac{1}{2}BC$,所以$EF// BG$,$EF=BG$,所以四边形$BEFG$是平行四边形。
(3)如图,过点$ E $作$ EH⊥ BC $于点$ H $,因为矩形$ABCD$,所以$AB=OA=OB=4$。因为$ E $为$ AO $中点,所以$AE=OE=2$,所以$BE=2\sqrt{3}$,易得$EH=3$。因为$BD=2AB=8$,所以$AD=4\sqrt{3}$。因为$ E,F $为$ OA,OD $的中点,所以$EF=BG=2\sqrt{3}$,所以四边形$ BEFG $的面积$=BG× EH=2\sqrt{3}×3=6\sqrt{3}$。