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根,则实数k的取值范围是
$k＜-\frac{11}{4}$
.答案
8. $k＜-\frac{11}{4}$
9. 用合适的方法解下列方程：
(1)$(x+4)^2 = 5(x+4)$；
(2)$(x+1)^2 = 4x$；
(3)$(x+3)^2 = (1-2x)^2$；
(4)$(x-2)^2 + 2(x-2) - 3 = 0$。
(1)$(x+4)^2 = 5(x+4)$；
(2)$(x+1)^2 = 4x$；
(3)$(x+3)^2 = (1-2x)^2$；
(4)$(x-2)^2 + 2(x-2) - 3 = 0$。
答案
9. (1)移项、因式分解,得$(x+4)(x-1)=0$,$x+4=0$或$x-1=0$,解得$x_1=-4$,$x_2=1$.
(2)整理,得$x^2-2x+1=0$,$(x-1)^2=0$,解得$x_1=x_2=1$.
(3)移项,得$(x+3)^2-(1-2x)^2=0$,因式分解,得$(4-x)(3x+2)=0$,解得$x_1=4$,$x_2=-\frac{2}{3}$.
(4)整理,得$(x-2)^2+2(x-2)+1=3+1$,$(x-2+1)^2=4$,$x-1=\pm2$,解得$x_1=3$,$x_2=-1$.
(2)整理,得$x^2-2x+1=0$,$(x-1)^2=0$,解得$x_1=x_2=1$.
(3)移项,得$(x+3)^2-(1-2x)^2=0$,因式分解,得$(4-x)(3x+2)=0$,解得$x_1=4$,$x_2=-\frac{2}{3}$.
(4)整理,得$(x-2)^2+2(x-2)+1=3+1$,$(x-2+1)^2=4$,$x-1=\pm2$,解得$x_1=3$,$x_2=-1$.
10. 已知关于$ x $的一元二次方程$ x^2 - 2x - 3m^2 = 0 $。
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根分别为$ α $，$ β $，且$ α + 2β = 5 $，求$ m $的值。
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根分别为$ α $，$ β $，且$ α + 2β = 5 $，求$ m $的值。
答案
10. (1)
∵ $a=1,b=-2,c=-3m^2$,
∴ $\Delta=(-2)^2-4×1×(-3m^2)=4+12m^2＞0$.
∴ 方程总有两个不相等的实数根.
(2)由题意,得$\begin{cases}α+β=2,\\α+2β=5.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}α=-1,\\β=3.\end{cases}$
∵ $αβ=-3m^2$,
∴ $-3m^2=-3$.
∴ $m=\pm1$.
∴ $m$的值为$\pm1$.
∵ $a=1,b=-2,c=-3m^2$,
∴ $\Delta=(-2)^2-4×1×(-3m^2)=4+12m^2＞0$.
∴ 方程总有两个不相等的实数根.
(2)由题意,得$\begin{cases}α+β=2,\\α+2β=5.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}α=-1,\\β=3.\end{cases}$
∵ $αβ=-3m^2$,
∴ $-3m^2=-3$.
∴ $m=\pm1$.
∴ $m$的值为$\pm1$.
三、实际问题与一元二次方程
1. 李师傅家的超市今年1月盈利3 000元,3月盈利3 630元.若从1月到3月,每月盈利的平均增长率都相同,则这个平均增长率是 (
A.10.5%
B.10%
C.20%
D.21%
1. 李师傅家的超市今年1月盈利3 000元,3月盈利3 630元.若从1月到3月,每月盈利的平均增长率都相同,则这个平均增长率是 (
B
)A.10.5%
B.10%
C.20%
D.21%
答案
1. B
2. 如图 1, 某小区计划在一块长为 32 m、宽为 20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为 $570 \\ m^2$. 若设道路的宽为
答案
答案略
